Bài giảng Đại số Lớp 9 - Bài: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG 
QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GiỜ 
(1) 
Biến đổi phương trình tổng quát : 
* Kí hiệu: 
 = b 2 - 4ac 
gọi là biệt thức của phương trình (đọc là “đenta”) 
(2) 
Ta có: 
(2) 
?1 
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây : 
a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2) suy ra 
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x 1 = 
 , x 2 = 
b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra 
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x 1 = x 2 = .. 
?2 
Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì phương trình vô nghiệm . 
0 
 = b 2 - 4ac 
Vì khi <0 thì vế phải của phương trình (2) là số âm còn vế trái là số không âm, do đó phương trình (1) vô nghiệm. 
* Công thức nghiệm của phương trình bậc hai 
 Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
, 
Đối với phương trình ax 2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) 
 và biệt thức = b 2 - 4ac : 
 Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép : 
 Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm . 
* Các bước giải một phương trình bậc hai theo công thức nghiệm: 
Bước 1 : Xác định các hệ số a, b, c. 
Bước 2 : Tính = b 2 - 4ac rồi so sánh kết quả với 0. 
Bước 3 : Kết luận số nghiệm của phương trình. 
Bước 4 : Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm. 
Giải: 
 = b 2 - 4ac 
=(-5) 2 - 4.4.(-1) 
=25 + 16 = 41 > 0 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
2.Áp dụng: 
Ví dụ: Giải phương trình 4x 2 - 5x - 1 = 0 
Bước 2 : Tính . Rồi so sánh với số 0 
Bước 4 : Tính nghiệm theo công thức 
Bước 1 : Xác định các hệ số a, b, c 
 a = 4 , 
b= -5 , 
c = - 1 
Bước 3 : Kết luận số nghiệm của phương trình 
?3. Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: 
 5x 2 - x + 2 = 0 
b) 4x 2 - 4x + 1 = 0 
c) -3x 2 + x + 5 = 0 
Hoạt động theo nhóm trong 4 phút: 
- Nhóm 1,2 làm câu a 
- Nhóm 3, 4 làm câu b 
b) 
a) 
Có a = 5; b = -1; c = 2 
Có a = 4 ; b = - 4; c = 1) 
= (-1) 2 - 4.5.2= - 39 < 0 
Vậy phương trình có nghiệm kép: 
= (- 4) 2 - 4.4.1 = 0 
Vậy phương trình vô nghiệm 
?1. Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: 
c) 
có a = - 3 ; b = 1; c = 5 
= (1) 2 - 4. (-3).5 = 61>0 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 
?3. Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: 
NÕu ph­¬ng tr×nh ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) cã a vµ c tr¸i dÊu , tức là a.c 0. Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
Chú ý: 
Giải: 7x 2 + x - 2 = 0 
 có a = 7, b = 1, c = - 2 
= b 2 - 4ac = 1 2 - 4.7.(-2) = 1 +56 = 57 > 0 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Bài tập: Không giải phương trình, hãy xác định các 
hệ số a,b,c, tính biệt thức và xác định số nghiệm của phương trình 7x 2 + x- 2=0 
Tính = b 2 - 4ac 
Xác định các 
hệ số a, b, c 
PT vô 
 nghiệm 
PT có 
nghiệm kép 
PT có 
 hai nghiệm 
Phân biệt 
 Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS hoặc CASIO fx – 570ES PLUS để giải phương trình bậc hai có dạng ax 2 + bx + c=0 (a ≠ 0). 
 Ta thực hiện : Ấn phím , phím , phím , sau đó nhập lần lượt các hệ số của phương trình : 
MODE 
5 
 3 
 a 
 = 
 b 
 c 
 = 
 = 
- Học lý thuyết : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. C¸c b­íc gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai b»ng c«ng thøc nghiÖm. 
- Xem lại các phương trình đã giải. 
- Làm bài tập15,16 /SGK tr45. 
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập. 
Bài tập . 
Với giá trị nào của m thì mỗi phương trình sau có nghiệm kép. 
a) x 2 – mx + 1 = 0; 	b) 3x 2 + 2x - m = 0 
Xin chân thành cảm ơn 
Quý thầy cô đã đến dự giờ