Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 24, Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Tân Hiệp

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG 
QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ HỘI GIẢNG 
LỚP: 9A 
PHÒNG GD & ĐT TÂN CHÂU 
2018 - 2019 
TRƯỜNG THCS TÂN HIỆP 
MÔN: HÌNH HỌC 
KIỂM TRA MIỆNG 
Câu 1. Em hãy phát biểu các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ? (8đ) 
Câu 2. Nội dung của tiết học hôm nay là gì? (2đ) 
ĐÁP ÁN 
Câu 1. 
* Đ/l2: Trong một đường tròn, đường kính 
 vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây. 
* Đ/l3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 
Câu 2. Nội dung tiết học hôm nay là bài 3: “ Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây”. 
Gồm hai phần: + Bài toán. 
	 + Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
Tuần: 12 
Tiết: 24 
BÀI 3: 
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH 
 TỪ TÂM ĐẾN DÂY 
1. Bài toán 
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 . 
Tiết 24 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH 
 TỪ TÂM ĐẾN DÂY 
 GT Đường tròn (O;R) , dây AB , CD khác đường kính 
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (*) 
KL 
OH, HB là các cạnh trong tam giác nào? 
OK, KD là các cạnh trong tam giác nào ? 
Tiết 24 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH 
 TỪ TÂM ĐẾN DÂY 
1. Bài toán 
Khi đó 
OH 2 +HB 2 = ? 
OK 2 +KD 2 = ? 
 GT Đường tròn (O) , dây AB , CD khác đường kính 
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (*) 
KL 
Tiết 24 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH 
 TỪ TÂM ĐẾN DÂY 
1. Bài toán 
Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có: 
OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 (1) 
OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 (2) 
Từ (1) và (2) suy ra OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 . (Đpcm) 
Chứng minh: 
Tiết 24 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH 
 TỪ TÂM ĐẾN DÂY 
1. Bài toán 
Chú ý. Kết luận bài toán trên vẫn đúng 
nếu một dây hoặc hai dây là đường kính. 
Kết luận của bài toán trên 
còn đúng không nếu một 
dây hoặc hai dây là đường kính? 
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 
Phân tích 
Nếu AB = CD thì độ dài HB và KD như thế nào ? 
HB = KD ta suy ra HB 2 và KD 2 như thế nào? 
=> 
HB 2 = KD 2 
AB = CD 
=> 
HB = KD 
=> 
OH 2 = OK 2 
=> 
OH = OK 
Tiết 24 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH 
 TỪ TÂM ĐẾN DÂY 
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
a) 
Tiết 24 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH 
 TỪ TÂM ĐẾN DÂY 
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
Chứng minh 
OH  AB, OK  CD theo định lí đường kính vuông góc với dây 
Mặt khác: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 
Mà 
(1) 
(2) 
Từ (1) và (2) => HB = KD => HB 2 = KD 2 
(3) 
(4) 
Từ (3) và (4) => OH 2 = OK 2 => OH = OK 
Phân tích 
=> 
HB 2 = KD 2 
AB = CD 
=> 
HB = KD 
=> 
OH 2 = OK 2 
=> 
OH = OK 
Tương tự ta có suy luận theo chiều ngược lại. 
Tiết 24 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH 
 TỪ TÂM ĐẾN DÂY 
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
< < < < 
OH  AB, OK  CD theo định lí đường kính vuông góc với dây 
Mặt khác OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Từ (3) và (4) => OH 2 = OK 2 
=> OH = OK 
b) Vì OH = OK OH 2 = OK 2 (5) 
 Mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (6) Từ (5) và (6) => HB 2 = KD 2 
 HB = KD (7) 
Chứng minh 
Mà: 
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
(1) 
(2) 
(3) 
AB = CD 
Từ (1) và (2) => HB = KD 
 => HB 2 = KD 2 
(4) 
(8) 
Từ (7) và (8) => AB = CD 
Qua bài toán ?1 có thể rút ra kết luận gì ? 
Trong một đường tròn : 
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. 
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. 
* Định lí 1 
Tiết 24 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH 
 TỪ TÂM ĐẾN DÂY 
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
 AB = CD  OH = OK 
Sử dụng kết quả 
OH và OK, nếu biết AB > CD 
Phân tích 
b) AB và CD, nếu biết OH < OK 
để so sánh 
AB > CD 
HB > KD 
=> 
HB 2 > KD 2 
=> 
=> 
OH 2 < OK 2 
=> 
OH < OK 
< 
< 
< 
< 
Tương tự ta suy luận chiều ngược lại . 
Tiết 24 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH 
 TỪ TÂM ĐẾN DÂY 
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
Nếu AB > CD ta so sánh được độ dài HB và KD như thế nào? 
Sử dụng kết quả 
OH và OK, nếu biết AB > CD 
Phân tích 
b) AB và CD, nếu biết OH < OK 
để so sánh 
AB > CD 
HB > KD 
=> 
HB 2 > KD 2 
=> 
=> 
OH 2 < OK 2 
=> 
OH < OK 
< 
< 
< 
< 
Tiết 24 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH 
 TỪ TÂM ĐẾN DÂY 
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
HOẠT ĐỘNG NHÓM (3’) 
 Nhóm 1 và 4 : 
Nếu AB > CD . Hãy so sánh OH và OK 
 Nhóm 2 và 3 : 
Nếu OH < OK . Hãy so sánh AB và CD 
 Ta có OH AB => AH = HB = AB 
 OK CD => CK = KD = CD 
Mà AB > CD ( gt ) 
=> HB > KD => HB 2 > KD 2 
 Mặt khác OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 
Nên OH 2 OH < OK 
Ta có OH OH 2 < OK 2 
Mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 
Nên HB 2 > KD 2 => HB > KD 
Mặt khác: OH AB => AH = HB = AB 
 OK CD => CK = KD = CD 
HOẠT ĐỘNG NHÓM (3’) 
 Nhóm 1 và 4 : 
Nếu AB > CD . Hãy so sánh OH và OK 
 Nhóm 2 và 3 : 
Nếu OH < OK . Hãy so sánh AB và CD 
Suy ra: AB > CD 
OH và OK, nếu biết AB > CD 
b) AB và CD, nếu biết OH < OK 
 AB > CD  OH < OK 
Từ kết quả ?2 các em rút ra được kết luận gì ? 
Trong hai dây của một đường tròn: 
a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn. 
b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn. 
* Định lí 2 
Tiết 24 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH 
 TỪ TÂM ĐẾN DÂY 
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
Sử dụng kết quả 
để so sánh 
Cho tam giác ABC , O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF ( Hình 69). Hãy so sánh các độ dài: a) BC và AC; b) AB và AC. 
 ∆ABC, O là giao điểm ba 
 đường trung trực. 
 AD = DB , BE = EC, AF = FC. 
 OD > OE , OE = OF. 
 So sánh : 
 a) BC và AC 
 b) AB và AC 
GT 
KL 
B 
Giao điểm ba đường trung trực của tam giác có tính chất gì? Nó còn có tên gọi là gì ? 
Để so sánh hai dây BC và AC của đường tròn (O) ta làm thế nào ? 
Khi đó BC và AC là gì của đường tròn? 
Tương tự so sánh dây AB và dây AC? 
 ∆ABC,O là giao điểm ba 
 đường trung trực. 
 AD = BD , BE = EC, AF = FC. 
 OD > OE , OE = OF. 
 So sánh : 
 a. BC và AC 
 b. AB và AC 
GT 
KL 
B 
Giải 
a) O là giao điểm của các đường trung 
 trực các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC. 
b) Ta có OD > OE và OE = OF => OD > OF => AB < AC ( đ/l 2b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). 
Có OE = OF (gt) => BC = AC (đ/l 1b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). 
D 
C 
B 
A 
O 
H 
K 
a) Trong hình bên biết: 
 OH = OK, AB = 6cm, CD bằng: 
A: 3cm 
B: 6cm 
C: 9cm 
D: 12cm 
O 
D 
C 
B 
A 
H 
b) Trong hình bên biết: 
 AB = CD, OH = 5cm, OK bằng: 
A: 3cm 
C: 5cm 
B: 4cm 
D: 6cm 
Bài tập 1. Chọn đáp án đúng 
k 
OF .. OE .. OD 
BC .. AC .. AB 
OI .. OH .. OK 
< 
< 
< 
> 
> 
= 
Hình 1 
Hình 3 
Hình 2 
Bài tập 2. Điền dấu >, <, = vào chỗ trống 
HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 
 * Đối với bài học ở tiết học này:   Học thuộc các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây .   Xem lại các ? và các bài tập đã làm trong tiết học để qua đó nắm vững được kiến thức .   BTVN: 12; 13, 14, 15/ tr106 SGK.  
8 
a. Tính: OH 
OH 2 = ? 
 HB = ? (dựa vào AB) 
Bài 12 (sgk). Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm 
a. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB 
b. Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB 
OK = ? 
OK = OH 
b. CD = AB 
OKIH h.c.n và IH 
HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 
 * Đối với bài học ở tiết học này:   Học thuộc các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây .   Xem lại các các ? và các bài tập đã làm trong tiết học để qua đó nắm vững được kiến thức .   BTVN: 12; 13, 14, 15/ tr106 SGK. 
* Đối với bài học ở tiết học sau: 
 Đọc và chuẩn bị bài mới “ Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn” . 
Xin 
cảm 
ơn 
Quý thầy cô và các em học sinh !