Bài giảng Đại số 9 - Tiết 55: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (Tiết 4) - Trường THCS Cao An

TRƯỜNG THCS CAO ANTiết 55: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (t4) = 0– b + 2ax1=– b – 2ax2=– b’+ ’ ax1=– b’– ’ ax2= ’ 0– b2ax1= x2 =– b’ ax1= x2 =(b = 2b’) 0 ’ 0b2 – 4acb’2 – acBiệt thứcPhương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0)Số nghiệm Vô nghiệm Có nghiệm kép Có 2 nghiệm phân biệt Có nghiệm Hãy điền vào ô trống ( ) để được công thức nghiệm tổng quát và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai Ph­ư¬ng ph¸p gi¶i: Bư­íc 1: X¸c ®Þnh a, b (hay ), c cña ph­ư¬ng trình ax2+bx+c=0 (a 0)B­ưíc 2: TÝnh biÖt thøc hay B­ưíc 3: Áp dông c«ng thøc nghiÖm hay c«ng thøc nghiÖm thu gän ®Ó kÕt luËn sè nghiÖm cña ph­ư¬ng trình và tÝnh nghiÖm cña ph­ư¬ng trình (nÕu cã) : Gi¶i phư­¬ng trình bËc hai1.D¹ng 1LUYỆN TẬPa, 25x2 – 16 = 0 c, 4,2x2 + 5,46x = 0b, 2x2 + 3 = 0 d, Bài 20(SGK/49) Giải các phương trình.Giải:Vậy phương trình có hai nghiệmVậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = -1,35c, Vì Vậy phương trình vô nghiệm.d,Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệtBài 21(SGK?49) Giải các phương trình của An Khô–va–ri–zmi.a, x2 = 12x + 288 => phương trình có hai nghiệm phân biệt:a) x2 = 12x + 288x1= 24 ;x2= –12x1= 12 ;x2= –19=> x2 = mx + 2m2(m Z)x1= 2m ; x2= –m phư­¬ng trình cã 2 nghiệm x1= m ;x2= –(m + n) ph­ư¬ng trình cã 2 nghiệm Ph­ư¬ng trình cña An Kh«-va-ri-zmiGiới thiệu về KhwarizmiAn-khow-va-ri-zmi780 - 850 Vaøo naêm 820, nhaø toaùn hoïc noåi tieáng ngöôøi Trung AÙ ñaõ vieát moät cuoán saùch veà toaùn hoïc. Teân cuoán saùch naøy ñöôïc dòch sang tieáng Anh vôùi tieâu ñeà “Algebra”(ñaïi soá).Taùc giaû cuoán saùch laø Al-Khowarizmi (ñoïc laø An-khoâ-va-ri-zmi). OÂng ñöôïc bieát ñeán nhö laø cha ñeû cuûa moân Ñaïi soá. OÂng daønh caû ñôøi mình nghieân cöùu veà ñaïi soá vaø coù nhieàu phaùt minh quan troïng trong lónh vöïc toaùn hoïc. OÂng cuõng laø nhaø thieân vaên hoïc, nhaø ñòa lí hoïc noåi tieáng. OÂng ñaõ goùp phaàn raát quan troïng trong vieäc veõ baûn ñoà theá giôùi thôøi baáy giôø.Bài 22(SGK/49). Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?a, 15x2 + 4x – 2005 = 0 b, Phương pháp giải: Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a khác 0) có a và c trái dấu thì phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt.2.D¹ng 2Không giải phương trình, xét số nghiệm của nó.Có a = 15, c = -2005 => ac phương trình có hai nghiệm phân biệt 103. D¹ng 3Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm, vô nghiệmPh­ư¬ng ph¸p gi¶i: Bư­íc 1: Tính ∆ hoặc ∆’B­ưíc 2: Dựa vào ∆ hoặc ∆’ để tìm điều kiện của m* Phương trình vô nghiệm khi ∆ 0 hoặc ∆’ > 0* Phương trình có nghiệm khi ∆ ≥ 0 hoặc ∆’ ≥ 0.Bài tập 24: SGKCho phương trình(ẩn x): x2 – 2(m - 1)x + m2 = 0 (1) a, Tính ’ b, Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm?Đáp ána, x2 – 2(m - 1)x + m2 = 0 ; a = 1, b = -2(m - 1), c = m2; b’ = -(m - 1) ∆’ = b’2 – ac = [-(m - 1)]2 – 1. m2 = m2 - 2m + 1 - m2 = - 2m + 1b, PT (1) có 2 nghiệm phân biệt - 2m + 1> 0 m 1/2 Bài 1. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép?a, mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0b, 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0c, 5x2 + 2mx – 2m + 15 = 0d, mx2 – 4(m – 1)x – 8 = 0 Bài 2. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Tính nghiệm của pt theo m?a, mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0b, 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0 Bài 3. Với giá trị của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. a, x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0b, (m + 1)x2 + 4mx + 4m - 1 = 014Bài tập 4: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3mx – 1 – m	a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.	b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P). GiảiGọi M(x0; y0) là điểm cố định mà đồ thị hàm số y = 3mx – 1 – m đi qua .Khi đó ta có: y0 = 3mx0 – 1 – m với mọi m. m(3x0 – 1) – 1 – y0 = 0 với mọi mVậy đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định M( ; - 1).15 Giải HƯỚNG DẪN VỀ NHÀHọc thuộc công thức nghiệm thu gọn, công thức nghiệm tổng quát.Nắm chắc cách giải từng dạng bài tập.- Nắm được đk để PT vô nghiệm, có 1 nghiệm kép, 2 nghiệm phân biệt.- BTVN: 23(SGK); 29,31,32,33,34(SBT/42,43)H­ưíng dÉn BT 23 (SGK - 50): Ra®a cña mét m¸y bay trùc th¨ng theo dâi chuyÓn ®éng cña mét « t« trong 10 phót, ph¸t hiÖn r»ng vËn tèc v cña « t« thay ®æi phô thuéc vµo thêi gian bëi c«ng thøc: 	v = 3t2 - 30t + 135 (t: phót; v: km/h). a, TÝnh vËn tèc cña « t« khi t = 5 phót b, TÝnh gi¸ trÞ cña t khi vËn tèc « t« b»ng 120 km/h (lµm trßn kÕt qu¶ ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø hai)17Gîi ý: a, Thay t = 5 vµo c«ng thøc v = 3t2 - 30t + 135 (1) ®Ó tÝnh vb, Thay v = 120 vµo (1) sau ®ã gi¶i ph­ư¬ng trình: 3t2 - 30t + 135 = 120 ®Ó tìm t(L­u ý: KiÓm tra ®iÒu kiÖn: 0 < t ≤ 10 ®Ó kÕt luËn gi¸ trÞ cña t cÇn tìm)