Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG 
QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GiỜ 
 Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn ? 
Phương trình dạng ax + b = 0 với a, b là những số đã cho và a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn . 
 Trong các phương trình sau , phương trình nào không là phương trình bậc nhất một ẩn ? 
d) x 2 – 28x + 52 = 0 
a) 2x + 6 = 0 
b) – x + 3 = 0 
c) 3y – 7 = 0 
 e) t – 3 = 0 
d) x 2 – 28x + 52 = 0 
1. Bài toán mở đầu : 
 Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh . Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m 2 . 
32m 
24m 
560m 2 
x 
x 
x 
x 
Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 
32m 
24m 
560m 2 
x 
x 
x 
x 
- Ta gọi bề rộng mặt đường là x (m), 
- Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu? 
- Chiều rộng phần đất còn lại là bao nhiêu ? 
- Diện tích hình chữ nhật còn lại là bao nhiêu ? 
 0 < 2x < 24 
 32 – 2x (m) 
 24 – 2x (m) 
 ( 32 – 2x)(24 – 2x) (m 2 ) 
 Theo đề b à i ta c ó phương tr ì nh : 
 (32 – 2x)(24 – 2x) = 560 
 x 2 – 28x + 52 = 0 (  ) 
Phương tr ì nh ( ) l à phương tr ì nh bậc hai một ẩn . 
Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 
 1.Bµi to¸n më ® Çu : (SGK) 
 2. § Þnh nghÜa : 
 Ph­¬ng tr×nh : x 2 x + = 0 
1 
- 28 
52 
a 
+ b 
c 
Lµ d¹ng tæng qu¸t cña 
ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn 
 VËy thÕ nµo lµ ph­¬ng tr×nh 
bËc hai mét Èn ? 
 Ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn ( nãi gän lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai ) 
 lµ ph­¬ng tr×nh cã d¹ng: ax 2 + bx + c = 0 trong ®ã x lµ Èn sè ; 
a, b, c lµ nh÷ng sè cho tr­íc gäi lµ c¸c hÖ sè vµ a ≠ 0. 
(a ≠ 0) 
VÝ dô : a) x 2 + 50x - 15000 = 0 lµ mét ph­¬ng tr×nh bËc hai víi c¸c hÖ sè a = 1; b = 50; c = -15000. 
 -2x 2 + 5x = 0 lµ mét ph­¬ng tr×nh bËc hai víi c¸c hÖ sè a = -2; b = 5; c = 0. 
c) 2x 2 - 8 = 0 lµ mét ph­¬ng tr×nh bËc hai víi c¸c hÖ sè a = 2; b = 0; c = -8. 
Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 
Trong c¸c ph­¬ng tr×nh sau , ph­¬ng tr×nh nµo lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai ? ChØ râ c¸c hÖ sè a, b, c cña mçi ph­¬ng tr×nh Êy : 
?1 
TiÕt 51: Ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn 
?1 
 Ph­¬ng tr×nh 
Ph­¬ng tr×nh 
bËc hai 
 HÖ sè 
 a 
b 
c 
a) 
x 2 – 4 = 0 
b) 
x 3 – 4x 2 -2 = 0 
c) 
2x 2 + 5x = 0 
d) 
4x – 5 = 0 
e) 
- 3x 2 = 0 
X 
X 
X 
1 0 - 4 
 2 5 0 
- 3 0 0 
HOẠT ĐỘNG NHÓM: 3’ 
VÝ dô 1 
Gi¶i : Ta cã 3x² - 6x = 0 
	 3x(x - 2) = 0 
 	 3x = 0 hoÆc x - 2 = 0 
	 x = 0 hoÆc x = 2 
VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = 0, x 2 = 2. 
?2 
Giải phương trình 2x² + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích. 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh 3x² - 6x = 0 
* Ph­¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt c: ax² + bx = 0 (a ≠ 0) 
TiÕt 51: Ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn 
3 . Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai 
TiÕt 51: Ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn 
* Ph­¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt b: ax² + c = 0, (a ≠ 0). 
VÝ dô 2 
?3 
Giải phương trình 3x² - 2 = 0 
VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = , x 2 = - 
Giải phương trình x 2 – 3 = 0 
Giải: x 2 – 3 = 0  x 2 = 3 
3 . Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai 
=> x= hoặc x = 
(viết tắt là ) 
(Được viết tắt ) 
). 
?6 
3 . Mét sè vÝ dô vÒ 
TiÕt 51: Ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn 
?7 
( Chia hai vÕ cho 2) 
( Céng 4 vµo hai vÕ ) 
( BiÕn ® æi vÕ tr¸i ) 
VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ: 
?5 
=> x – 2 = . 
=> x = .. 
( ChuyÓn 1 sang vÕ ph¶i ) 
?4 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 
VÝ dô 3 
2x² - 8x + 1 = 0 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 
VÝ dô 3 
2x² - 8x + 1 = 0 
gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai . 
VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 
=> x – 2 = 
 x = 
TiÕt 51: Ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn 
Bµi tËp 11 (Sgk-42) 
a) 5x² + 2x = 4 - x 
 5x² + 2x + x - 4 = 0 
§­a c¸c ph­¬ng tr×nh sau vÒ d¹ng ax² + bx + c = 0 vµ chØ râ c¸c hÖ sè a, b, c : 
5x² + 3x - 4 = 0 
Cã a = 5, b = 3, c = - 4 
Cã 
TiÕt 51: Ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn 
Bµi tËp 11 (Sgk-42) 
§­a c¸c ph­¬ng tr×nh sau vÒ d¹ng ax² + bx + c = 0 vµ chØ râ c¸c hÖ sè a, b, c : 
d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x ( m lµ mét h»ng sè ) 
 2x² - 2(m - 1)x + m² = 0 
Cã a = 2 , b = - 2(m - 1) , c = m² 
Có 
Bài tập: Giải phương trình x 2 + 4x – 5 = 0 bằng hai cách (cách 1 tương tự ví dụ 3, cách 2 biến đổi vế trái về dạng tích rồi giải) 
Cách 1 : x 2 + 4x – 5 = 0 
 x 2 + 4x = 5 
 x 2 + 2.x .2 + 2 2 =5 + 2 2 
 (x + 2) 2 = 9 
=> x + 2 = 
 x = -2 
Vậy phương trình có hai 
 nghiệm: x 1 = -5, x 2 = 1 
Cách 2: x 2 – 1 + 4x – 4 = 0 
 (x – 1)(x + 1) + 4(x – 1) = 0 
 (x – 1)(x + 5) = 0 
 x = 1 hoặc x = -5 
Vậy phương trình có hai nghiệm : 
 x 1 = -5, x 2 = 1 
- Học thuộc khái niệm phương trình bậc hai một ẩn . 
- Rèn luyện cách giải các phương trinh bậc hai khuyết và làm lại ví dụ 3. 
- Làm bài tập12, 13, 14 trang 42, 43 SGK. 
Bài tập: Giải phương trình x 2 + 4x – 5 = 0 bằng hai cách (cách 1 tương tự ví dụ 3, cách 2 biến đổi vế trái về dạng tích rồi giải)