Bài giảng Hình học Lớp 9 - Bài 2: Liên hệ giữa dây và cung

MOÂN hỡnh hocĐ2. LIấN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNGVớ dụ: Cho hỡnh vẽ: Cỏc cung và dõy đều chung mỳt A và B.Ta núi: dõy AB căng hai cung AmB và AnB. Cụm từ “ cung căng dõy” và “ dõy căng cung” để chỉ mối liờn hệ giữa cung và dõy cú chung hai mỳt.Trờn hỡnh vẽ cú: Dõy AB và hai cung AmB, AnB.1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dõy” và “ dõy căng cung”Đ2. LIấN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG2. Bài toána) Bài toán 1.b) Bài toán 2.1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dõy” và “ dõy căng cung”KLGTAB = CDCho (O; R) có: AB = CD))KLGTAB = CDCho (O; R) có: AB = CD))a. Bài toỏn 1Chứng minh:Nối O với A, B, C, DXột OA = OC = OB = OD (= R(O)) Do đú: => AB = CD ( hai cạnh tương ứng) (ĐPCM)Nhận xột:Đ2. LIấN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dõy” và “ dõy căng cung”2. Bài toỏnTheo bài ra: AB = CD =>))(Liờn hệ giữa cung và gúc ở tõm)KLGTAB = CDCho (O; R) cú: AB = CD))AB = CD => AB = CD ))Đ2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNGa. Bài toán 1.2. Bài toánNhận xét:b. Bài toán 2.KLGTAB = CDCho (O; R) có: AB = CD ))Chứng minh:Xét OA = OC = OB = OD (= R(O))AB = CD (gt)Do đó: Suy ra: ( hai góc tưg ứng) (ĐPCM)Nối O với A, B, C, DNhận xét:(Liên hệ giữa cung và góc ở tâm)=> AB = CD ))1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung”))AB = CD => AB = CDAB = CD => AB = CD ))Đ2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNGa. Bài toỏn 1.2. Bài toỏnNhận xột:b. Bài toỏn 2.Nhận xột:3. Định lí 1.Với hai cung nhỏ trong một đưg tròn hoặc trong hai đưg tròn bằng nhau:Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.KLGTCho (O; R) hai cung AB, CDb) Nếu AB = CD thì AB = CD))a) Nếu AB = CD thì AB = CD))Chú ý: Định lí 1 vẫn đúng với hai cung lớn1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dõy” và “ dõy căng cung”))AB = CD => AB = CDAB = CD => AB = CD ))Đ2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNGHai đưg tròn (O) và (O’) bằng nhau Bài kiểm traTa có AB = CD AB = CD. ))Chứng minh:AB = CD =>AB = CD hoặc))Sđ AB = Sđ CD))O.BA).O’DC)4. Định lí 2.Đ2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung” 2. Bài toán3. Định lí 1.Cho (O; R) có AB > CD.Hãy so sánh AB và CD ?))Nếu AB > CD thì AB > CD))Nếu AB > CD thì AB > CD ))Với hai cung nhỏ trong một đưg tròn hoặc trong hai đưg tròn bằng nhau:Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.b) Nếu AB = CD thì AB = CDCho (O; R) và hai cung AB, CD))a) Nếu AB = CD thì AB = CD))Đ2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và“ dây căng cung”2. Bài toán3. Định lí 1.4. Định lí 2.Cho (O; R) và hai cung AB, CD a) Nếu AB > CD thì AB > CD))b) Nếu AB > CD thì AB > CD ))KLGTChú ý: Định lí 2 không đúng trong trường hợp là hai cung lớn trong một đường tròn.Với hai cung nhỏ trong một đưg tròn hoặc trong hai đưg tròn bằng nhau:Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.b) Nếu AB = CD thì AB = CDCho (O; R) và hai cung AB, CD))a) Nếu AB = CD thì AB = CD))Đ2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung”2. Bài toán3. Định lí 1.4. Định lí 2.5. Bài tậpAB, CD b) Nếu AB = CD thìCho (O; R) và hai cungAB = CD))a) Nếu thì AB = CDAB = CD ))AB, CD b) Nếu AB > CD thìCho (O; R) và hai cungAB > CD))a) Nếu thì AB > CDAB > CD ))Đ2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG5. Bài tậpBài 10( sgk- t71)a) Vẽ đưg tròn tâm O, bán kính 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 600. Hỏi dãy AB dài bao nhiêu xentimét ?OAB600R = 2 cm600a) Cách dựng:Bài làm- Dựng thưước đo góc vẽ góc ở tâm => sđAB = 600 )Ta có: OA = OB = R => cân tại OMà => là tam giác đều => AB = OA = 2cm2cmb) Chứng minh:Đ2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNGOAB600R = 2 cmb) Làm thế nào để chia đưc đưg tròn thành sáu cung bằng nhauOBAHình 12Bài 10( sgk - t71)2cm600b) Để chia đưg tròn thành sáu cung bằng nhau ta dựng bán kính của đưg tròn chia đưg tròn đó thành sáu cung liên tiếp bằng nhau.Đ2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNGBài 13( sgk - t72) Chứng minh rằng trong một đưg tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.KLGT(O), hai dây AB, CD AB // CDAC = BD ))Bài toán.Kẻ đưg kính EF vuông góc với AB và nối O với A, B, C, D.(2)(3)sđ CF = sđ DF ))sđ EA = sđ EB))Ta có: sđ EAF = sđ EBF (=1800)))(1)=> sđ EAF – sđ EA – sđ CF = sđ EBF – sđ EB – sđ DF)))))=>sđ AC = sđ BD => AC = BD(ĐPCM)Chứng minh.)))))