Bộ 10 đề ôn kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9

Đề 1:
Câu 1.(1điểm). Cho hàm số (P): y = ax2 (a0). Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2 ;2).
Câu 2.(3điểm). Cho phương trình : 2x2 - 2(m + 1)x + m – 4 = 0
Giải phương trình khi m = 1.
Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Chứng minh rằng A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc giá trị của m, biết x1, x2 là các nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 3.(2điểm). Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 6 giờ bể đầy. Nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu bể đầy. Biết rằng vòi I chảy một mình đầy bể nhanh hơn vòi II chảy một mình đầy bể là 5 giờ.
Câu 4.(3điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC), đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Kẻ CE vuông góc với AD (E thuộc đường thẳng AD)
Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp.
Chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc ACE.
Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đương tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC. Biết AC = 6cm, góc ACB bằng 300.
Câu 5.(1điểm) 
Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96π cm2. Chiều cao của hình trụ này là h = 12cm. Hãy tính bán kính đường tròn đáy.
Diện tích của một mặt cầu là 9π cm2. Hãy tính thể tích của hình cầu này.
Đề 2:
Bai 1.(2,0điểm) . Cho phương trình x2 + (2m – 1)x – m = 0 (1), m là tham số.
Giải phương trình (1) với m = 1.
Tìm giá trị của m sao cho các nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thỏa mãn:
2(x1 + x2) – 3x1x2 + 9 = 0
Bài 2.(1,5điểm) Cho hai hàm số: y = x2 và y = -2x + 3
Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị trên
Bài 3.(2,0điểm). Một xe tải và một xe khách khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc xe tải 10km/h và xe khách đến B trước 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km.
Bài 4.(1,0điểm) . Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96π cm2, chiều cao của hình trụ này là h = 8cm. Hãy tính bán kính đường tròn đáy của hình trụ.
Bài 5.(3,5điểm). Cho đường tròn (O ;R) và một dây cung AB cố định không đi qua tâm. M là một điểm trên cung lớn AB (M khác A và B). Các đường cao AC và BD của tam giác AMB cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
Chứng minh : MA.MD = MB.MC.
Cho điểm M di động trên cung lớn AB. Xác định vị trí của điểm M sao cho diện tích tam giác AMB lớn nhất. 
Đề 3:
Bài 1.(2điểm) a) Xác định a biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm .
 b)Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: 
Bài 2.(3điểm). Cho phương trình: (m – 4)x2 – 2mx + m – 2 = 0 (1)
Giải phương trình (1) với m = 5.
Định m để phương trình (1) có nghiệm x = -1. Tìm nghiệm còn lại.
Định m để phương trình (1) có nghiệm kép.
Bài 3.(5điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A có các cạnh AB = 3cm, AC = 4cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình nón sinh ra khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh AC cố định
Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến của đường tròn (O2) tại A cắt đường tròn (O1) tại C và tiếp tuyến của đường tròn (O1) tại A cắt đường tròn (O2) tại D.
So sánh số đo của các cặp góc: và ; và .
Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh: .
Chứng minh tứ giác ACED nội tiếp.
Đề 4:
Bài 1.(1đểm). Giải hệ phương trình: 
Bài 2.(3điểm) . Cho phương trình: x2 – 2x + m – 1 = 0
Giải phương trình khi m = - 3.
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?
Tìm m để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia?
Bài 3.(2,5điểm). Cho hàm số y = ax2 (a 0)
Tìm a biết đồ thị đi qua điểm (1;1).
Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (với a tìm được ở câu trên) và hàm số y = x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
Bài 4.(3,5điểm). 	Cho nữa đường tròn (O ;R) đường kính AB. Qua A, B vẽ các tiếp tuyến với nữa đường tròn. Từ một điểm M tùy ý trên nữa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nữa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A, B theo thứ tự là H, K.
Chứng minh: Tứ giác AHMO nội tiếp.
Chứng minh: AH + BK = HK.
Chứng minh: và HO.MB = 2R2.
Cho , R = 3cm. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi MB và cung BM.
Đề 5: Bài 1.Giải hệ phương trình: a) b) 
Bài 2. Vẽ đồ thị hàm số y = x2.
Bài 3. Giải các phương trình sau: a) x2 – 10x + 21 = 0 ; b) 5x2 – 17x + 12 = 0
c) 2x4 - 7x2 – 4 = 0 ; d) 
Bài 4. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256m2.
Bài 5. Cho tam giác cân ABC có đáy BC và . Treen nữa nặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và góc . Gọi E là giao điểm của AB và CD.
Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp, b) Tính góc AED.
Bài 6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có .
Tính diện tích hình quạt tròn AOB (ứng với cung nhỏ AB).
Tính diện tích hình viên phanAmB (ứng với cung nhỏ AB).
Đề 6:
Bài 1. Giải hệ phương trình: 
Bài 2. Cho phương trình: m2x2 – 3mx - 1 = 0 (1)
Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai.
Khi (1) là phương trình bậc hai, không tính , hãy chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm. Tính tổng và tích hai nghiệm.
Bài 3. Đội một gặt lúa trong 4 giờ thì đội hai đến gặt. Hai đội gặt trong 8 giờ thì xong công việc. Hỏi nếu gặt một mình thì mỗi đội gặt trong bao lâu thì xong, biết nếu gặt một mình đội một gặt nhiều thời gian hơn đội hai là 8 giờ.
Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại C và nội tiếp đường tròn (O), = 370; Vẽ BD song song với AC (D (O)). Tính , , và .
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt tia AC và AB ở D và E. Chứng minh:
Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp.
BC song song DE.
Đề 7:
Bài 1.(1,5đ). Rút gọn: A = B = 
Bài 2.(1,5đ) . Giải phương trình, hệ phương trình: x4 – 7x2 + 12 = 0 ; 
Bài 3.(2,0đ) . Quãng đường từ A đến B dài 120km. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 4.(1,5đ) Cho phương trình x2 + 2(m – 1) – m2 = 0 với m là tham số.
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Giả sử phương trình có hai là x1, x2. Hãy tính x12 + x22 theo m. 
Bài 5.(3,5đ) Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho MO = 2R, ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là tiếp điểm). Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn tại C và D. Kẻ tia phân giác của cắt dây CD tại E và đường tròn tại N.
Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được.
Chứng minh MA = ME.
Tính tích số MC.MD theo R.
Đề 8:
Bài 1.(2,0đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) ; b) 
Bài 2.(1,5đ) Cho hàm số y = x2 (P) và hàm số y = -x + 2 (d)
Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số trên.
Xác định tọa độ giao điểm giữa đường thẳng (d) và Parabol (P).
Bài 3.(1,5đ) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1)
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiêm phân biệt thỏa .
Bài 4.(1,0đ) Một người đi xe đạp xuất phát từ A. Sau 4 giờ một người đi xe máy cũng đi từ A và đuổi theo trên cùng một con đường và gặp người đi xe đạp cách A là 60km. Tính vận tốc của mỗi xe. Biết vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp là 20km/h.
Bài 5.(4,0đ) Cho nữa đường tròn tâm (O), đường kính BC. Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC. D là trung điểm của OC, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.
Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm.
Chứng minh .
Chứng minh CE.CA = CD.CB.
Đề 9
Bài 1( 2 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 5x2 –x + 2 = 0 b) 25x2 -1 = 0 c) x4 -5x2 -36 = 0
Bài 2:(2 điểm)
Cho hàm số y = ax2 ( ) có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình
 y = 2x -1
a)Tìm a sao cho (d) tiếp xúc với (P). Tìm tiếp điểm.
b)Tìm a để (d) không cắt (P).
Bài 3( 2điểm)
Cho phương trình : x2 -2( m +2)x +m +1=0 ( x là ẩn)
a)Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
b)Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình . Tính biểu thức sau theo m:
 A= x1( 1-2x2 ) + x2(1-2x1)
Bài 4( 1điểm)
Một chiếc ô che nắng hình nón có vành là một đường tròn đường kính 1,6m và chiều cao 0,6m.Tính diện tích vải để làm ô.
Bài 5( 3điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BH và CK lần lượt cắt đường tròn tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác BKHC nội tiếp.
b)Chứng minh: và EF//HK.
Đề 10
Câu 1: ( 2 điểm) Giải hệ phương trình: 2( x + y) + 3(x – y) = 4
 (x + y) + 2 (x – y) = 5
Câu 2: ( 3 điểm) Cho phương trình ẩn x : x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0
 a)Giải phương trình với m = -2.
 b) Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
 c) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn
 x12 + x22 = 10.
Câu 3: (2 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m2. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc khu đất trong vườn) rộng 2m. Tính diện tích của vườn, biết diện tích đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256m2.
Câu 4: ( 3điểm). Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC thứ tự tại H và K. Chứng minh: 
 a) KC .KD = KH .KB
b)Tứ giác BHCD nội tiếp
Góc AHC = 900