Bộ đề đặc sắc ôn thi vào Lớp 10 môn Toán năm 2020 - Nguyễn Văn Hiệp

THẦY HIỆP TOÁN PHÁP 
BỘ ĐỀ ĐẶC SẮC 
ÔN THI VÀO 10 
MÔN TOÁN 
THÁNG 9/ 2020 
 Nguyễn Văn Hiệp Bộ đề đặc sắc ôn thi vào lớp 10 môn Toán Phiên bản mới nhất năm 2020 
Xem thêm tài liệu khác tại nhóm Toán thầy Hiệp: Trang 1 
MỤC LỤC 
STT ĐỀ TRANG 
1 ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2006 – 2007 CỦA TP HÀ NỘI 2 
2 ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2007 – 2008 CỦA TP HÀ NỘI 3 
3 ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2008 – 2009 CỦA TP HÀ NỘI 4 
4 ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009 – 2010 CỦA TP HÀ NỘI 5 
5 ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011 CỦA TP HÀ NỘI 6 
6 ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2011 – 2012 CỦA TP HÀ NỘI 7 
7 ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 CỦA TP HÀ NỘI 8 
8 ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 CỦA TP HÀ NỘI 9 
9 ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 CỦA TP HÀ NỘI 10 
10 ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 CỦA TP HÀ NỘI 11 
11 ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 CỦA TP HÀ NỘI 12 
12 ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2017 – 2018 CỦA TP HÀ NỘI 13 
13 ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018 – 2019 CỦA TP HÀ NỘI 14 
14 ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 CỦA TP HÀ NỘI 15 
15 ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020 – 2021 CỦA TP HÀ NỘI 16 
16 ĐỀ KIỂM THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 THÀNH PHỐ HÀ NỘI 17 
17 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 THÀNH PHỐ HÀ NỘI 18 
18 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2013 – 2014 QUẬN HOÀN KIẾM 19 
19 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2014 – 2015 QUẬN HOÀN KIẾM 20 
20 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2016 – 2017 QUẬN HOÀN KIẾM 21 
21 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2017 – 2018 QUẬN HOÀN KIẾM 22 
22 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2018 – 2019 QUẬN HOÀN KIẾM 23 
23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2019 – 2020 QUẬN HOÀN KIẾM 24 
24 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2017 – 2018 QUẬN HOÀN KIẾM – ĐỀ SỐ 01 25 
25 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2017 – 2018 QUẬN HOÀN KIẾM – ĐỀ SỐ 02 26 
26 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 QUẬN HOÀN KIẾM 27 
27 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 QUẬN HOÀN KIẾM 28 
28 ĐỀ KSCL NĂM HỌC 2015 – 2016 QUẬN HOÀN KIẾM 29 
29 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2017 – 2018 QUẬN HOÀN KIẾM 30 
30 ĐỀ KSCL 10 NĂM HỌC 2018 – 2019 QUẬN HOÀN KIẾM 31 
31 ĐỀ KSCL 10 – THCS NGÔ SĨ LIÊN NĂM 2016 - 2017 32 
32 ĐỀ KSCL 10 – THCS NGÔ SĨ LIÊN NĂM 2016 - 2017 33 
33 ĐỀ KSCL 10 – THCS NGÔ SĨ LIÊN NĂM 2017 - 2018 34 
34 ĐỀ KSCL 10 – THCS NGÔ SĨ LIÊN NĂM 2018 - 2019 35 
35 ĐỀ KSCL 10 – THCS NGÔ SĨ LIÊN NĂM 2019- 2020 36 
36 ĐỀ KSCL 10 – THCS TRƯNG VƯƠNG NĂM 2016 - 2017 37 
37 ĐỀ KSCL 10 – THCS TRƯNG VƯƠNG NĂM 2017- 2018 38 
38 ĐỀ KSCL 10 – THCS TRƯNG VƯƠNG NĂM 2019 - 2020 39 
39 ĐỀ KSCL 10 – THCS TRƯNG VƯƠNG NĂM 2019- 2020 40 
40 ĐỀ KSCL 10 – THCS TRƯNG VƯƠNG NĂM 2019- 2020 41 
 Nguyễn Văn Hiệp Bộ đề đặc sắc ôn thi vào lớp 10 môn Toán Phiên bản mới nhất năm 2020 
Xem thêm tài liệu khác tại nhóm Toán thầy Hiệp: Trang 2 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HÀ NỘI 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2006 - 2007 
Khóa ngày: 
 (Đề thi có 01 trang) Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề 
Bài 1. (2.5 điểm). Cho biểu thức 
3 2 1 1
:
1( 2)( 1) 1 1
a a a a
P
aa a a a
. 
a ) Rút gọn biểu thức P. 
b ) Tìm a để 
1 1
1
8
a
P
 . 
Bài 2. (2.5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 
Một cano xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng 
đến điểm C cách bến B 72 Km, thời gian cano xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 
phút. Tính vận tốc riêng của cano, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h. 
Bài 3. (1 điểm). Tìm tọa độ giao điểm A và B của đồ thị hàm số y = 2x + 3 và 2y x . Gọi D và C lần 
lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD. 
Bài 4. (3 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông 
góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. 
a ) CMR tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp 
b ) Tính tích AH.AK theo R. 
c ) Xác định vị trí của K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất 
đó. 
Bài 5. (1 điểm). Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 2. CMR 2 2 2 2( ) 2x y x y . 
 Nguyễn Văn Hiệp Bộ đề đặc sắc ôn thi vào lớp 10 môn Toán Phiên bản mới nhất năm 2020 
Xem thêm tài liệu khác tại nhóm Toán thầy Hiệp: Trang 3 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HÀ NỘI 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2007 - 2008 
Khóa ngày: 
 (Đề thi có 01 trang) Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề 
Bài 1. (2.5 điểm). Cho biểu thức 
3 6 4
11 1
x x
P
xx x
. 
a ) Rút gọn biểu thức P 
b ) Tìm x để 
1
2
P 
Bài 2. (2.5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B về A, người đó tăng vận tốc thêm 
4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi 
đi từ A đến B. 
Bài 3. (1 điểm). Cho phương trình 2 0x bx c . 
a ) Giải phương trình khi b = -3, c = 2. 
b ) Tìm b, c để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1. 
Bài 4. (3.5 điểm). Cho đường tròn (O;R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không 
trùng với A và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường 
tròn tại hai điểm E và B (E nằm giữa B và H). 
a ) CMR góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH. 
b ) Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. 
CMR tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp. 
c ) Xác định vị trí của H để 3AB R . 
Bài 5. (0.5 điểm). Cho đường thẳng d: y = (m-1)x + 2. Tìm m để khoảng cách từ gốc độ đến đường 
thẳng đó là lớn nhất. 
 Nguyễn Văn Hiệp Bộ đề đặc sắc ôn thi vào lớp 10 môn Toán Phiên bản mới nhất năm 2020 
Xem thêm tài liệu khác tại nhóm Toán thầy Hiệp: Trang 4 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HÀ NỘI 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2008 - 2009 
Khóa ngày: 
 (Đề thi có 01 trang) Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề 
Bài 1. (2.5 điểm). Cho biểu thức 
1
:
1
x x
P
x x x x
. 
a ) Rút gọn P. 
b ) Tính giá trị của P khi x = 4. 
c ) Tìm x để 
13
3
P 
Bài 2. (2.5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I sản xuất vượt mức 
15% và tổ II sản xuất vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 
chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? 
Bài 3. (1 điểm). Cho (P): 2
1
4
y x và đường thẳng d: y = mx + 1. 
a ) CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 
b ) Gọi A, B là hai giao điểm của d và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m (O) là gốc tọa 
độ. 
Bài 4. (3.5 điểm). Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kỳ trên đường tròn đó 
(E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại 
điểm thứ hai là K. 
a ) CMR tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA. 
b ) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán 
kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F. 
c ) CMR MN//AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn 
(I). 
d ) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn 
(O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK. 
Bài 5. (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của 4 4 2 2( 1) ( 3) 6( 1) ( 3)A x x x x . 
 Nguyễn Văn Hiệp Bộ đề đặc sắc ôn thi vào lớp 10 môn Toán Phiên bản mới nhất năm 2020 
Xem thêm tài liệu khác tại nhóm Toán thầy Hiệp: Trang 5 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HÀ NỘI 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2009 - 2010 
Khóa ngày: 
 (Đề thi có 01 trang) Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề 
Bài 1. (2.5 điểm). Cho 
1 1
; 0, 4
4 2 2
x
A x x
x x x
. 
a ) Rút gọn A 
b ) Tính giá trị của A khi x = 25 
c ) Tìm x để 
1
3
A . 
Bài 2. (2.5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 
Hai tổ sản xuất cùng 1 loại áo. Nếu tổ I may trong 3 ngày và tổ II may trong 5 ngày thì cả hai tổ 
sản xuất đc 1310 áo. Biết rằng trong một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ II là 10 áo. 
Hỏi mỗi ngày, mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo? 
Bài 3. (1 điểm). Cho phương trình 2 22( 1) 2 0x m x m . 
a ) Giải phương trình đã cho khi m = 1 
b ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 
2 2
1 2 10x x . 
Bài 4. (3.5 điểm). Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, 
C là các tiếp điểm). 
a ) CMR tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp 
b ) Gọi E là giao điểm BC và OA. CMR BE vuông góc với OA và 2.OE OA R . 
c ) Trên cung nhỏ BC của (O), lấy điểm K bất kỳ (K khác B và khác C). Tiếp tuyến tại K của 
(O) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. CMR tam giác APQ có chu vi không đổi khi K 
chuyển động trên cung nhỏ BC. 
d ) Đường thẳng qua O và vuông góc với OA, cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N. CMR 
PM QN MN . 
Bài 5. (0.5 điểm). Giải phương trình 2 2 3 2
1 1 1
(2 2 1)
4 4 2
x x x x x x . 
 Nguyễn Văn Hiệp Bộ đề đặc sắc ôn thi vào lớp 10 môn Toán Phiên bản mới nhất năm 2020 
Xem thêm tài liệu khác tại nhóm Toán thầy Hiệp: Trang 6 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HÀ NỘI 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2010 - 2011 
Khóa ngày: 
 (Đề thi có 01 trang) Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề 
Bài 1. (2.5 điểm). Cho 
2 3 9
; 0, 9
93 3
x x x
A x x
xx x
. 
a ) Rút gọn biểu thức A 
b ) Tìm giá trị của x để 
1
3
A . 
c ) Tìm giá trị lớn nhất của A 
Bài 2. (2.5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 
7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. 
Bài 3. (1 điểm). Cho 2( ) : ; : 1P y x d y mx . 
a ) CMR với mọi giá trị của m, d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt 
b ) Gọi 1 2,x x là hoành độ các giao điểm của d và (P). Tìm m để 
2 2
1 2 2 1 1 2 3x x x x x x . 
Bài 4. (3.5 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc (O) (C khác A, C 
khác B). Lấy điểm D thuộc dây cung BC ( D khác B, D khác C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại 
E, tia AC cắt tia BE tại F. 
a ) CMR tứ giác FCDE là tứ giác nội tiếp. 
b ) CMR DA.DE = DB.DC 
c ) CMR góc CFD bằng góc OCB. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, CMR IC 
là tiếp tuyến của (O). 
d ) Cho biết DF = R, CMR tan A 2FB . 
Bài 5. (0.5 điểm). Giải phương trình 
2 24 7 ( 4) 7x x x x . 
 Nguyễn Văn Hiệp Bộ đề đặc sắc ôn thi vào lớp 10 môn Toán Phiên bản mới nhất năm 2020 
Xem thêm tài liệu khác tại nhóm Toán thầy Hiệp: Trang 7 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HÀ NỘI 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2011 - 2012 
Khóa ngày: 
 (Đề thi có 01 trang) Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề 
Bài 1. (2,5 điểm). Cho 
x 10 x 5
A
x 25x 5 x 5
, với x 0 và x 25. 
1) Rút gọn biểu thức A. 
2) Tìm giá trị của A khi x = 9. 
3) Tìm x để 
1
3
A 
Bài 2. (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội 
đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và 
chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? 
Bài 3. (1,0 điểm). Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x – m2 + 9. 
1) Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. 
2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. 
Bài 4. (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là hai tiếp tuyến 
của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường 
tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai 
đường thẳng d1, d2 lần lượt tại M, N. 
1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp. 
2) Chứng minh ENI EBI và 0MIN 90 . 
3) Chứng minh AM.BN = AI.BI. 
4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện 
tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng. 
Bài 5. (0,5 điểm). Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 2
1
4x 3x 2011
4x
 . 
 Nguyễn Văn Hiệp Bộ đề đặc sắc ôn thi vào lớp 10 môn Toán Phiên bản mới nhất năm 2020 
Xem thêm tài liệu khác tại nhóm Toán thầy Hiệp: Trang 8 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HÀ NỘI 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2012 - 2013 
Khóa ngày: 
 (Đề thi có 01 trang) Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề 
Bài I (2,5đ) 
1/ Cho biểu thức A = 
4
2
x
x
. Tính giá trị của biểu thức khi x = 36 
2/ Rút gọn biểu thức B = 
4 16
:
4 4 2
x x
x x x
 (với x 0 , x 16 ) 
3/ Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức 
B.(A-1) là số nguyên. 
 Bài II (2,0 đ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình : 
 Hai người cùng làm chung một công việc trong 
12
5
 giờ thì xong . Nếu mỗi người làm một 
mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm 
một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc? 
Bài III (1,5đ) 
 1/ Giải hệ phương trình : 
2 1
2
6 2
1
x y
x y
 2/ Cho phương trình x2 – ( 4m – 1 )x + 3m2 – 2m = 0 ( ẩn x ). Tìm m để phương trình có hai 
nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 = 7. 
 Bài IV (3,5đ). Cho đường tròn (O;R)đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất 
kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A và C ), BM cắt AC tại H . Gọi K là hình chiếu của H trên AB. 
1) Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp. 
 2) Chứng minh ACM = ACK . 
 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác 
vuông cân tại C. 
 4) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn tại (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên d sao cho 
hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và 
.AP MB
R
MA
 . Chứng minh đường thẳng 
PB đi đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK. 
Bài V (0,5đ). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
M = 
2 2x y
xy
. 
 Nguyễn Văn Hiệp Bộ đề đặc sắc ôn thi vào lớp 10 môn Toán Phiên bản mới nhất năm 2020 
Xem thêm tài liệu khác tại nhóm Toán thầy Hiệp: Trang 9 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HÀ NỘI 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2013 - 2014 
Khóa ngày: 
 (Đề thi có 01 trang) Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề 
Bài 1. (2 điểm). Với 0x , cho hai biểu thức 
2 x
A
x
 và 
1 2 1x x
B
x x x
. 
a) Tính giá trị của biểu thức A khi 64x . 
b) Rút gọn biểu thức B 
c) Tìm x để 
3
2
A
B
 . 
Bài 2. (2.0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 
Quãng đường từ A đến B dài 90km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó 
nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9km/h. Thời gian kể từ lúc 
bắt đầu đi đến lúc trở về A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. 
Bài 3. (2.0 điểm). 
1) Giải hệ phương trình 
3 1 2 2 4
4 1 2 9
x x y
x x y
. 
2) Cho parabol 2
1
( ) :
2
P y x và đường thẳng 2
1
: 1
2
d y mx m m . 
a) Với 1m , xác định tọa độ giao điểm A, B của d và (P). 
b) Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn 
1 2 2x x . 
Bài 4. (3.5 điểm). cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với 
(O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C 
sao cho AB AC , d không đi qua tâm O). 
1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp 
2) Chứng minh rằng 2 .AN AB AC . Tính độ dài BC khi 4 , 6AB cm AN cm . 
3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng 
minh rằng / /MT AC . 
4) Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B, C cắt nhau tại K. Chứng minh rằng K thuộc một đường 
thẳng cố định khi d thay đổi thỏa mãn điều kiện của đề bài. 
Bài 5. (0.5 điểm). Với các số dương , ,a b c thỏa mãn điều kiện 6a b c ab bc ca abc , chứng 
minh rằng 
2 2 2
1 1 1
3
a b c
 . 
 Nguyễn Văn Hiệp Bộ đề đặc sắc ôn thi vào lớp 10 môn Toán Phiên bản mới nhất năm 2020 
Xem thêm tài liệu khác tại nhóm Toán thầy Hiệp: Trang 10 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HÀ NỘI 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2014 - 2015 
Khóa ngày: 
 (Đề thi có 01 trang) Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề 
Bài 1. (2 điểm). 
1) Tính giá trị của biểu thức 
1
1
x
A
x
 khi 9x . 
2) Cho biểu thức 
2 1 1
.
2 2 1
x x
P
x x x x
, với 0, 1x x . 
a) Chứng minh rằng 
1x
P
x
 . 
b) Tìm các giá trị của x để 2 2 5P x . 
Bài 2. (2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 
Một xưởng may theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. 
Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế 
hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản 
xuất bao nhiêu sản phẩm? 
Bài 3. (2 điểm). 
1) Giải hệ 
4 1
5
1
1 2
1
1
x y y
x y y
. 
2) Cho đường thẳng : 6d y x và parabol 2( ) :P y x . 
a) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) 
b) Gọi A, B là giao điểm của d và (P). Tính diện tích tam giác AOB. 
Bài 4. (3.5 điểm). Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của (O) (M 
khác A, M khác B). Tiếp tuyến của (O) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các 
điểm Q, P. 
1) Chứng minh rằng tứ giác AMBN là hình chữ nhật. 
2) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. 
3) Gọi là trung điểm BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại F. Chứng minh 
rằng F là trung điểm của BP và ME song song với NF. 
4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện của đề bài, xác định vị trí 
của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất. 
Bài 5. (0.5 điểm). Với các số dương , ,a b c thỏa mãn điều kiện 2a b c . Tìm giá trị lớn nhất của 
biểu thức 2 2 2Q a bc b ca c ab . 
 Nguyễn Văn Hiệp Bộ đề đặc sắc ôn thi vào lớp 10 môn Toán Phiên bản mới nhất năm 2020 
Xem thêm tài liệu khác tại nhóm Toán thầy Hiệp: Trang 11 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HÀ NỘI 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2015 - 2016 
Khóa ngày: 
(Đề thi có 01 trang) Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề 
Bài 1. (2 điểm). Cho hai biểu thức 
3
2
x
P
x
 và 
1 5 2
42
x x
Q
xx
, với 0, 4x x . 
1) Tính giá trị của biểu thức P khi 9x . 
2) Rút gọn biểu thức Q 
3) Tìm các giá trị của x để biểu thức 
P
Q
 đạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài 2. (2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 
Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng 
sông có vận tốc dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời 
gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ. 
Bài 3. (2 điểm). 
1) Giải hệ phương trình 
 2 1 4
3 1 5
x y x
x y x
. 
2) Cho phương trình 2 5 3 6 0x m x m . 
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m. 
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2,x x là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam 
giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5. 
Bài 4. (3.5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn AO (C khác 
A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là 
điểm bất kỳ trên cung KB ( M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, 
BM lần lượt tại H, D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là N. 
1) Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp 
2) Chứng minh rằng . .CBCA CH CD . 
3) Chứng minh rằng ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi 
qua trung điểm của DH. 
4) Khi M di động trên cung KB, chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố 
định. 
Bài 5. (0.5 điểm). Với các số thực không âm a, b thỏa mãn điều kiện 2 2 4a b . Tìm giá trị lớn 
nhất của 
2
ab
M
a b
. 
 Nguyễn Văn Hiệp Bộ đề đặc sắc ôn thi vào lớp 10 môn Toán Phiên bản mới nhất năm 2020 
Xem thêm tài liệu khác tại nhóm Toán thầy Hiệp: Trang 12 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HÀ NỘI 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2016 - 2017 
Khóa ngày: 
 (Đề thi có 01 trang) Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề 
Bài 1. (2 điểm). Cho hai biểu thức 
7
8
A
x
và 
2 24
93
x x
B
xx
, với 0, 9x x . 
a) Tính giá trị của biểu thức A khi 25x 
b) Chứng minh rằng 
8
3
x
B
x
. 
c) Tìm x để biểu thức .P A B có giá trị là số nguyên. 
Bài 2. (2.0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 2720m . Nếu tăng chiều dài thêm 10m và 
giảm chiều rộng 6m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của 
mảnh vườn. 
Bài 3. (2 điểm). 
1) Giải hệ phương trình 
3 2
4
1 2
2 1
5
1 2
x
x y
x
x y
. 
2) Cho đường thẳng 2: 3 1d y x m và parabol 2( ) :P y x . 
a) Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m 
b) Gọi 1 2,x x là hoành độ các giao điểm của d và (P). Tìm m để 1 21 1 1x x . 
Bài 4. (3.5 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là 
tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O). Đường 
thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D, E ( D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng 
DE. 
1) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 
2) Chứng minh rằng 
AB BD
AE BE
 . 
3) Đường thẳng d di qua E song song với AO, d cắt BC tại điểm K. Chứng minh rằng 
HK//DC. 
4) Tia CD cắt (O) tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là hình 
chữ nhật. 
Bài 5. (0.5 điểm). Với các số thực x, y thỏa mãn 6 6x x y y . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ 
nhất của P x y . 
 Nguyễn Văn Hiệp Bộ đề đặc sắc ôn thi vào lớp 10 môn Toán Phiên bản mới nhất năm 2020 
Xem thêm tài liệu khác tại nhóm Toán thầy Hiệp: Trang 13 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HÀ NỘI 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2017 - 2018 
Khóa ngày: 
 (Đề thi có 01 trang) Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề 
Bài 1. (2 điểm). Cho hai biểu thức 
2
5
x
A
x
 và 
3 20 2
255
x
B
xx
, với 0, 25x x . 
1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9x 
2) Chứng minh rằng 
1
5
B
x
3) Tìm tất cả các giá trị của x để . 4A B x . 
Bài 2. (2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 
Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc mỗi xe không đổi trên 
toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h 
nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc mỗi xe. 
Bài 3. (2 điểm). 
1) Giải hệ phương trình 
2 1 5
4 1 2
x y
x y
. 
2) Cho đường thẳng : 5d y mx . 
a) Chứng minh rằng luôn đi qua điểm (0;5)A với mọi giá trị của m 
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol 2( ) :P y x tại hai điểm 
phân biệt có hoành độ lần lượt là 1 2 1 2, ( )x x x x sao cho 1 2x x . 
Bài 4. (3.5 điểm). Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính 
giữa cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN, CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các 
cạnh AB, BC lần lượt tại H và K. 
1) Chứng minh rằng bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn. 
2) Chứng minh rằng 2 .NB NK NM 
3) Chứng minh rằng tứ giác BHIK là hình thoi 
4) Gọi P, Q lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là 
trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O). Chứng minh rằng ba 
điểm D, E, K thẳng hàng. 
Bài 5. (0.5 điểm). Cho các số thực , ,a b c thay đổi luôn thỏa mãn 1, 1, 1a b c và 
9ab bc ca . Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của 2 2 2P a b c . 
 Nguyễn Văn Hiệp Bộ đề đặc sắc ôn thi vào lớp 10 môn Toán Phiên bản mới nhất năm 2020 
Xem thêm tài liệu khác tại nhóm Toán thầy Hiệp: Trang 14 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HÀ NỘI 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2018 - 2019 
Khóa ngày: 
 (Đề thi có 01 trang) Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề 
Bài 1. (2 điểm). Cho hai biểu thức 
4
1
x
A
x
 và 
3 1 2
2 3 3
x
B
x x x
, với 0, 1x x . 
1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9x . 
2) Chứng minh rằng 
1
1
B
x
3) Tìm tất cả các giá trị của x để 5
4
A x
B
 . 
Bài 2. (2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m và độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính 
chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó theo đơn vị mét. 
Bài 3. (2 điểm). 
1) Giải hệ phương trình 
4 2 3
2 2 3
x y
x y
. 
2) Cho đường thẳng : 2 3d y m x và parabol 2( ) :P y x . 
a) Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m 
b) Tìm tất cả các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số 
nguyên. 
Bài 4. (3.5 điểm). Cho đường tròn (O;R) với dây cung AB không đi qua tâm. Lấy S là một điểm bất 
kỳ trên tia đối của tia AB (S khác A). Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn 
(O;R) sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của 
đoạn thẳng AB. 
1) Chứng minh rằng năm điểm C, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO. 
2) Khi 2SO R , hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và số đo CSD . 
3) Đường thẳng đi qua A, song song với SC, cắt đường thẳng CD tại K. Chứng minh rằng tứ 
giác ADHK là tứ giác nội tiếp và đường thẳng BK đi qua trung điểm của đoạn thẳng SC. 
4) Gọi E là trung điểm của đoạn BD và F là hình chiếu vuông góc của điểm E trên đường 
thẳng AD. Chứng minh rằng khi S thay đổi trên tia đối của tia AB thì điểm F luôn thuộc 
một đường tròn cố định. 
Bài 5. (0.5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 2P x x x . 
 Nguyễn Văn Hiệp Bộ đề đặc sắc ôn thi vào lớp 10 môn Toán Phiên bản mới nhất năm 2020 
Xem thêm tài liệu khác tại nhóm Toán thầy Hiệp: Trang 15 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HÀ NỘI 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2019 - 2020 
Khóa ngày: 
 (Đề thi có 01 trang) Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề 
Bài I (2 điểm). Cho hai biểu thức 
 4 1
25
x
A
x
 và 
15 2 1
:
25 5 5
x x
B
x x x
 , với 
0, 25x x . 
1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9x . 
2) Rút gọn biểu thức B 
3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức .P A B đạt giá trị nguyên lớn nhất. 
Bài II (2,5 điểm) 
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất 
làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai 
đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới 
xong công việc. 
2) Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32m 2 . Hỏi bồn 
nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? 
Bài III (2,0 điểm) 
1) Giải phương trình 4 27 18 0x x . 
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng 2( ) : 2 1d y mx m và parabol 2( ) :P y x . 
a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt 
b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2,x x thỏa mãn 
1 2 1 2
1 1 2
1
x x x x
 . 
Bài IV (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường 
cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. 
1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn 
2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF. 
3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường 
thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB 
và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP. 
Bài V (0,5 điểm). Cho 4 4P a b ab , với a, b là các số thỏa mãn 2 2 3a b ab . Tìm giá trị lớn 
nhất và nhỏ nhất của biểu thức P. 
 Nguyễn Văn Hiệp Bộ đề đặc sắc ôn thi vào lớp 10 môn Toán Phiên bản mới nhất năm 2020 
Xem thêm tài liệu khác tại nhóm Toán thầy Hiệp: Trang 16 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HÀ NỘI 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2020 - 2021 
Khóa ngày: 
(Đề thi có 01 trang) Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề 
Bài I ( 2 điểm). Cho hai biểu thức 
1
2
x
A
x
 và 
3 5
11
x
B
xx
, với 0; 1x x . 
1) Tính giá trị biểu thức A khi 4x . 
2) Chứng minh 
2
1
B
x
. 
3) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức 2 .P A B x đạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài II (2.5 điểm). 
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 
Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài 3 (km), buổi sáng An đi bộ từ nhà An tới nhà Bình. 
Buổi chiều cùng ngày An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng quãng đường đó với vận 
tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là 9 (km/h). Tính vận tốc đi bộ của An, biết thời gian đi buổi 
chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là 45 phút (giả sử An đi bộ với vận tốc không đổi trên toàn 
bộ quãng đường đó) 
2) Một quả bóng bàn có dạng một hình cầu có bán kính bằng 2 (cm). Tính diện tích bề mặt của 
quả bóng bàn đó (lấy xấp xỉ 3,14). 
Bài III (2 điểm). 
1) Giải hệ phương trình 
3
2 5
1
1
4 3
1
x
y
x
y
. 
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 4 0y mx m .