Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán

ĐỀ 1 (2020-2021)
Bài 1: (1,0 điểm) a) Cho a≥0 và b<0. Rút gọn biểu thức: P=a2-b2.
	b) Thực hiện phép tính: (12+75)3.
Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2x2 – 9x – 5 = 0	b) x-y=-12x+y=6061.
Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) và đường thẳng d: y = 2x – 3. 
	a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
	b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d bằng phương pháp đại số.
Bài 4: (1,5 điểm) Trong thời gian bị ảnh hưởng bởi đại dích COVID-19, một công ty may mặc đã chuyển sang sản xuất khẩu trang với hợp đồng là 1000000 cái. Biết công ty có 2 xưởng may khác nhau là xưởng X1 và xưởng X2. Người quản lý xưởng cho biết: nếu cả 2 xưởng cùng sản xuất thì trong 3 ngày sẽ đạt được 437500 cái khẩu trang; còn nếu để mỗi xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 cái khẩu trang thì xưởng X1 sẽ hoàn thành sớm hơn xưởng X2 là 4 ngày. Do tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp nên xưởng X1 buộc phải đóng cửa không sản xuất. Hỏi khi chỉ xưởng X2 hoạt động thì sau bao nhiêu ngày công ty sẽ sản xuất đủ số lượng khẩu trang theo hợp đồng nêu trên? 
Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm AC và O là trung điểm MC. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OC. Kẻ BM cắt (O) tại D, đường thẳng AD cắt (O) tại E.
	a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
	b) Chứng minh ∆MAB ∽∆MDC và tính tích MB.MD theo AC.
	c) Gọi F là giao điểm của CE với BD và N là giao điểm của BE và AC.
	Chứng minh MB.NE.CF = MF.NB.CE.
	(Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh)
Bài 6: (0,5 điểm) Chiếc nón lá (hình bên) có dạng hình nón. Biết khoảng cách
 từ đỉnh của nón đến một một điểm trên vành nón là 30cm, đường kính của vành nón 
là 40 cm. Tính diện tích xung quanh của chiếc nón đó. 
---HẾT---
ĐỀ 2 (2019-2020)
Bài 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A= 318-2850 .
Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình. 
	a) x4-8x2+16=0	b) x+2y=42x-y=3.
Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai hàm số y = x2 (P) và y = -x + 2 (d). 
	a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
	b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số.
Bài 4: (1,5 điểm) Năm học 2019-2020, bạn An trúng tuyển lớp 10 trường THPT X. Để chuẩn bị cho năm học mới, lúc đầu An dự định mua 30 quyển tập và 10 cây viết cùng loại với tổng số tiền phải trả là 340 nghìn đồng. Tuy nhiên, vì đạt danh hiệu học sinh giỏi nên An được nhận phiếu giảm giá 10% với tập và 5% với viết, do đó An quyết định mua 50 quyển tập và 20 cây viết với tổng số tiền phải trả sau khi giảm giá là 526 nghìn đồng. Hỏi giá tiền mỗi quyển tập và mỗi cây viết là bao nhiêu? 
Bài 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên đường tròn (O) lấy điểm M không trùng với A hoặc B. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và M cắt nhau tại điểm C.
	a) Chứng minh tứ giác OACM nội tiếp.
	b) Chứng minh MA.MO = MB.MC.
	c) Gọi D là giao điểm của AC và BM. Chứng minh AC = CD.
	Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh
Bài 6: (0,5 điểm) Bóng đèn huỳnh quang dài 1,2 m được xem như là một hình trụ với đường kính đáy bằng 4 cm. Tính thể tích của lượng khí chứa trong bóng đèn (độ dày của lớp vỏ thủy tinh xem như không đáng kể) 
---HẾT---
ĐỀ 3 (Tsinh trường chuyên 2018-2019 – đề chung)
Bài 1: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A = 72-188+12
Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình
	a) (x+1)2-4x-9=0	b) 3x-1+y=5x+2y+1=3.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai hàm số (P) y = -12x2 và d: y = 2x-3.
a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ Oxy.
b) Chứng minh d luôn cắt (P) tại hau điểm phân biết có hoành độ x1, x2. Tính giá trị biểu thức T = x12+x22
Bài 4: (2,0 điểm) Vào lúc 7 giờ sáng, theo tuyến quốc lộ 1A một người đi xe mô tô khởi hành từ Sóc Trăng đi Cần Thơ, cùng thời điểm đó một người đi xe đạp xuất phát từ Cần Thơ về Sóc Trăng. Sau một khoảng thời gian đi, hai xe gặp nhau tại thị trấn Cái Tắc (gần cổng chào tỉnh Hậu Giang). Sau khi gặp nhau mô tô đi thêm 15 phút nữa thì tới Cần Thơ; còn xe đạp phải đi thêm 2 giờ 15 phút mới đến Sóc Trăng. Biết rằng Sóc Trăng cách Cần Thơ 60 km.
	Hỏi thời điểm hai xe gặp nhau là lúc mấy giờ?
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD và 
AB < AC. Kẻ CE vuông góc với AD tại E và đường cao AH của tam giác ABC.
	a) Chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp.
	b) Chứng minh AB.AC = AD.AH.
	c) Gọi F là trung điểm BD. Chứng minh OF ^ EH.
Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh
---HẾT---
ĐỀ 4 (Tsinh dân tộc nội trú 2017-2018)
Câu 1: (2 điểm) 
	a) Giải phương trình: 2x2 – x – 6 = 0
	b) Giải hệ phương trình: 2x+y=53x-2y=4.
Câu 2: (1,5 điểm)
	a) Rút gọn biểu thức sau: 
	45+12125-75.
	b) Chứng minh đẳng thức:
	1a-1+1a+1=2aa-1	với a ≥ 0 và a ≠ 1
Câu 3: (1,5 điểm) 
	Cho hai hàm số y = x2 và y = - x + 2
	a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
	b) Xác định tọa độ giao điểm bằng phương pháp đại số.
Câu 4: (1,5 điểm)
	Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5cm. Biết hai lần chiều dài bằng ba lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật.
Câu 5: (3,5 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh AC, từ D vẽ DE vuông góc với BC (E thuộc BC).
	a) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp đường tròn.
	b) Chứng minh CD.CA = CE.CB.
	c) Giả sử D là trung điểm của AC, góc C có số đo bằng 30o và AB = 6cm.
	Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABED
( Vẽ hình trước khi chứng minh)
---HẾT---
ĐỀ 5 (Tsinh trường chuyên 2017-2018 – đề chung)
Bài 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức A = 1-31+3-1+31-3:12
Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 12x4+x2-1=0
b) 2x+3y=13x+7y=4
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai hàm số (P): y = 12x2 và (d): y = 2x – 2 
a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số.
Bài 4: (2 điểm) Một tờ giấy hình chữ nhật có chu vi bằng 100cm. Khi in người ta đặt lề trên và dưới bằng 2cm còn lề trái và phải là 3cm. Khi đó diện tích còn lại để in là 375cm2. Hãy tính kích thước của tờ giấy. 
Bài 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bt với nửa đường tròn, đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C, AC cắt tiếp tuyến Bt tại D. 
	a) Tính số đo góc ADB.
	b) Lấy điểm E trên cung BC (không trùng với B,C), gọi F là giao điểm của AE với Bt. Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp.
	c) Tiếp tuyến tại E của nửa đường tròn cắt Bt tại K. Chứng minh K là trung điểm của BF. 
	Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh 
---HẾT---
ĐỀ 6 (2017-2018)
Bài 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A = 50+12-8.
Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x2 – 7x + 2 = 0	b) x+3y=12x-y=-5
Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y = -x + 2
a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số.
Bài 4: (1,5 điểm) Trước đây muốn đi du lịch từ đất liền ra Côn Đảo bằng đường thủy, du khách có thể đi bằng tàu cao tốc từ Vũng Tàu. Kể từ tháng 6 năm 2017, tại Cảng Trần Đề của tỉnh Sóc Trăng có mở tuyến du lịch bằng tàu cao tốc ra Côn Đảo. Biết rằng Sóc Trăng cách Côn Đảo 90km và Vũng Tàu cách Côn Đảo là 216km, do đó nếu sử dụng cùng một loại tàu cao tốc thì thời gian đi từ Sóc Trăng ra Côn Đảo sẽ ít hơn thời gian đi từ Vũng Tàu ra Côn Đảo là 3 giờ 30 phút.
	Hỏi thời gian đi từ Sóc Trăng ra Côn Đảo bằng tàu cao tốc là bao nhiêu?
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC. Kẻ đường cao AD của tam giác ABC và đường kính AE của đường tròn tâm O. Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống đường kính AE. Chứng minh rằng:
	a) Tứ giác ABDF là tứ giác nội tiếp.
	b) AB.AC = AD.AE.
	c) DF ^ AC.
	Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh	
---HẾT---
ĐỀ 7 (2016-2017) 
Câu 1: (1 điểm) Chứng minh đẳng thức:
a1-a+a1+a:aa-1=-2 với a > 0 và a ≠ 1.
Câu 2: (2 điểm) 
a) Thực hiện phép tính: 38-52+18
b) Giải hệ phương trình: 2x+y=2x-y=4
Câu 3: (2 điểm) Tìm kích thước của một khu vườn hình chữ nhật. Biết chiều dài hơn chiều rộng là 5m và diện tích bằng 150m2.
Câu 4: (2 điểm) Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số. 
Câu 5: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax và By. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E. Từ E kẻ tiếp tuyến thứ ba EM (M là tiếp điểm) với nửa đường tròn (O) cắt các tia tiếp tuyến Ax, By theo thứ tự ở C và D.
	a) Chứng minh rằng tứ giác BDMO nội tiếp.
	b) Chứng minh COD=1v
	c) Chứng minh EM.ED = EO.EB
( Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh )
---HẾT---
ĐỀ 8 (Tsinh dân tộc nội trú 2016-2017) 
Câu 1: (1 điểm) 
Tính:
a) 2.8	b) 23+32
Câu 2: (2 điểm) 
Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
a) x2 + 2x – 3 = 0	b) x+y=43x-y=8
Câu 3: (2 điểm) 
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 42m và có diện tích là 400m2. Tính chu vi của khu đất hình chữ nhật đó. 
Câu 4: (2 điểm) 
Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Bằng phương pháp đại số hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. 
Câu 5: (3 điểm) 
Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN.
	a) Chứng minh 5 điểm A,B,C,I,O cùng nằm trên một đường tròn, 	
	b) Gọi K là giao điểm của BC và AI. Chứng minh IBIC=KBKC
(Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh) 
ĐỀ 9 (Tsinh trường chuyên 2016-2017 – đề chung) 
Câu 1: (1 điểm) Chứng minh rằng 13+302+9+42=5+32 
Câu 2: (2 điểm) 
a) Giải phương trình: (2x-1)2=3
b) Giải hệ phương trình: 1x+1y=569x-1y=52
Câu 3: (2 điểm) Tìm kích thước của một khu vườn hình chữ nhật. Biết chu vi là 240m và diện tích bằng 3596m2.
Câu 4: (2 điểm) Trên cùng một hệ trục tọa độ:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x22 
b) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ bằng 1 và -2. Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
c) Từ gốc tọa độ O ta vẽ đường thẳng (d) song song với AB. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) bằng phương pháp đại số.
Câu 5: (3 điểm) Cho (O; R) và điểm A ở ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N ∈ (O)). Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh rằng 5 điểm A,B,I,O,C cùng thuộc một đường tròn.
b) Tìm điều kiện của điểm A để ABOC là hình vuông.
c) Chứng minh AC2 = AM.AN 
Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh 
---HẾT---
ĐỀ 10 (Tsinh dân tộc nội trú 2015-2016)
Câu 1: (1,5 điểm) 
	Cho A = 2 + 3 và B = 2 - 3
	a) Tính tổng A + B và tích AB.
	b) So sánh tổng và tích vừa tính được.
Câu 2: (1,5 điểm) 
	Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
	a) x2 – 6x + 5 = 0
	b) 3x+2y=5x-2y=1.
Câu 3: (1,5 điểm) 
	Cho hàm số y = 2x + 1 và hàm số y = x + 2.
	a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.
	b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số.
Câu 4: (2,0 điểm) 
	Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 mét và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 mét. Tính diện tích hình chữ nhật đó. 
Câu 5: (3,5 điểm) 
	Cho đường tròn (O;R), AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F.
	a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
	b) Chứng minh tam giác ACD đồng dạng với tam giác CBE.
	c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.
(Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh) 
---HẾT---
ĐỀ 11 (2015-2016) 
Câu 1: (1,5 điểm) 
	a) Cho biết: A = 4 + 27 và B = 4 – 27. Hãy tính tổng, tích của hai số trên và so sánh hai kết quả vửa tính được.
	b) Tìm x biết 2x3 + 27 = 53.
Câu 2: (1,5 điểm) 
	Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
	a) x2 – 5x + 4 = 0.
	b) 3x+2y=5x-y=152.
Câu 3: (1,5 điểm) 
	Cho hàm số y = x2 và hàm số y = x + 2.
	a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.
	b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số. 
Câu 4: (2,0 điểm) 
	Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 250m. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó biết chiều dài giảm ba lần và chiều rộng tăng hai lần thì chu vi của mảnh vườn không đổi. 
Câu 5: (3,5 điểm) 
	Cho đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến tại A của các đường tròn (O) và (O’) cắt đường tròn (O’) và (O) theo thứ tự tại C và D. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các dây AC và AD. Chứng minh rằng:
	a) Hai tam giác ABD và CBA đồng dạng.
	b) Góc BQD = góc APB.
	c) Tứ giác APBQ nội tiếp đường tròn 
(Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh) 
---HẾT---
ĐỀ 12 (2014-2015)
Câu 1: (1,5 điểm) 
a) Thực hiện phép tính: 45+20-5
b) Cho biểu thức A = 2+3x2+2-3x+43
Rút gọn A biết x = (2 – 3)
Câu 2: (1,5 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) -4x4+21x2+25=0.
b) 2x+3y=-23x-2y=-3.
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là (P) và điểm M(2;-2).
a) Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm M.
b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
Câu 4: (2,0 điểm) Một xe máy đi từ thành phố Cần Thơ về thành phố Sóc Trăng. Sau đó 30 phút, một xe ô tô đi từ thành phố Sóc Trăng đến thành phố Cần Thơ với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 16km/h. Hai xe gặp nhau tại thị xã Ngã Bảy cách thành phố Sóc Trăng 30km. Tìm vận tốc của mỗi xe biết rằng quảng đường thành phố Cần Thơ – thành phố Sóc Trăng dài 60km. 
Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O có đường kính AB và điểm C nằm trên đường tròn (C không trùng với A hoặc B). Lấy điểm D thuộc dây cung BC (D khác B,C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại F.
	a) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp được trong một đường tròn. 
	b) Chứng minh DA.DE = DB.DC
	c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE. Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. 
(Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh) 
---HẾT---
ĐỀ 13 (2013-2014)
Bài 1: (1,5 điểm) 
	a) Chứng minh rằng xy-yxx-y = xy với x > 0, y > 0, x ≠ y.
	b) Thực hiện phép tính 32+58-218.
Bài 2: (2 điểm) 
	Giải phương trình và hệ phương trình sau:
	a) 3x2 + 2x – 5 = 0	b) 2x-y=5x+y=4
Bài 3: (1,5 điểm) 
	Cho hai hàm số y = x2 và y = -2x + 3.
	a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.
	b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phương pháp đại số.
Bài 4: (1,5 điểm)
	Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m và có diện tích là 500m2. Tính chu vi khu đất hình chữ nhật.
Bài 5: (3,5 điểm) 
	Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Trên tia Ax vuông góc với OO’ lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O), tiếp tuyến MC với đường tròn (O’), tia BO cắt tia CO’ tại N.
	a) Chứng minh MA = MB = MC.
	b) Chứng minh tứ giác MBNC nội tiếp.
	c) Chứng minh BC ^ MN.
(Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh) 
---HẾT---
ĐỀ 14 (2012-2013)
Câu 1: (1 điểm) 
	Thực hiện phép tính: 1015+15125-220
Câu 2: (2 điểm) 
	Giải phương trình và hệ phương trình sau:
	a) 2x2 – x – 28 = 0	b) 1x+1y=7105x+2y=2
Câu 3: (2 điểm) 
	Một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 15m và diện tích bằng 700m2. Tìm chiều rộng và chiều dài của khu đất đó?
Câu 4: (2 điểm)
	Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2.
	a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
	b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số.
Câu 5: (3 điểm)
	Cho đường tròn tâm (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm).
	a) Chứng minh: OA ^ BC.
	b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh BD // AO.
	c) Biết OC = 3cm, OA = 6cm. Tính độ dài các cạnh tam giác ABC.
(Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh) 
---HẾT---
ĐỀ 15 (2011-2012)
Bài 1 (1,0 điểm) 
	Chứng minh đẳng thức sau: 1+2+22+11-2-22-1=-1
Bài 2 (2,0 điểm) 
	Giải phương trình và hệ phương trình sau
	a) 9x4 – 10x2 + 1 = 0
	b) 1x+1y=562x+3y=2
Bài 3 (1,5 điểm)
	Tìm kích thước của một khu vườn hình chữ nhật. Biết chu vi là 280m và diện tích bằng 4116m2.
Bài 4 (2,0 điểm)
	a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:
y = x2 và y = -x + 2
	b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phương pháp đại số
Bài 5 (3,5 điểm) 
	Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M vẽ các tia Ax, By tiếp xúc với (O). Đường thẳng qua M và vuông góc với MC lần lượt cắt Ax, By tại P và Q. AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.
	a) Chứng minh tứ giác APMC, BQMC nội tiếp
	b) Chứng minh góc PCQ = 90o.
	c) Chứng minh EF // AB.
(Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh) 
---HẾT---
ĐỀ 16 (Tsinh dân tộc nội trú 2011-2012)
Bài 1. (1 điểm)
	Thực hiện phép tính:
	212+527-43
Bài 2.	(2 điểm)
	Giải phương trình và hệ phương trình sau
	a/ (2x-3)2=7
	b/ x+2y=12x-y=12
Bài 3. (2 điểm)
	Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m và diện tích là 600m2. Tính kích thước của khu vườn.
Bài 4.	(1,5 điểm)
	a/ Vẽ đồ thị của các hàm số y = -x và y = 2x – 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
	b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số. 
Bài 5. (3,5 điểm)
	Cho đường tròn (O;3cm), điểm A bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm).
	a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
	b/ Vẽ đường kính CD. Chứng minh BD // AO.
	c/ Giả sử OA = 6cm. Tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC. (Cho p = 3,14 và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
(Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh) 
---HẾT---
ĐỀ 17 (2010-2011)
Câu 1: (2,0 điểm) 
	Giải phương trình và hệ phương trình sau:
	a/. x2 – 2x – 8 = 0
	b/. x4 – 8x2 – 9 = 0
	c/. x+3y=102x-y=-1
Câu 2: (2,0 điểm)
	a/. Thực hiện phép tính: 38-532+298
	b/ Cho biểu thức A = 2xx-1-1x-1+1x+1 với x ≥ 0 và x ≠ 1
	Rút gọn biểu thức A.
Câu 3: (2,0 điểm) 
	Cho hai hàm số y = x2 và y = x+2
	a/. Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.
	b/. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên bằng phương pháp đại số.
Câu 4: (2,0 điểm) 
	Công nhân A làm mỗi sản phẩm nhanh hơn công nhân B 6 phút. Hỏi trong 7 giờ, mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng sau 7 giờ anh A làm được nhiều hơn anh B 8 sản phẩm.
Câu 5: (2,0 điểm) 
	Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. C là điểm chính giữa của cung AB, D là 1 điểm thuộc cung CB (D không trùng với C và B0. Đường thẳng AD cắt OC tại M.
	a/. Chứng minh tứ giác OBDM nội tiếp trong đường tròn.
	b/. Chứng minh AM.AD = 2R2.
(Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh) 
---HẾT---
ĐỀ 18 (Tsinh trường chuyên 2009-2010-đề chung) 
Bài 1: (1 điểm)
	Thực hiện phép tính:
	3+527-12
Bài 2: (2 điểm)
	Giải phương trình và hệ phương trình sau:
	a) 12(x-1)+3x2-1=14
	b) 3x-2y=184x+3y=7
Bài 3: (2 điểm)
	Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 160m và diện tích là 1576,96m2. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó. 
Bài 4: (2 điểm)
	Cho hai hàm số y = -x2 và y = -x + 2
	a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
	b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số.
Bài 5: (3 điểm) 
	Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H Î BC). Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB tại M, cắt đường tròn đường kính AC tại N (A nằm giữa hai điểm M,N). Gọi I là giao điểm của AB và HM, K là giao điểm của AC và HN.
	a) Chứng minh H nằm trên hai đường tròn đường kính AB và AC.
	b) Chứng minh tứ giác AIHK nội tiếp.
	c) Chứng minh IK // MN.
(Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh) 
---HẾT---
ĐỀ 19 (Tsinh Hoàng Diệu 2009-2010)
Bài 1: (2 điểm) 
	a) Thực hiện phép tính:
	2216-3150+5294
	b) Tính giá trị của biểu thức:
	6x2 – x6 + 5 khi x = 23+32 
Bài 2: (2 điểm) 
	Giải phương trình và hệ phương trình sau:
	a) 4x4 – 35x2 – 9 = 0
	b)1x+1y=569x-1y=52
Bài 3: (1,5 điểm) 
	Quãng đường AB dài 60km. Lúc 7 giờ sáng một người đi xe đạp khởi hành từ A đến B. Lúc 7 giở 30 phút một người đi xe đạp thứ hai khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của người kia là 2km/h. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng họ gặp nhau tại chính giữa quãng đường AB.
Bài 4: (1,5 điểm)
	Cho hai hàm số y = x2 và y = -2x + 3
	a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
	b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số.
Bài 5: (3 điểm) 
	Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax và By. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E. Từ E kẻ tiếp tuyến thứ ba EM (M là tiếp điểm) với nửa đường tròn (O) cắt các tia tiếp tuyến Ax, By theo thứ tự ở C và D.
	a) Chứng minh rằng tứ giác BDMO nội tiếp.
	b) Chứng minh góc COD = 900.
	c) Chứng minh EM.ED = EO.EB. 	(Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh) 
---HẾT---
ĐỀ 20 (2008-2009)
Bài 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính: 33+212-75
Bài 2: (2,0 điểm) 
	a) Giải phương trình: (2x+1)2=9
	b) Giải hệ phương trình
2x-y=11x+2y=3
Bài 3: (2,0 điểm)
	Cho hai hàm số: y = 12x2 và y = x + 4
	a) Trên cùng một hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số trên.
	b) Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số.
Bài 4: (2,0 điểm) 
	Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng 180m2. Tính chu vi miếng đất hình chữ nhật đó.
Bài 5: (3,0 điểm) 
	Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến Bx lấy điểm S sao cho BS = BA, SA cắt đường tròn tại I.
	a) Chứng minh IA = IB.
	b) Gọi E là trung điểm của AI. Chứng minh tứ giác SEOB nội tiếp.
	c) Chứng minh góc ASO nhỏ hơn góc OSB.	
(Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh)
---HẾT---
Một số bài toán chứng minh hình học thường gặp khi thi Tsinh vào 10 – Sóc Trăng
1. Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến SA, SB đến (O)
Chứng minh rằng SO ^ AB
HDG	
Cách 1:
Gọi H = OS Ç AB
Ta có: OA = OB = R
Þ DOAB cân tại O
Mà ÐAOS = ÐSOB (tính chất tiếp tuyến)
Þ OH là phân giác ÐOAB
Þ OH cũng là đường cao của DOAB
Þ OH ^ AB hay SO ^ AB (đpcm)
Cách 2: 
Ta có: OA = OB = R
SA = SB (tính chất tiếp tuyến) 
ÞSO là trung trực của AB ÞOS^AB (đpcm)
2. Cho đường tròn (O), A ngoài (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC đến (O). Chứng minh rằng ABOC nội tiếp. 
HDG
Ta có ÐACO = 900 (tctt)
 ÐABO = 900 (tctt)	
ÞÐACO + ÐABO = 900 + 900 = 1800
Þ Tứ giác ABOC nội tiếp (đpcm)