Tài liệu dạy học Đại số Lớp 9 - Chương 4: y=ax² - Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng 
Cách giải: Đưa phương trình trùng phương về dạng phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.
Bước 1. Đặt ;
Bước 2. Giải phương trình bậc hai và tìm nghiệm của phương trình trùng phương.
2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC
Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình có dạng 	
Cách giải:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2. Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức;
Bước 3. Giải phương trình bậc hai vừa nhận được;
Bước 4. Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm của phương trình.
3. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Phương trình tích là phương trình có dạng 
Cách giải: 
Để giải một số phương trình trước hết cần đặt ẩn phụ, thu gọn về dạng phương trình bậc hai hoặc đưa về dạng phương trình tích.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Giải phương trình trùng phương
Bước 1: Đặt .
Bước 2: Giải phương trình bậc hai .
Bước 3: Với mỗi , giải phương trình .
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) ;	ĐS: .
d) .	ĐS: .
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau: 
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) ;	ĐS: .
d) .	ĐS: .
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau: 
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) ;	ĐS: .
d) .	ĐS: .
Ví dụ 4. Giải các phương trình sau: 
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) ;	ĐS: .
d) .	ĐS: .
Ví dụ 5. Giải các phương trình sau: 
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) ;	ĐS: .
d) .	ĐS: .
Ví dụ 6. Giải các phương trình sau: 
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) ;	ĐS: .
d) .	ĐS: .
Dạng 2: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình bậc hai vừa nhận được.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm của phương trình.
Ví dụ 7. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) .	ĐS: .
Ví dụ 8. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) .	ĐS: .
Ví dụ 9. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) ;	ĐS: .
d) .	ĐS: .
Ví dụ 10. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) ;	ĐS: .
d) .	ĐS: .
Ví dụ 11. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) .	ĐS: .
Ví dụ 12. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) .	ĐS: .
Dạng 3: Giải phương trình tích
Bước 1: Chuyển phương trình đã cho về dạng .
Bước 2: Giải phương trình .
Ví dụ 13. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) ;	ĐS: .
d) .	ĐS: .
Ví dụ 14. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) ;	ĐS: .
d) .	ĐS: .
Ví dụ 15. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) ;	ĐS: .
d) ;	ĐS: .
e) .	ĐS: .
Ví dụ 16. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) ;	ĐS: .
d) ;	ĐS: .
e) .	ĐS: .
Dạng 4: Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (nếu cần).
Bước 2: Đặt ẩn phụ, điều kiện của ẩn phụ và giải phương trình theo ẩn phụ thu được.
Bước 3: Tìm nghiệm ban đầu, đối chiếu với điều kiện (nếu có) và kết luận.
Lưu ý: Nếu điều kiện của ẩn phụ phức tạp thì có thể không cần tìm điều kiện cụ thể nhưng sau khi tìm được ẩn chính thì cần thử lại.
Ví dụ 17. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) ;	ĐS: .
d) ;	ĐS: .
e) ;	ĐS: .
f) ;	ĐS: .
g) .	ĐS: .
Ví dụ 18. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) ;	ĐS: .
d) ;	ĐS: .
e) ;	ĐS: .
f) ;	ĐS: .
g) .	ĐS: .
Ví dụ 19. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) .	ĐS: .
Ví dụ 20. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) .	ĐS: .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) ;	ĐS: .
d) .	ĐS: .
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) ;	ĐS: .
d) .	ĐS: .
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) ;	ĐS: .
d) .	ĐS: .
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) .	ĐS: .
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) ;	ĐS: .
d) .	ĐS: .
Bài 6. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
Bài 7. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) ;	ĐS: .
d) .	ĐS: .
Bài 8. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) ;	ĐS: .
d) ;	ĐS: .
e) .	ĐS: .
Bài 9. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) ;	ĐS: .
c) ;	ĐS: .
d) ;	ĐS: .
e) ;	ĐS: .
f) ;	ĐS: .
g) ;	ĐS: .
Bài 10. Giải các phương trình sau:
a) ;	ĐS: .
b) . 	ĐS: .
HƯỚNG DẪN GIẢI
[9D4B7]
Giải các phương trình sau: 
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). ;	Đáp số
d). .	Đáp số
Lời giải.
a). .
Đặt . Phương trình trở thành
 Với .
Vậy .
b). .
Đặt . Phương trình trở thành
 Với .
Vậy .
c). .
Đặt . Phương trình trở thành
Vậy .
d). .
Đặt . Phương trình trở thành
 Với 
 Với 
Vậy .
[9D4B7]
Giải các phương trình sau: 
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). ;	Đáp số
d). .	Đáp số
Lời giải.
a). .
Đặt . Phương trình trở thành
 (không thỏa đk).
Vậy .
b). .
Đặt . Phương trình trở thành
. 
 Với .
Vậy .
c). . 
Đặt . Phương trình trở thành
.
 Với .
 Với .
Vậy .
d). .
Đặt . Phương trình trở thành
.
 Với .
 Với 
Vậy .
[9D4B7]
Giải các phương trình sau: 
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). ;	Đáp số
d). .	Đáp số
Lời giải.
a). .
Đặt . Phương trình trở thành
 (thỏa đk).
 Với .
Vậy .
b). . 
Đặt . Phương trình trở thành 
 Với .
Vậy .
c). . 
Đặt . Phương trình trở thành
 Với .
 Với .
Vậy .
d). . 
Đặt . Phương trình trở thành
 Với .
 Với .
Vậy .
[9D4B7]
Giải các phương trình sau: 
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). ;	Đáp số
d). .	Đáp số
Lời giải.
a). .
Đặt . Phương trình trở thành
 (không thỏa đk).
Vậy .
b). .
Đặt . Phương trình trở thành
 Với .
Vậy .
c). .
Đặt . Phương trình trở thành
 Với .
 Với .
Vậy .
d). .
Đặt . Phương trình trở thành
 Với .
 Với 
Vậy .
[9D4B7]
Giải các phương trình sau: 
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). ;	Đáp số
d). .	Đáp số
Lời giải.
a). .
Đặt . Phương trình trở thành
 (không thỏa đk).
Vậy .
b). . 
Đặt . Phương trình trở thành
 Với .
Vậy .
c). .
Đặt . Phương trình trở thành
 Với .
 Với .
Vậy .
d). .
Đặt . Phương trình trở thành
 Với .
 Với .
Vậy .
[9D4B7]
Giải các phương trình sau: 
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). ;	Đáp số
d). .	Đáp số
Lời giải.
a). .
Đặt . Phương trình trở thành
 (thỏa đk).
 Với .
Vậy .
b). . 
Đặt . Phương trình trở thành
 Với .
Vậy .
c). .
Đặt . Phương trình trở thành
Vậy .
d). .
Đặt . Phương trình trở thành
 Với .
 Với .
Vậy .
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). .	Đáp số
Lời giải.
a). .
 Điều kiện .
 Phương trình tương đương với
 Vậy .
b). . 
 Điều kiện .
 Phương trình tương đương với
 Vậy .
c). .
 Điều kiện .
 Phương trình tương đương với
 Vậy .
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). .	Đáp số
Lời giải.
a). .
 Điều kiện .
 Phương trình tương đương với
 Vậy .
b). .
 Điều kiện .
 Phương trình tương đương với 
 Vậy .
c). .
 Điều kiện .
 Phương trình tương đương với 
 Vậy .
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). ;	Đáp số
d). .	Đáp số
Lời giải.
a). .
 Điều kiện .
 Phương trình tương đương với 
 Vậy .
b). .
 Điều kiện .
 Phương trình tương đương với
 Vậy .
c). .
 Điều kiện .
 Phương trình tương đương với 
 Vậy .
d). .
 Điều kiện .
 Phương trình tương đương với 
 Vậy .
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). ;	Đáp số
d). .	Đáp số
Lời giải.
a). .
 Điều kiện .
 Phương trình tương đương với
 Vậy .
b). .
 Điều kiện .
 Phương trình tương đương với
 Vậy .
c). .
 Điều kiện .
 Phương trình tương đương với 
 Vậy .
d). .
 Điều kiện .
 Phương trình tương đương với 
 Vậy .
[9D4K7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). .	Đáp số
Lời giải.
a). Điều kiện .
 Phương trình tương đương với
 Vậy .
b). .
 Điều kiện .
 Phương trình tương đương với 
 Vậy .
[9D4K7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). .	Đáp số
Lời giải.
a). Điều kiện .
 Phương trình tương đương với 
 Vậy .
b). Điều kiện .
 Phương trình tương đương với
 Vậy .
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). ;	Đáp số
d). .	Đáp số
Lời giải.
a). Vậy .
b). Vậy .
c). 
Vậy .
d). Vậy 
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). ;	Đáp số
d). .	Đáp số
Lời giải.
a). Vậy .
b). Vậy .
c). Vậy .
d). Vậy .
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). ;	Đáp số
d). ;	Đáp số
e). .	Đáp số
Lời giải.
a). Vậy .
b). 
Vậy .
c). 
Vậy .
d). Vậy .
e). 
Vậy .
[9D4K7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). ;	Đáp số
d). ;	Đáp số
e). .	Đáp số
Lời giải.
a). Vậy .
b). Vậy .
c). Vậy .
d). Vậy .
e). Vậy .
[9D4K7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). ;	Đáp số
d). ;	Đáp số
e). ;	Đáp số
f). ;	Đáp số
g). .	Đáp số
Lời giải.
a). .
Đặt . Phương trình trở thành 
b). Với thì .
c). Với thì .
Vậy .
d). .
 Đặt . Phương trình trở thành .
e). Với thì .
f). Với thì 
Vậy .
g). .
Đặt . Phương trình trở thành 
h). Với thì 
i). Với thì (vô nghiệm).
Vậy .
j). .
Đặt . Phương trình trở thành 
k). Với thì 
l). Với thì 
Vậy .
m). .
Đặt . Phương trình trở thành 
n). Với thì 
o). Với thì 
Vậy .
p). . Điều kiện .
Đặt . Phương trình trở thành 
q). Với thì (vô nghiệm).
r). Với thì (thỏa đk).
Vậy .
s). . Điều kiện .
Đặt . Phương trình trở thành 
t). Với thì (thỏa đk).
u). Với (thỏa đk).
Vậy .
[9D4K7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). ;	Đáp số
d). ;	Đáp số
e). ;	Đáp số
f). ;	Đáp số
g). .	Đáp số
Lời giải.
a). . 
Đặt . Phương trình trở thành 
b). Với thì .
c). Với thì .
Vậy .
d). . 
Đặt . Phương trình trở thành 
e). Với thì 
f). Với thì 
Vậy .
g). .
Đặt . Phương trình trở thành 
h). Với thì 
i). Với thì 
Vậy .
j). .
Đặt . Phương trình trở thành 
k). Với thì 
l). Với thì 
Vậy .
m). .
Đặt . Phương trình trở thành 
n). Với thì 
o). Với thì (vô nghiệm).
Vậy .
p). . Điều kiện .
Đặt . Phương trình trở thành 
q). Với thì (vô nghiệm).
r). Với thì (thỏa đk).
Vậy .
s). . Điều kiện .
Đặt . Phương trình trở thành 
t). Với thì (thỏa đk).
u). Với thì (thỏa đk).
Vậy .
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). .	Đáp số
Lời giải.
a). 
Vậy .
b). 
Vậy .
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). .	Đáp số
Lời giải.
a). 
Vậy .
b). 
Vậy .
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). ;	Đáp số
d). .	Đáp số
Lời giải.
a). .
 Đặt ,. Phương trình trở thành
Với thì .
Vậy .
b). .
Đặt ,. Phương trình trở thành 
c). Với thì .
d). Với thì .
Vậy .
e). .
Đặt ,. Phương trình trở thành 
f). Với thì .
g). Với thì .
 Vậy . 
h). .
 Đặt ,. Phương trình trở thành 
i). Với thì 
j). Với thì 
 Vậy .
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). ;	Đáp số
d). .	Đáp số
Lời giải.
a). . 
Đặt ,. Phương trình trở thành 
b). Với thì .
Vậy .
c). .
Đặt ,. Phương trình trở thành 
d). Với thì .
Vậy .
e). .
Đặt ,. Phương trình trở thành 
f). Với thì .
g). Với thì .
Vậy .
h). .
Đặt ,. Phương trình trở thành 
i). Với thì .
j). Với thì .
Vậy .
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). ;	Đáp số
d). .	Đáp số
Lời giải.
a). . 
Đặt ,. Phương trình trở thành 
b). Với thì .
c). Với thì .
Vậy .
d). . 
Đặt ,. Phương trình trở thành 
Vậy .
e). . 
Đặt ,. Phương trình trở thành 
f). Với thì .
Vậy .
g). . Điều kiện .
Đặt ,. Phương trình trở thành (thỏa đk).
h). Với thì (thỏa đk).
Vậy .
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). .	Đáp số
Lời giải.
a). . Điều kiện . 
Phương trình tương đương với
Vậy .
b). . Điều kiện . 
Phương trình tương đương với 
Vậy .
c). . Điều kiện .
Phương trình tương đương với 
 (thỏa đk).
Vậy .
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). ;	Đáp số
d). .	Đáp số
Lời giải.
a). . Điều kiện .
Phương trình tương đương với 
 (thỏa đk).
Vậy .
b). . Điều kiện .
Phương trình tương đương với 
 Vậy . 
c). . Điều kiện .
 Phương trình tương đương với 
 Vậy . 
d). . Điều kiện .
 Phương trình tương đương với 
 Vậy .
[9D4K7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
Lời giải.
a). . Điều kiện .
Phương trình tương đương với 
Vậy .
b). . Điều kiện .
Phương trình tương đương với 
 (không thỏa đk).
Vậy .
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). ;	Đáp số
d). .	Đáp số
Lời giải.
a). 
Vậy .
b). 
Vậy .
c). .
Vậy .
d). 
Vậy .
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). ;	Đáp số
d). ;	Đáp số
e). .	Đáp số
Lời giải.
a). 
Vậy .
b). 
Vậy .
c). 
Vậy .
d). Vậy . 
e). 
 Vậy .
[9D4K7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). ;	Đáp số
c). ;	Đáp số
d). ;	Đáp số
e). ;	Đáp số
f). ;	Đáp số
g). ;	Đáp số
Lời giải.
a). .
Đặt . Phương trình trở thành 
b). Với thì .
c). Với thì .
Vậy .
d). .
Đặt . Phương trình trở thành 
e). Với thì (vô nghiệm).
f). Với thì (vô nghiệm).
Vậy .
g). .
Đặt . Phương trình trở thành 
h). Với thì .
i). Với thì (vô nghiệm).
Vậy .
j). .
Đặt ,. Phương trình trở thành 
k). Với thì 
l). Với thì 
Vậy .
m). .
Đặt . Phương trình trở thành 
n). Với thì 
o). Với thì (vô nghiệm).
Vậy .
p). . Điều kiện . 
Đặt . Phương trình trở thành 
q). Với thì (vô nghiệm).
r). Với thì (thỏa đk).
Vậy .
s). . Điều kiện .
Đặt . Phương trình tương đương với .
Với thì (thỏa đk).
Vậy .
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a). ;	Đáp số
b). . 	Đáp số
Lời giải.
a). 
Vậy .
b). 
Vậy .
--- HẾT ---