Bài tập Hình học 9 - Chuyên đề: Một số hệ thức lượng về tam giác vuông

Chủ đề. HỆ THỨC LƯỢNG 
I. Trắc nghiệm: 
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có 6, 8b c= = . Độ dài cạnh a là 
. 9A .10B .11C .12D
Đáp án: B 
Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có 2cos 2B = . Khi đó góc B có số đo bằng 
0. 45A 
0. 60B 0. 65C 0.75D
Đáp án: A 
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại B, có 025C = . Khi đó góc A có số đo bằng 
0. 45A 
0. 60B 0. 65C 0. 70D
Đáp án: B 
II. Tự luân: 
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đường 
cao. Tính BH, CH, AC và AH. 
Gợi ý: -Vẽ hình. 
 - Lựa chọn hệ thức phù hợp đã học để thực hiện tính độ dài theo yêu cầu. 
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10cm, AB = 8cm. AH là đường 
cao. 
a) Tính độ dài BC, AH. 
b) Tính số đo góc B, C. 
c) Tính chu vi, diện tích tam giác ABH. 
Gợi ý: -Vẽ hình. 
 - Câu a, b lựa chọn hệ thức phù hợp đã học để thực hiện tính độ dài theo 
yêu cầu. 
 - Câu c: + Chu vi bằng tổng độ dài ba cạnh. 
 + Diện tích bằng nửa tích hai cạnh góc vuông 
Thực hành: TÌM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ SỐ ĐO GÓC 
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
1. Tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước: 
Ta sử dụng các phím sin, cos, tan 
Ví dụ: a) Tìm 0cos25 13' 
Giải Nhấn lần lượt các phím: 
0cos25 13' 0,9047 
b) Tìm 0cot56 25' 
Giải: Nhấn lần lượt các phím: 
0cot56 25' 0,664 
2. Tìm số đo của góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác của góc đó 
Nhấn liên tiếp các phím: 
Ví dụ: a) sin = 0,2836x . Tìm x 
Giải: Nhấn lần lượt các phím: 
Làm tròn đến phút: 016 29'x 
Làm tròn đến độ: 016x 
b) cot 3,163x = .Tìm x 
Giải: Nhấn lần lượt các phím: 
tròn đến phút: 017 33'x 
Làm tròn đến độ: 018x 
cos 2 5 0’” 1 3 0’” ) = 
1 : tan 5 2 5 0’” ) = 6 0’” 
SHIFT Sin-1 
cos-1 
tan-1 
SHIFT 
SHIFT 
SHIFT Sin-1 0 . 2 8 3 6 ) = 0’” 
SHIFT tan-1 1 : 3 . 1 3 6 ) = 0’” 
Bài 4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC 
TRONG TAM GIÁC VUÔNG 
1. Các hệ thức: 
* Tính cạnh góc vuông khi biết độ dài cạnh huyền và số đo góc nhọn 
. osB = BC.sinC
. osC = BC.sinB
AB BC c
AC BC c
=
=
* Tính cạnh góc vuông khi biết độ dài một cạnh góc vuông và số đo góc nhọn 
.tan .cot
.tan .cot
AB AC C AC B
AC AB B AB C
= =
= =
Định lí: (sgk) 
Ví dụ: Bài tập 26/sgk/ trang 88 
Giải: Gọi chiều cao của tháp là x 
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc đối với tam giác vuông: 
0 086.tan34 58x = 
2. Áp dụng giải tam giác vuông: 
Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và góc chưa biết của tam giác 
Ví dụ: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng 010 , 45AB cm C= = 
Giải 
0 0 090 45 45B = − = 
Tam giác vuông ABC, có B C= nên là tam giác vuông cân 
Suy ra: 10AC AB cm= = 
Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pytago: 
2 210 10 10 2BC = + = 
Bài tập 1. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng 015 , 25BC cm B= = 
Giải 0 0 090 25 65C = − = 
Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc: 
0.sin 15.sin65 13,595AB BC C= = 
0.sin 15.sin25 6,34AC BC B= = 
 Chủ đề. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 
Câu 1. Tìm điều kiện để các căn thức sau có nghĩa: 
) 2 5a x − 
Nhấn lần lượt các phím: 
Trình bày: 2 5x − có nghĩa khi 2 5 0 2,5x x− 
) 3 7b x− + 1)
6 5
c
x +
 4 8)
3
x
d
− −
−
Câu 2. Giải các phương trình sau: 
) 3 5 3a x− + = 
ĐK: 53 5 0
3
x x− + 
( )
2
23 5 3
3 5 9
4
3
x
x
x
− + =
 − + =
−
 =
) 7 7 3b x − = 
) 6 4c x− + = 
) 6 4 2d x− = 
Câu 3. Giải các phương trình sau: 
 ( )2) 5 3 7a x + = 
5 3 7x + = 
5 3 7x + = hoặc 5 3 7x + = − 
* 5 3 7x + = (Nếu 3
5
x
−
 ) 
4
5
x = (nhận) 
* 5 3 7x + = − (Nếu 3
5
x
−
 ) 
2x =− (nhận) 
Vậy 4 ; 2
5
S
 
= − 
 
( )
2
) 2 5b x − = 2) 4 4 2c x x− + = 2) 9 24 16 4d x x+ + = 
2 ALPHA x - 5 SHIFT SOLVE = 0 ALPHA CALC 
Chủ đề. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG 
I. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: 
a) 016 ; 30 .BC cm C= = 
Giải: 
0 0 090 30 60B = − = 
Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc 
0
0
16.sin30 8
16.sin60 8 3
AB cm
AC cm
= =
= =
Tương tự: 010 ; 60 .BC cm C= = 
) 8 ; 21b AC cm BC cm= = 
Giải: 
Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng tỉ số lượng giác. 
0
8
sin
21
23
AC
B
BC
B
= =
0 0 090 23 67C = − = 
Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pytago: 
2 2 2
2 2 2
2 221 8 19,42
BC AB AC
AB BC AC
AB cm
= +
= −
= − 
Tương tự: 8 ; 10AC cm BC cm= = 
II. Trắc nghiệm 
Câu 1. sin30 bằng 
A. 
3
2
. B. 
1
2
. C. 
1
3
. D. 
3
3
. 
Câu 2. cos46 28  bằng 
A. 0,723 . B. . 0,691 . C. 0,689 . D. 0,950 . 
Câu 3. Nếu tan 1,123 = thì số đo góc là (kết quả làm tròn đến phút) 
A. 48 19  . B. 48 18  . C. 48 32  . D. 48 31  . 
Câu 4. Giá trị của biểu thức tan 47 cot 43−  bằng 
A. 1. B. 0 . C. 2 tan 47 . D. 2cot 43 . 
Câu 5. Sắp xếp các tỉ số lượng giác sin34 ; cos55 ; sin 28 ; cos63 theo thứ tự tăng dần ta được kết 
quả là 
A. cos63 sin 28 sin34 cos55    . B. sin 28 sin34 cos55 cos63    . 
C. cos55 sin34 sin 28 cos63    . D. cos55 cos63 sin 28 sin34    .