Bài giảng Toán Lớp 9 - Tiết 57: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Tạ Thị Tuyết Bình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
QUỸ LAWRENCE S.TING 
CUỘC THI THIẾT KẾ BÀI GIẢNG E - LEARNING LẦN THỨ 4 
BÀI GIẢNG 
TIẾT 57 : HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG 
Môn: Toán 
Lớp 9 
Giáo viên: Tạ Thị Tuyết Bình 
Email: tuyetbinh1980@gmail.com 
Điện thoại di động: 0949561980 
Đơn vị: Trường THCS Tản Đà- Ba Vì – Hà Nội 
Tháng 12/2016 
MỤC T I ÊU : 
1. Kiến thức: 
- Nắm vững hệ thức Vi - ét 
- Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi - ét như: 
+ Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp: a+ b+ c = 0 ; 
 a - b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn. 
+ Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng. 
2. Kỹ năng: 
- Có kỹ năng sử dụng hệ thức Vi –ét để tính tổng, tích hai nghiệm. 
- Có kỹ năng giải phương trình bậc hai bằng cách nhẩm nghiệm. 
3. Thái độ tư duy: 
- Rèn tính cẩn thận và óc quan sát khi giải toán. 
- Rèn tính tự học, tự nghiên cứu tìm tòi kiến thức. 
Câu 1: Hãy nối các ý ở cột A với các ý ở cột B cho thích hợp 
Cột A 
Cột B 
1. 
thì phương trình có nghiệm 
2. 
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 
3. 
thì phương trình có nghiệm kép 
4. 
thì phương trình vô nghiệm 
3 
Nếu ∆ = 0 
1 
Nếu ∆ ≥ 0 
4 
Nếu ∆ < 0 
2 
Nếu ∆ > 0 
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng! 
Rất tiếc, bạn đã trả lời sai! 
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng! 
Câu trả lời của bạn: 
Câu trả lời đúng là: 
Rất tiếc bạn đã trả lời sai! 
Bạn phải hoàn thành trước khi tiếp tục! 
Trả lời 
Làm lại 
Kiểm tra kiến thức 
Bạn hãy thử lại! 
Câu 2: Cho phương trình 
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng! 
Rất tiếc, bạn đã trả lời sai! 
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng! 
Câu trả lời của bạn: 
Câu trả lời đúng là: 
Rất tiếc bạn đã trả lời sai! 
Bạn phải hoàn thành trước khi tiếp tục! 
Trả lời 
Làm lại 
Kiểm tra kiến thức 
Nghiệm của phương trình là: 
Bạn hãy thử lại! 
A) 
B) 
C) 
D) 
Phương trình 2x 2 - 3x – 5 = 0 có nghiệm 
x 1 = -1, x 2 = 
Ta thấy x 1 + x 2 = (-1 )+ = 
x 1 . x 2 = 
(-1 ). = 
Hệ thức Vi-ét 
Tiết 57: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 
Phương trình 
+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
+ Nếu ∆ = 0 thì: ; 
 Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép, ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: 
Hãy tính x 1 + x 2 , x 1 .x 2 
?1 
Giải 
 = 
1. Hệ thức Vi-ét 
a) Định lí Vi- ét 
Tiết 57: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 
Nếu i nghiệm của phương trình 
 thì: 
 Phrăng-xoa Vi-et (1540-1603) nhà Toán học nổi tiếng người Pháp đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai vào đầu thế kỉ XVII và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông. 
 F.Viète 
Câu 1: Tổng hai nghiệm của phương trình 
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng! 
Rất tiếc, bạn đã trả lời sai! 
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng! 
Câu trả lời của bạn: 
Câu trả lời đúng là: 
Rất tiếc, bạn đã trả lời sai! 
Bạn phải hoàn thành trước khi tiếp tục! 
Trả lời 
Làm lại 
Áp dụng 
Bạn hãy thử lại! 
A) 
B) 
C) 
D) 
Câu 2: Tích hai nghiệm của phương trình 
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng! 
Rất tiếc, bạn đã trả lời sai! 
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng! 
Câu trả lời của bạn: 
Câu trả lời đúng là: 
Rất tiếc, bạn đã trả lời sai! 
Bạn hãy thử lại! 
Bạn phải hoàn thành trước khi tiếp tục! 
Trả lời 
Làm lại 
Áp dụng 
A) 
- 1 
B) 
2 
C) 
-2 
D) 
Không xác định 
Phương trình: 
Có 
Nên phương trình vô nghiệm. 
Vậy điều kiện để áp dụng định lí Vi –ét là phương trình phải có nghiệm . 
Áp dụng 
?2. Cho phương trình 2x 2 – 5x + 3 = 0 
a)Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+c 
b) Chứng tỏ rằng x 1 =1 là một nghiệm của phương trình. 
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x 2 . 
Giải: 
a) a = 2 , b = -5 , c = 3. Ta cã: a + b + c = 2 +(-5) + 3 = 0 
b) Thay x 1 =1 vào vế trái của phương trình ta có: VT = 2.1 2 – 5.1 + 3 = 0= VP 
Vậy x 1 =1 là một nghiệm của phương trình. 
 , mà 
Phương trình 2x 2 – 5x + 3 = 0 
có a + b +c = 2+(-5) + 3 = 0 
Phương trình có một nghiệm x 1 = 1 và nghiệm còn 
 lại x 2 
Tổng quát: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 
có a + b + c =0 thì phương trình có một nghiệm là 
x 1 = 1, còn nghiệm kia là x 2 = 
Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a – b + c 
b)Chứng tỏ rằng x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. 
c) Tìm nghiệm x 2 . 
Giải: 
a = 3 , b = 7 , c = 4. 
Ta cã : a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 
b) Thay x 1 = -1 vào vế trái của phương trình ta có: 3.(-1) 2 + 7.(-1) + 4 = 3 – 7 + 4 = 0Vậy x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. 
?3. Cho phương trình 3x 2 + 7x + 4 = 0 
Áp dụng 
 , mà 
Phương trình 3x 2 + 7x + 4 = 0 
có a - b +c = 3 -7 + 4 = 0 
Phương trình có một nghiệm x 1 = -1 và nghiệm còn 
 lại x 2 
Tổng quát: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c =0 thì phương trình có một nghiệm là 
x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = 
1. Hệ thức Vi-ét 
 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình: 
 ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì : 
b) Áp dụng : nhẩm nghiệm 
a) Định lí 
*) a+b+c =0 thì x 1 =1, x 2 = 
*) a - b+c =0 thì x 1 =-1, x 2 = 
Tiết 57: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 
?4. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình. 
a) -5x 2 + 3x + 2 = 0 
Giải: 
a)Ta có: a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 
b) 2004x 2 + 2005x + 1 = 0 
b) Ta có: a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 
Áp dụng 
Vậy phương trình có nghiệm 
Vậy phương trình có nghiệm 
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 
Nếu x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) thì 
Ngược lại, nếu có hai số x và y thỏa mãn thì chúng có thể là nghiệm của phương trình nào chăng? 
Bài toán : Tìm hai số x và y biết 
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 
(1) 
(2) 
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x 2 – Sx + P = 0. 
Điều kiện để có hai số đó là S 2 - 4P ≥ 0 
Kết luận 
Giải 
Từ (1) 
y = S – x thế vào (2) ta có phương trình 
 x.(S- x) = P 
	hay x 2 – Sx + P = 0 (*) 
Giải phương trình (*) tìm được x , từ đó tính được y tương ứng 
Điều kiện để (*) có nghiệm là ∆ = S 2 - 4P ≥ 0 
Áp dụng 
Ví dụ 1 : Tìm hai số biết tổng bằng 27, tích bằng 180. 
Giải: 
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình: 
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 
 2 
 ?5 : Tìm hai số biết tổng bằng 1, tích bằng 5. 
Giải: 
Ta có: 1 2 – 4.5 = -19 < 0 
Vậy không tìm được hai số thỏa mãn điều kiện bài toán 
Áp dụng 
 Ví dụ 2 : Tính nhẩm nghiệm của phương trình x 2 – 5x + 6 = 0. 
Giải: 
Vì 2 + 3 = 5 và 2.3 = 6 nên x 1 = 2; x 2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho. 
Câu 1: Nghiệm của phương trình 
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng! 
Rất tiếc, bạn đã trả lời sai! 
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng! 
Câu trả lời của bạn là: 
Câu trả lời đúng là: 
Rất tiếc, bạn đã trả lời sai! 
Bạn phải hoàn thành trước khi tiếp tục! 
Trả lời 
Làm lại 
3. Luyện tập 
Bạn hãy thử lại! 
A) 
B) 
C) 
D) 
3. Luyện tập 
Câu 1: Nghiệm của phương trình 
Câu 1: Nghiệm của phương trình 
A) 
B) 
C) 
D) 
Câu 2: Hai số u và v thỏa mãn u + v = -8 và u.v = -105 là nghiệm của phương trình: 
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng! 
Rất tiếc, bạn đã trả lời sai! 
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng! 
Câu trả lời của bạn là: 
Câu trả lời đúng là: 
Rất tiếc, bạn đã trả lời sai! 
Bạn hãy thử lại! 
Bạn phải hoàn thành trước khi tiếp tục! 
Trả lời 
Làm lại 
A) 
B) 
C) 
D) 
Câu 2: Hai số u và v thỏa mãn u + v = -8 và u.v = -105 là nghiệm của phương trình: 
A) 
B) 
C) 
D) 
Câu 3: Phương trình có hai nghiệm bằng -3 và 7 là: 
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng! 
Rất tiếc, bạn đã trả lời sai! 
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng! 
Câu trả lời của bạn là: 
Câu trả lời đúng là: 
Rất tiếc, bạn đã trả lời sai! 
Bạn phải hoàn thành trước khi tiếp tục! 
Trả lời 
Làm lại 
Bạn hãy thử lại! 
A) 
B) 
C) 
D) 
Câu 3: Phương trình có hai nghiệm bằng -3 và 7 là: 
A) 
B) 
C) 
D) 
Câu 4: Hãy nối các ý ở cột A với các ý ở cột B cho thích hợp 
Cột A 
Cột B 
1. 
2. 
3. 
Phương trình vô nghiệm 
4. 
3 
1 
2 
4 
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng! 
Rất tiếc, bạn đã trả lời sai! 
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng! 
Câu trả lời của bạn là: 
Câu trả lời đúng là: 
Rất tiếc, bạn đã trả lời sai! 
Bạn phải hoàn thành trước khi tiếp tục! 
Trả lời 
Làm lại 
Bạn hãy thử lại! 
Câu 4: Hãy nối các ý ở cột A với các ý ở cột B cho thích hợp 
Cột A 
Cột B 
1. 
2. 
3. 
Phương trình vô nghiệm 
4. 
3 
1 
2 
4 
Câu 5: Em điền vào chỗ trống 
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng! 
Rất tiếc, bạn đã trả lời sai! 
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng! 
Câu trả lời của bạn là: 
Câu trả lời đúng là: 
Rất tiếc, bạn đã trả lời sai! 
Bạn phải hoàn thành trước khi tiếp tục! 
Trả lời 
Làm lại 
Biết = 7. Ta có nghiệm = = 
 và m = 
Cho phương trình 
Câu 5: Em điền vào chỗ trống 
Biết = 7. Ta có nghiệm = 
 và m = 
Cho phương trình 
-5 
-2 
Vì 7 là nghiệm của phương trình nên thay 7 vào phương trình ta được: 
Khi đó ta có phương trình 
Áp dụng định lí vi ét ta có: 
Mà = 7 nên -5 
Câu 6: Em hãy điền vào chỗ trống: 
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng! 
Rất tiếc, bạn đã trả lời sai! 
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng! 
Câu trả lời của bạn là: 
Câu trả lời đúng là: 
Rất tiếc, bạn đã trả lời sai! 
Bạn hãy thử lại! 
Bạn phải hoàn thành trước khi tiếp tục! 
Trả lời 
Làm lại 
Một vườn hình chữ nhật có chu vi là 46m và diện tích 
và 
là 120 thì chiều rộng của vườn là 
chiều dài của vườn là 
Câu 6: Em hãy điền vào chỗ trống: 
Một vườn hình chữ nhật có chu vi là 46m và diện tích 
và 
là 120 thì chiều rộng của vườn là 
chiều dài của vườn là 
Chu vi vườn là 46m nên tổng chiều dài và chiều rộng của vườn chính là nửa chu vi của vườn và bằng 23m. Diện tích của vườn là 120 nên áp dụng bài toán tìm hai số biết tổng và tích thì chiều dài và chiều rộng của vườn là hai nghiệm của phương trình - 23x + 120 = 0 giải phương trình ta tìm được 
8m 
15m 
Hệ thức vi-ét và ứng dụng 
 x 1 =1 ; x 2 = 
ca 
 a + b + c = 0 
 x 1 = -1 ; x 2 = 
-c a 
 a - b + c = 0 
Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình 
 x 2 – Sx + P = 0Điều kiện: S 2 – 4P ≥ 0 
Định lí: 
Nếu x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0) thì 
Áp dụng:  + bx + c= 0 ( a 
- Nắm vững định lí Vi-ét và điều kiện để vận dụng định lí Vi -ét 
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình  ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 
- Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích. 
Bài tập tự luyện : 
Bài 1: Giải các phương trình: 
a) 4x 2 + 7x -11 = 0	b) 3x 2 – 5x -8=0 
c) -105x 2 – 5x + 110 = 0	 
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC 
Bài 2: Cho phương trình : 3x 2 - 7x -1 = 0 . Hãy tính: 
a) x 1 +x 2 , x 1 .x 2	 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Sách giáo khoa Toán 9 tập 2 
Sách giáo viên Toán 9 tập 2 
Chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán THCS 
2. PHẦN MỀM ÚNG DỤNG 
Phần mềm Adobe presenter 10 
Phần mềm Microsoft PowerPoint 2013 
Math Type 6. 8 Equation.