Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 21, Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Lôùp 9A Kính chaøo quyù thaày coâ veà döï giôø AB > CD AB CD IM = IN? Các hình dưới đây biểu thị nội dung của định lí nào? Em hãy phát biểu các định lí đó.KiÓm tra bµi cò1/ Phaùt bieåu ñònh lí 1 vaø 2 veà quan heä vuoâng goùc giöõa ñöôøng kính vaø daây. 2/ H·y nªu nh÷ng ®iÒu suy ra tõ caùc h×nh vÏ sau:O D B A C IO N A M B IO D A C BAB > CD IM = IN AB CD O D B A CMôn Hình học 9Tiết 21§3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 1. Bài toánCho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng OH2 + HB2 = OK2 + KD2 . 1. Bài toánPhân tíchGT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*) KLTa thấy hệ thức ở mỗi vế trong đẳng thức (*) có liên quan đến định lí nào ?Chứng minh bài toán?HO, HB là cạnh trong tam giác nào?OK, KD là cạnh trong tam giác nào ? 1. Bài toánGiảiGT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính OH2 + HB2 = OK2 + KD2 KLÁp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông OHB và OKD có : (1)(2)Từ (1) và (2) => OH2 + HB2 = OK2 + KD2 1. Bài toánGT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính OH2 + HB2 = OK2 + KD2 KLChú ý. Kết luận bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc hai dây là đường kính.Kết luận của bài toán trên còn đúng không nếu một dây hoặc hai dây là đường kính?2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Phân tíchNếu dâyAB = dây CD thì ta so sánh được độ dài hai đoạn thẳng nào ? HB = KD ta suy luận tiếp được mối quan hệ giữa hai hạng tử nào trong hệ thức (*) ?=>HB2 = KD2AB = CD=>HB = KD Trong hệ thức (*), ta suy luận tiếp được mối quan hệ nào giữa hai hạng tử còn lại?=>OH2= OK2Ta kết luận được gì về độ dài OH và OK?=>OH = OK2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Phân tích=>HB2 = KD2AB = CD=>HB = KD =>OH2= OK2=>OH = OK OH = OK b) Nếu OH = OK OH2 = OK2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*) HB2 = KD2 HB = KD 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Qua bài toán này ta có thể rút ra điều gì ?Trong một đường tròn :Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. * Định lí 1Định lí 1 có đúng trong hai đường tròn không? Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau.Chú ý. Trong hai đường tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm. Định lí 1 có thể đúng được trong hai đường tròn không?Nếu có thể cần thêm điều kiện gì ?Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau.Chú ý. Trong hai đường tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm. Định lí 1 chỉ đúng khi hai dây trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau.2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây AB = CD  OH = OKTrong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, không cần so sánh trực tiếp:- Muốn biết hai dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?- Ngược lại muốn biết khoảng cách từ tâm tới hai dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Sử dụng kết quảOH và OK, nếu biết AB > CD.Phân tíchb) AB và CD, nếu biết OH CD ta so sánh được độ dài hai đoạn thẳng nào?AB > CD2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Sử dụng kết quảOH và OK, nếu biết AB > CDPhân tích b) AB và CD, nếu biết OH CDHB > KD=>Ta sẽ so sánh được hai hạng tử nào trong hệ thức (*) ?HB2> KD2=>=>OH2 OH CDb) AB và CD, nếu biết OH => OH CD thì => ( do HB, KD > 0 )( do OH, OK > 0)b) Nếu OH 0)Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*) HB > KD (do HB, KD > 0)=> =>OH2 CDHB > KD=>HB2> KD2=>=>OH CDb)AB và CD, nếu biết OH => OH CD thì => ( do HB, KD > 0 )( do OH, OK > 0)b) Nếu OH 0)Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*) HB > KD (do HB, KD > 0)=> AB > CD  OH CDb) AB và CD, nếu biết OH CD  OH OE, OE = OF ( Hình 69). Hãy so sánh các độ dài: a) BC và AC; b) AB và AC. ∆ABC, O là giao điểm ba đường trung trực. AD = BD , BE = EC, AF = FC. OD > OE , OE = OF. So sánh : a) BC và AC b) AB và ACGTKLBGiao điểm ba đường trung trực của tam giác có tính chất gì? Nó còn có tên gọi khác như thế nào ?Củng cố – Luyện tập ∆ABC,O là giao điểm ba đường trung trực. AD = BD , BE = EC, AF = FC. OD > OE , OE = OF. So sánh : a. BC và AC b. AB và ACGTKLBGiảia) O là giao điểm của các đường trung trực các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC. Khi đó BC và AC là gì của đường tròn?Với điều kiện của đề bài, để so sánh hai dây BC và AC của đường tròn (O) ta làm thế nào ?Củng cố – Luyện tập ∆ABC,O là giao điểm ba đường trung trực. AD = BD , BE = EC, AF = FC. OD > OE , OE = OF. So sánh : a. BC và AC b. AB và ACGTKLBGiảia) O là giao điểm của các đường trung trực các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC. b) Ta có OD > OE và OE = OF => OD > OF => AB BC = AC (đ/l 1b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).Tương tự so sánh dây AB và dây AC?Củng cố – Luyện tậpHướng dẫn học ở nhà - Học thuộc và chứng minh lại hai định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. - Làm bài tập 12, 13, 14 trang 106 SGK. - Tiết sau Luyện tập §2 và §3.  SƠ ĐỒ TƯ DUY8Baøi 12/106 (SGK) + Tính HB + Tính OH2 OH CD=ABOK=OHOK=?OKIH : h.c.nIH=?