Bộ đề tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 (có đáp án)

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
1 
BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 
THPT CÁC TỈNH TRÊN CẢ NƯỚC NĂM HỌC 2019-2020 
MÔN TOÁN 
LỜI NÓI ĐẦU 
Để góp phần định hướng cho việc dạy - học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn luyện kĩ 
năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục, nhằm nâng cao chất lượng các kì thi tuyển sinh, 
Giới thiệu Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Toán năm học 2019-2020 được viết theo hình thức 
tài liệu ôn tập. 
Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ 
năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và kĩ năng vận dụng, 
được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi dựa trên các đề thi năm 2019 các tỉnh trên cả nước. Mỗi đề thi 
đều có lời giải tóm tắt hoặc thang điểm chấm chi tiết. 
Hy vọng đây là Bộ tài liệu ôn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất lượng 
dạy - học ở các trường THCS và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2020-2021 và những 
năm tiếp theo. 
Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ của đội ngũ những người biên soạn, song 
không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót. Mong được sự đóng góp của các thầy, cô giáo và các 
em học sinh trong toàn tỉnh để Bộ tài liệu được hoàn chỉnh hơn. 
Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất trong các kỳ thi sắp tới! 
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
2 
MỤC LỤC 
ĐỀ THI Trang 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh An Giang năm 2019-2020 4 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bà Rịa – Vũng T|u năm 2019-2020 8 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020 14 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bạc Lưu năm 2019-2020 21 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020 25 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bến Tre năm 2019-2020 32 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Dương năm 2019-2020 36 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Phước năm 2019-2020 43 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Định năm 2019-2020 53 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020 59 
Đề thi vào lớp 10 môn toán Thành phố Đ| Nẵng năm 2019-2020 69 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đăk Lăk năm 2019-2020 75 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đăk Nông năm 2019-2020 80 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Điện Biên năm 2019-2020 84 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đồng Nai năm 2019-2020 89 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đồng Th{p năm 2019-2020 98 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh H| Nam năm 2019-2020 103 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hà Nội năm 2019-2020 109 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh H| Tĩnh năm 2019-2020 117 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hải Dương năm 2019-2020 121 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020 129 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020 137 
Đề thi vào lớp 10 môn toán Thành phố Hồ Chí Minh năm 2019-2020 143 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020 151 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020 155 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Kh{nh Hòa năm 2019-2020 162 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Kon Tum năm 2019-2020 167 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lai Ch}u năm 2019-2020 172 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh L}m Đồng năm 2019-2020 178 
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
3 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020 184 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh L|o Cai năm 2019-2020 190 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Long An năm 2019-2020 195 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Nam Định năm 2019-2020 200 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Nghệ An năm 2019-2020 206 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020 210 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020 215 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020 220 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Phú Thọ năm 2019-2020 224 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020 229 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Ngãi năm 2019-2020 234 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020 240 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh T}y Ninh năm 2019-2020 244 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Th{i Bình năm 2019-2020 250 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Th{i Nguyên năm 2019-2020 257 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thanh Hóa năm 2019-2020 261 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2019-2020 265 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020 271 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020 275 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2019-2020 282 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Yên Bái năm 2019-2020 288 
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Sơn La năm 2019-2020 284 
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
4 
Hội 
họa 
Âm 
nhạc 
Thể
thao 
Yêu 
thích 
khác 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
AN GIANG 
ĐỀ CH NH TH C 
(Đề thi gồm có 01 trang) 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 n 03/6/2019 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian |m |i 120 phút
(Không kể thời gian phát đề) 
Bài 1. (3,0 điểm) Giải c{c phương trình v| hệ phương trình sau đ}y 
a) 3 3
3
x
x b) 2 6 5 0 x x c) 
2 2 2
2 2 2 2 2
x y
x y
Bài 2. (1,5 điểm) Cho h|m số có đồ thị | Para o P : 20,25 y x . 
a) Vẽ đồ thị P của h|m số đã cho. 
b) Qua điểm 0;1A vẽ đường th ng song song với trục ho|nh Ox cắt P tại hai điểm E và 
F Viết tọa độ của E và F . 
Bài 3. (2,0 điểm) 
Cho phương trình ậc hai 2 2 2 0 x m x m (∗) ( m | tham số) 
a) Chứ ng minh r ng phương trình (∗) luôn có nghiêm với moi số m . 
b) Tìm m để phương trình (∗) có hai nghiệm 1 2;x x thỏa mãn
 1 2
1 2
2
1 1
.
x x
x x
Bài 4. (2,5 điểm)Cho tam gia c ABC vuông tại A có 4 , 3 AB cm AC cm . Lâ y điêm D thuộc 
cạnh AB AB AD Đường tròn O đường kính BD cắt CB tại E , k o dài CD cắt 
đường tròn O tại F . 
a) Chứng minh r ng ACED | tứ gi{c nội tiếp 
b) Biết 3 BF cm Tính BC và diện tích tam gi{c BFC . 
c) K o |i AF cắt đường tròn O tại điểm G . Chứng minh r ng BA là tia phân 
gi{c của góc CBG . 
Bài 5. (1,0 điểm) 
Trường A tiến h|nh khảo s{t 1500 học sinh
về s yêu thích hội hoạ, thể thao, }m nhạc v| c{c 
yêu thích kh{c M i học sinh chỉ chọn một yêu 
thích. Biết số học sinh yêu thích hội họa chiê m ti 
lê 20% so với số học sinh khảo s{t. 
Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học 
sinh yêu thích }m nhạc | 30 học sinh số học 
sinh yêu thích thể thao v| hội họa ng với số 
học sinh yêu thích }m nhạc v| yêu thích kh{c. 
a) Tính số học sinh yêu thích hội họa 
b) Hỏi t ng số học sinh yêu thích thể thao v| }m nhạc | ao nhiêu?
-------Hết-------- 
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . . 
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
5 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
AN GIANG 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 n 6 9 
HƢỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ 
Bài Nội dung gợi ý Điểm 
Bài 
1a 
 , đ 
3 3
3
x
x
1
3 3
3
x
3 3
3
x
x
3 3 x x
(L|m mất căn ở mẫu hoặc 
đưa về ax b ) 
0,5 
4
3
3
x
(hay 
4 3
3
3
x
) 
4 3. 3 x
3
4
 x
Vậy phương trình có nghiệm | 
3
4
 x
4 3 x
3
4
 x
Vậy phương trình có nghiệm 
là 
3
4
 x 0,5 
Bài 
1b 
 , đ 
2 6 5 0 x x
Biệt thức De ta 2 24 36 20 56 ' 3 5 14 b ac 0,5 
Phương trình có nghiệm | 
1
2
6 2 14
3 14
2 2
6 2 14
3 14
2 2
b
x
a
b
x
a
0,5 
Bài 
1c 
 , đ 
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 3 2 3 2
1 12 2 2
21 2 2 2
x y x y
x y x
x xx y
yx y
Tính được x hay y; 0,5 đ 
Làm mất x hay y của một 
phương trình 0,25đ 
1,0 
Bài 
2a 
 , đ 
20,25 y x
Bảng gi{ trị 
x 4 2 0 2 4
20,25 y x 4 1 0 1 4
Đồ thị hình vẽ ên 
Bảng giá trị cho ít nhất ba cặp tọa độ đúng 0,5 đ 
Hệ trục 0,25đ, Parabol 0,25đ 
1,0 
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
6 
G
F
E
O
C
A BD
E
O
C
A BD
Bài 
2b 
 ,5đ 
Tọa độ điểm 2;1 ; 2;1 E F . ( mỗi tọa độ viết đúng 0,25đ) 0,5 
Bài 
3a 
 , đ 
 2 2 2 0 x m x m (*) 
Biệt thức 
2
2 4.2 m m
0,25 
2 24 4 8 4 4 m m m m m 0,25 
Do 
2
2 0 m với mọi m
nên phương trình uôn có nghiệm với mọi m
Viết thành tổng bình phương 
0,25đ 0,5 
Bài 
3b 
 , đ 
Ta có 1 2 1 22; 2 x x m x x m ( hoặc 1 2; 2 x m x ) 0,25 
1 2
1 2
2
1 1
.
2 2
1 1 0
2
x x
x x
m
m
m
1 2
1 2
1 2
1 2
2
1 1
.
2
1
.
x x
x x
x x
x x
0,25 
2
1 1 1
2
2 0
m
m
2
2
2
1 0
4 4
1
m
m
m
m m
m
0,25 
Từ trên ta được 
2
0 0 m
m
; 
khi đó 
2
2 2 2 1 m m
m
Vậy 1 m thỏa đề |i 
2 24 4
4 4 0 1
m m m
m m
Vậy 1 m thỏa đề |i 0,25 
Bài 4 
(Hình vẽ cho câu a; 0,5đ) 
0,5 
Bài 
4a 
 ,75đ 
Chứng minh r ng ACED | tứ gi{c nội tiếp 
090 CAD (giả thiết 
0,25 
090 CED (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 
 Bốn điểm , , ,C D A E cùng n m trên đường tròn đường kính CD 0,25 
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
7 
Vậy tứ gi{c ACED | tứ gi{c nội tiếp 
Bài 
4b 
 ,75đ 
Biết 3 BF cm Tính BC v| iện tích tam gi{c BFC . 
 ABCvuông tại A : 2 2 2 2 24 3 25 AB ACBC
 5 BC
0,25 
 BFC vuông tại F : 2 2 2 2 25 3 16 CF BC BF
 4 CF
0,25 
21 1. . .3.4 6 ( )
2 2
 BFCS BF CF cm 0,25 
Bài 
4c 
 ,5đ 
Tứ gi{c ACBF nội tiếp đường tròn ( o 090 CAB CFB ) 
nên ABC AFC (cùng chắn cung AC ) 
0,25 
Mà ABG AFC (cùng ù với DFG ) 
 ABC ABG
Vậy BA | tia ph}n gi{c của CBG
0,25 
Bài 
5a 
 ,5đ 
Số học sinh yêu thích hội họa chiếm 20% số học sinh to|n trường nên số học 
sinh yêu thích hội họa | 1500.20% 300 học sinh 
0,5 
Bài 
5b 
 ,5đ 
Gọi số học sinh yêu thích thể thao, }m nhạc v| yêu thích kh{c ần ượt | ; ;a b c
Ta có 300 1500 1200 a b c a b c (1) 
Số học sinh yêu thích thể thao v| hội họa ng với số học sinh yêu thích }m 
nhạc v| yêu thích kh{c nên 300 a b c (2) 
Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích }m nhạc | 30 nên ta 
được 30 a b (3) 
(Tìm các mối quan hệ giữa các biến) 
0,25 
Thay (2) v|o phương trình (1) ta được 300 1200 450 a a a
Thay v|o phương trình (3) 420 b
Vậy t ng số học sinh yêu thích thể thao v| }m nhạc | 870 a b
(học sinh có thể lập hệ phương trình rồi giải bằng máy tính) 
0,25 
 Học sinh |m c{ch kh{c đúng vẫn cho điểm tối đa 
 Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm. 
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
8 
SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU 
ĐỀ CHÍNH TH C 
(Đề thi gồm 2 trang) 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2019- 2020 
Thời gian làm bài : 120 phút 
Ngày thi : 13/ 06/ 2019. 
Bài 1. (3 5 điểm) a) giải phương trình 2 3 2 0x x 
 b) giải hệ phương trình 
3 3
4 3 18
x y
x y
 c) Rút gọn biểu thức: 
2 28
2
23 7
A 
 d) giải phương trình 
2 22 2 1 13 0x x x 
Bài 2. (1 5 điểm) 
 Cho Parabol (P): 22y x v| đường th ng (d): y x m (với m là tham số). 
 a) Vẽ parabol (P). 
 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường th ng (d) cắt (P) tại hai điểm phân 
biệt có ho|nh độ 1 2,x x thỏa mãn điều kiện 1 2 1 2.x x x x 
B i ( . điểm). 
Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường 
tròn tâm O, bán kính 3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do 
chưa iết đường đi n|o để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định 
điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau: 
Xe thứ nhât : đi theo đường th ng từ A đến B, o đường xấu nên vận tốc trung bình 
của xe là 40 km/h. 
Xe thứ hai: đi theo đường th ng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi 
từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( 3 
điểm A, O, C th ng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27 km và 
090ABO . 
 a) Tính độ |i quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B. 
b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe n|o thì xe n|o đến vị
trí tai nạn trước ? 
O
B
A
C
Chân núi 
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
9 
B i 4 ( .5 điểm). 
 Cho nửa đường tròn t}m O đường kính AB v| E | điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó 
(E kh{c A, B) Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B). Tia AH cắt nửa đường tròn tại 
điểm thứ hai là F. Kéo dài tia AE và tia BF cắt nhau tại I Đường th ng IH cắt nửa đường 
tròn tại P và cắt AB tại K. 
 a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn. 
 b) chứng minh AIH ABE 
 c) Chứng minh: cos
PK BK
ABP
PA PB
 d) Gọi S | giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ
giác AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK. 
B i 5 ( .5 điểm). 
 Cho các số th c ương x, y thỏa mãn 3x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
1 5
5 2 5
P
xy x y
-------Hết-------- 
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . . 
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
10 
HƢỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN 
B i ( .5 điểm). 
 a) giải phương trình 2 3 2 0x x 
 có 1 3 2 0a b c nên pt có 2 nghiệm phân biệt 1 21 , 2x x 
 b) giải hệ phương trình 
3 3
4 3 18
x y
x y
3 3 5 15 3 3
4 3 18 3 3 3 3 3 2
x y x x x
x y x y y y
 Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất : 
3
2
x
y
 c) Rút gọn biểu thức: 
2 28
2
23 7
A 
2. 3 72 28 2 7
2 2
2 23 7 3 7 3 7
3 7 7 2 1
A
A
 d) giải phương trình 
2 22 2 1 13 0x x x 
2 22
2
2 2
2 1 13 0
2 2 1 13 0
x x x
x x x x
 Đặt 2 2t x x , khi đó ta có 2
3
12 0
4
t
t t
t
 * Với t = 3 2 2
1
2 3 2 3 0
3
x
x x x x
x
 * Với t = 2 24 2 4 2 4 0x x x x (pt vô nghiệm) 
 Vậy pt đã cho có hai nghiệm: 1, 3x x 
B i ( .5 điểm). 
a) vẽ Parabol (P): 22y x 
 Bảng giá trị: 
x 2 1 0 1 2 
22y x 8 2 0 2 8 
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
11 
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường th ng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có 
ho|nh độ 1 2,x x thỏa mãn điều kiện 1 2 1 2.x x x x 
 Phương trình ho|nh độ giao điểm của (P) và (d) là: 
 22x x m 
 22 0x x m 
 1 8m 
 Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt 
1
8
m
 - Vì 1 2,x x là hai nghiệm của pt ho|nh độ giao điểm, nên ta có: 
 1 2 1 2
1
; .
2 2
m
x x x x
 Khi đó 1 2 1 2.x x x x 
1
1
2 2
m
m
 (Thỏa ĐK) 
B i ( . điểm). 
 a) OA = AC + R = 27 + 3 = 30 km 
 Xét ABO vuông tại B, có: 2 2 2 230 3 9 11AB OA OB km 
 b) t/gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: 
9 11
0.75
40
 (giờ) 
 t/gian xe thứ hai đi từ A đến C là: 
27
0.45
60
 (giờ) 
 Xét ABO vuông tại B, có: 
 0
9 11
tan 84.3
3
AB
O O
OB
 Độ |i đoạn đường từ C đến B là 
3. .84,3
4,41
180CB
l km
 T/gian đi từ C đến B là : 
4,41
0,15
30
 giờ 
 Suy ra thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là : 0,45 + 0,15 = 0,6 giờ 
1
1
2-1-2
-2
-8
O
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
12 
 Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trƣớc xe thứ nhất. 
B i 4 ( .5 điểm). 
 a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn. 
 Ta có: 090AEB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
 090HEI (kề bù với AEB ) 
 T. t , ta có: 090HFI 
 Suy ra: HEI + HFI 090 + 090 0180 
 tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn (t ng hai góc đối nhau b ng 0180 ) 
 b) chứng minh AIH ABE 
 Ta có: AIH AFE (cùng chắn cung EH) 
 Mà: ABE AFE (cùng chắn cung AE) 
 Suy ra: AIH ABE 
 c) Chứng minh: cos
PK BK
ABP
PA PB
 ta có: ,AF BI BE AI  nên suy ra H là tr c tâm của IAB
 IH AB PK AB  
 Tam giác ABP vuông tại P có PK | đường cao nên ta có: 
 BP.PA = AB.PK và 2 .BP AB BK 
 Suy ra: BP.PA + 2 .BP AB BK + AB.PK 
 .( ) .( )BP PA BP AB PK BK 
 cos
BP PK BK PK BK
ABP
AB PA BP PA BP
OA B
E
F
H
K
I
P
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
13 
d) Gọi S | giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác 
AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK. 
 Ta có: SA // IH (cùng vuông góc với AB) 
 Tứ giác AHIS là hình thang. 
 Mà tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn (gt) 
 Suy ra: AHIS là hình thang cân. 
 ASF vuông cân tại F 
 AFB vuông cân tại F 
 Ta lại có: 045FEB FAB BEK 
 02. 90 FEK FEB EF EK
B i 5 ( .5 điểm). 
 Ta có: 
1 5
5 2 5
P
xy x y
=
1 5 1 5
5 ( ) 5 5 8xy x y y xy y
1 5 8 8
5 20 8 20 20
xy y xy y
P
xy y
 Ta lại có: 
2
1
8
8 ( 1) 8 34
20 20 20 5
x y
xy y y x
 Khi đó 
1 5 8 8
5 20 8 20 20
1 3 3
1
5 5 5
xy y xy y
P
xy y
P P
 Vậy 
13
25
Min
x
P
y
A B
OK
E
F
H
I
S
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
14 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BẮC GIANG 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2019 - 2020 
MÔN THI: TOÁN 
Ngày thi: 02/6/2019 
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề 
(Đề thi gồm 02 trang) Mã đề 101 
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 
Câu 1: Giá trị của tham số m để đường th ng 1y mx song song với đường th ng 
2 3y x là 
A. 3.m B. 1.m C. 1.m D. 2.m 
Câu 2: T ng hai nghiệm của phương trình 2 4 3 0x x b ng 
A. 4. B. 4. C. 3. D. 3. 
Câu 3: Giá trị nào của x ưới đ}y | nghiệm của phương trình 2 2 0x x ? 
A. 4.x B. 3.x C. 2.x D. 1.x 
Câu 4: Đường th ng 4 5y x có hệ số góc b ng 
A. 5. B. 4. C. 4. D. 5.
Câu 5: Cho biết 1x là một nghiệm của phương trình 2 0x bx c Khi đó ta có 
A. 1.b c B. 2.b c C. 1.b c D. 0.b c 
Câu 6: Tất cả các giá trị của x để biểu thức 3x có nghĩa | 
A. 3.x B. 3.x C. 3.x D. 3.x 
Câu 7: Cho tam giác ABC có 3 , 4 , 5AB cm AC cm BC cm . Phát biểu n|o ưới đ}y 
đúng? 
A. Tam giác ABC vuông. B. Tam giác ABC đều. 
C. Tam giác ABC vuông cân. D. Tam giác ABC cân. 
Câu 8: Giá trị của tham số m để đường th ng 2 1 3y m x đi qua điểm 1;0A là 
A. 2.m B. 1.m C. 1.m D. 2.m 
Câu 9: Căn ậc hai số học của 144 là 
A. 13. B. 12. C. 12 và 12. D. 12.
Câu 10: Với 2x thì biểu thức 2(2 ) 3x x có giá trị b ng 
A. 1. B. 2 5.x C. 5 2 .x D. 1.
Câu 11: Giá trị của biểu thức 
3 3
3 1
b ng 
ĐỀ CHÍNH TH C 
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
15 
A. 3. B. 
1
3
 C. 
1
3
 D. 3.
Câu 12: Hệ phương trình 
1
2 7
x y
x y
có nghiệm là 0 0;x y . Giá trị của biểu thức 0 0x y 
b ng 
A. 1. B. 2. C. 5. D. 4.
Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , có 4 , 2BC cm AC cm . Tính sin .ABC
A. 
3
2
 B. 
1
2
 C. 
1
3
 D. 
3
3

Câu 14: Tam giác ABC cân tại B có 120 , 12oABC AB cm và nội tiếp đường tròn .O Bán 
kính của đường tròn O b ng 
A. 10 .cm B. 9 .cm C. 8 .cm D. 12 .cm
Câu 15: Biết r ng đường th ng 2 3y x cắt parabol 2y x tại hai điểm. Tọa độ của các 
giao điểm là 
A. 1;1 và 3;9 . B. 1;1 và 3;9 . C. 1;1 và 3;9 . D. 1;1 và 
 3;9 . 
Câu 16: Cho hàm số 41 1y f x m x , với m là tham số. Kh ng định n|o sau đ}y 
đúng? 
A. 1 2 .f f B. 4 2 .f f C. 2 3 .f f D. 1 0 .f f 
Câu 17: Hệ phương trình 
3
3
x y
mx y
có nghiệm 0 0;x y thỏa mãn 0 02x y Khi đó gi{ trị 
của m là 
A. 3.m B. 2.m C. 5.m D. 4.m 
Câu 18: Tìm tham số m để phương trình 2 1 0x x m có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn 
2 2
1 2 5.x x 
A. 3.m B. 1.m C. 2.m D. 0.m 
Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A , có 20 .AC cm Đường tròn đường kính AB cắt BC
tại M ( M không trùng với B ), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính AB cắt AC tại .I
Độ |i đoạn AI b ng 
A. 6 .cm B. 9cm C. 10 .cm D. 12 .cm
Câu 20: Cho đường tròn ;O R và dây cung AB thỏa mãn 90 .oAOB Độ dài cung nhỏ AB
b ng 
A. 
2
R 
 B. .R C. 
4
R 
 D. 
3
2
R 
 
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) 
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
16 
Câu 1 (2,0 điểm). 
a) Giải hệ phương trình 
2
3 2 11
x y
x y
 
b) Rút gọn biểu thức 
 2 2 1 2 1
:
4 2 2
x x x x
A
x x x
 với 0; 4x x . 
Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình 2 1 4 0 1 ,x m x m m là tham số. 
a) Giải phương trình (1) khi 1.m 
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn 
 2 21 1 2 2 2.x mx m x mx m 
Câu 3 (1,5 điểm). Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A t ng số 245 
quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn Nh| trường đã ùng 
1
2
số sách Toán và 
2
3
số 
sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn Biết r ng m i bạn 
nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã 
tặng cho trường A m i loại sách bao nhiêu quyển? 
Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O đường kính AC BA BC . 
Trên đoạn th ng OC lấy điểm I bất kỳ .I C Đường th ng BI cắt đường tròn O tại 
điểm thứ hai là .D Kẻ CH vuông góc với BD ,H BD DK vuông góc với AC .K AC 
a) Chứng minh r ng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp. 
 ) Cho độ |i đoạn th ng AC là 4cm và 60oABD . Tính diện tích tam giác .ACD
 c) Đường th ng đi qua K song song với BC cắt đường th ng BD tại .E Chứng minh 
r ng khi I thay đ i trên đoạn th ng OC I C thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố 
định. 
Câu 5 (0,5 điểm). Cho ,x y là các số th c thỏa mãn điều kiện 2 2 1x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức 3 3 .P x y 
-------------------------------
Hết-------------------------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: . ...................... Số báo 
danh:............................................................. 
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
17 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BẮC GIANG 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 n /6/2019 
HƢỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ 
Câu Hƣớng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm 
Câu 1 ( , điểm) 
a) 
(1,0 
điểm) 
Ta có 
22
3 2 2 113 2 11
x yx y
y yx y
0,5 
5 5
2
y
x y
0,25 
3
1
x
y
. 
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) (3;1)x y . 
0,25 
b) 
(1,0 
điểm) 
Với 0; 4x x , ta có 
2 1 22 4 2
:
22 2 2 2
x xx x x
A
xx x x x
0,25 
2 4 2 2 5 2
:
22 2 2 2
x x x x x
xx x x x
0,25 
:
22 2
x x
xx x
0,25 
1
2x
. Kết luận 
1
2
A
x
 
0,25 
Câu 2 ( , điểm) 
a) 
(0,5 
điểm) 
Với 1m , phương trình (1) trở thành 2 2 3 0.x x 0,25 
Giải ra được 1, 3.x x 
0,25 
b) 
(0,5 
2 22
4 4 2 17 1 16 0,1 .m m m m mm  
Kết luận phương trình uôn có hai nghiệm 1 2,x x với mọi m. 
0,25 
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
18 
điểm) 2 21 1 1 1 11 4 0 4.x m x m x mx m x 
Tương t 22 2 2 4.x mx m x 
2 2
1 1 2 2
1 2 1 2 1 2
2
4 4 2 4 16 2 * .
x mx m x mx m
x x x x x x
Áp dụng định lí Viet, ta có: 
14
* 4 4 1 16 2 5 14 0
5
m m m m
  Kết luận. 
0,25 
Câu 3 ( ,5điểm) 
(1,5 
điểm) 
Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A lần ượt 
là ,x y (quyển), *,x y . 
0,25 
Vì t ng số sách nhận được là 245 nên 245 1x y 0,5 
Số sách Toán và Ngữ văn đã ùng để phát cho học sinh lần ượt là 
1
2
x và
2
3
y (quyển) 
Ta có: 
1 2
2
2 3
x y 
0,25 
Đưa ra hệ 
245
1 2
2 3
x y
x y
. 
Giải hệ được nghiệm 
140
105
x
y
 
0,25 
Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Toán và 105 
quyển sách Ngữ văn 
0,25 
Câu 4 ( , điểm) 
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
19 
a) 
(1,0 
điểm) 
+ Chỉ ra được 090DHC ; 0,25 
+ Chỉ ra được 090AKC 0,25 
Nên H và K cùng thuộc đường tròn đường kính CD 0,25 
+ Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25 
 b) 
(0,5 
điểm) 
Chỉ ra được 060ACD ; 090ADC 0,25 
Tính được 2 ; 2 3CD cm AD cm và diện tích tam giác ACD b ng 
22 3 .cm
0,25 
c) 
(0,5 
điểm) 
Vì / /EK BC nên .DEK DBC 
Vì ABCDnội tiếp nên . Suyra .DBC DAC DEK DAK 
Từ đó tứ giác AEKDnội tiếp v| thu được 90 90 .o oAED AKD AEB 
0,25 
Kết luận khi I thay đ i trên đoạn OC thì điểm E luôn thuộc đường tròn 
đường kính .AB cố định. 
0,25 
Câu 5 ( ,5điểm) 
(0,5 
điểm) 
22 2
2
18 6 2
3 3 9 3
2
17 6 2 8 6 9
2 2
3
4.
2
x y xy
P x y x y xy
x y x y xy x y x y
x y
0,25 
Từ 2 2 1x y chỉ ra được 
2
2 2 2;x y x y 
Suy ra 2 3 3 2 3 0.x y 
0,25 
E
K
H
D
O
A
C
B
I
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
20 
2
2 2 33 19 6 2
4 4
2 2 2
x y
P
 
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 
19 6 2
2
khi
2
2
x y 
(Chú ý: Nếu học sinh dò đúng đáp án nhưng không lập luận đúng thì không cho 
điểm). 
Tổng 7, điểm 
Lƣu ý k i c ấm bài: 
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. 
Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. 
 - Với Câu1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,75 điểm 
- Với Câu4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm. 
- Điểm toàn bài không được làm tròn. 
----------------*^*^*---------------- 
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
21 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BẠC LƢU 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2019 - 2020 
MÔN THI: TOÁN 
Ngày thi: 07/6/2019 
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề 
Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức: 
a) 45 2 20A 
b) 
23 5 27
3 12
3 5
B
. 
Câu 2: (4,0 điểm) 
a) Giải hệ phương trình 
2 4
5
x y
x y
b) Cho hàm số 23y x có đồ thị P v| đường th ng : 2 1d y x . Tìm tọa độ 
gia0 điểm của P và d b ng phép tính. 
Câu 3: (6,0 điểm) 
Cho phương trình 2 2 4 5 1x mx m (m là tham số). 
a) Giải phương trình 1 khi 2m . 
b) Chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 
c) Gọi 1x ; 2x là hai nghiệm của phương trình 1 Tìm m để: 
 21 1 2
1 33
1 2 762019
2 2
x m x x m . 
Câu 4: (6,0 điểm) 
Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. 
Gọi C | giao điểm hai tia AI v| BQ H | giao điểm hai dây AQ và BI. 
a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp. 
b) Chứng minh: . .CI AI HI BI . 
c) Biết 2AB R . Tính giá trị biểu thức: . .M AI AC BQ BC theo R. 
-------------------------------
Hết-------------------------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: . ............................................. 
Số báo danh:. ........................................................ 
ĐỀ CHÍNH TH C 
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
22 
HƢỚNG DẪN GIẢI. 
Câu 1: (4, điểm) Rút gọn biểu thức: 
a) 45 2 20A 
b) 
23 5 27
3 12
3 5
B
Giải: 
a) 2 245 2 20 3 .5 2 2 .5 3 5 2.2 5 5A 
b) 
23 5 27 3 5 3 3
3 12 3 12
3 5 3 5
B
3 5 3
3 12
3 5
(do 23 12 3 12 ) 
3 3 12 12 2 3 . 
Câu 2: (4, điểm) 
a) Giải hệ phương trình 
2 4
5
x y
x y
b) Cho hàm số 23y x có đồ thị P v| đường th ng : 2 1d y x . Tìm tọa độ 
giao điểm của P và d b ng phép tính. 
Giải: 
a) 
2 4 3 9 3
5 5 2
x y x x
x y y x y
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: ; 3;2x y 
 ) Phương trình ho|nh độ giao điểm: 2 23 2 1 3 2 1 0 *x x x x 
Phương trình * có hệ số: 3; 2; 1 0a b c a b c 
 Phương trình * có hai nghiệm: 1 2
1
1;
3
c
x x
a
- Với 21 1 3.1 3 1;3x y A 
- Với 
2
2
1 1 1 1 1
3. ;
3 3 3 3 3
x y B
Vậy tọa độ giao điểm của P và d là 1;3A và 
1 1
;
3 3
B
. 
Câu 3: (6, điểm) 
Cho phương trình 2 2 4 5 1x mx m (m là tham số). 
a) Giải phương trình 1 khi 2m . 
b) Chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
23 
c) Gọi 1x ; 2x là hai nghiệm của phương trình 1 Tìm m để: 
 21 1 2
1 33
1 2 762019
2 2
x m x x m 
Giải: 
a) Thay 2m v|o phương trình 1 ta có: 
 2
3
4 3 0 3 3 0 3 1 0
1
x
x x x x x x x
x
Vậy với 2m thì phương trình có tập nghiệm 3; 1S 
b) Ta có: 
2' 2 4 5 2 1 0,m m m m 
Do đó phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. 
c) Do phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi 1 2;x x là hai 
nghiệm của phương trình 1
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: 1 2
1 2
2
4 5
x x m
x x m
Ta có: 21 1 2
1 33
1 2 762019
2 2
x m x x m 
1
1
2
1 2
2
1 1 2
2 1 2 4 33 1524038
2 4 5 2 1524000
x m x x m
x mx m x x
 1 22 1524000x x (do 1x là nghiệm của 1 nên 1
2
12 4 5 0x mx m ) 
2.2 1524000 381000m m 
Vậy 381000m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Câu 4: (6, điểm) 
Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. 
Gọi C | giao điểm hai tia AI v| BQ H | giao điểm hai dây AQ và BI. 
a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp. 
b) Chứng minh: . .CI AI HI BI . 
c) Biết 2AB R . Tính giá trị biểu thức: . .M AI AC BQ BC theo R. 
Giải: 
a) Ta có: 090AIB AQB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
H
Q
C
I
O BA
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
24 
090CIH CQH 
Xét tứ giác CIHQ có 0 0 090 90 180CIH CQH 
 tứ giác CIHQ nội tiếp 
b) Xét AHI và BCI có: 
090
.
AIH BIC
AHI BCI g g
IAH IBC
 
 
 
∽
. .
AI HI
CI AI HI BI
BI CI
c) Ta có: . .M AI AC BQ BC AC AC IC BQ BQ QC 
2 2
2 2 2
2 2
2
. .
. .
.
. .
AC AC IC BQ BQ QC
AQ QC AC IC BQ BQ QC
AQ BQ QC QC BQ AC IC
AB QC BC AC IC
Tứ giác AIBQ nội tiếp O CIQ CBA (cùng phụ với AIQ ) 
Xét CIQ và CBA có: 
 .
ACB chung
CIQ CBA g g
CIQ CBA
 
 
 
∽
. .
. . 0
IC QC
QC BC AC IC
BC AC
QC BC AC IC
Suy ra: 
22 22 4M AB R R 
-----------Hết----------- 
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
25 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BẮC NINH 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2019 - 2020 
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề 
I. TRẮC NGHIỆM ( , điểm) Chọn p ƣơn án trả lời đún tron các câu s u: 
Câu 1: Khi 7x biểu thức 
4
2 1x
có giá trị là 
A.
1
2
. B.
4
8
. C.
4
3
. D. 2 . 
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số n|o đồng biến trên ? 
A. 1y x . B. 2 3y x . C. 1 2y x . D. 2 6y x . 
Câu 3: Số nghiệm của phương trình 4 23 2 0x x là 
A.1 . B.2 . C.3 . D.4 . 
Câu 4: Cho hàm số 2 0y ax a Điểm 1;2M thuộc đồ thị hàm số khi 
A. 2a . B.
1
2
a . C. 2a . D. 1
4
a . 
Câu 5: Từ điểm A n m ên ngo|i đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến ,AB AC tới đường 
tròn ( ,B C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BK . Biết 30BAC ,số đocủa cung 
nhỏ CK là 
A.30 . B.60 . C.120 . D.150 . 
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H | ch}n đường cao hạ từ đỉnh A xuống 
cạnh BC . Biết 12AH cm , 
1
3
HB
HC
 Độ |i đoạn BC là 
 A.6cm . B.8cm . C.4 3cm . D.12cm . 
II. TỰ LUẬN (7, điểm) 
Câu 7: Cho biểu thức 
2 2
1 1 3 1
11 1
x x x
A
xx x
với 0x , 1x . 
 b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên. 
Câu 8: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 v| điểm 10 của mình thấynhiều hơn
16 bài. T ng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 v| điểm 10 đó | 160
. Hỏi An được ao nhiêu |i điểm 9v| ao nhiêu |i điểm 10 ? 
a) Rút gọn biểu thức . 
ĐỀ CHÍNH TH C 
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
26 
Câu 9: Cho đường tròn O , hai điểm ,A B n m trên O sao cho 90ºAOB Điểm C
n m trên cung lớn AB sao cho AC BC và tam giác ABC có a góc đều nhọn. 
C{c đường cao ,AI BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểmH . BK cắt O tại 
điểmN (kh{c điểmB ); AI cắt O tại điểmM (kh{c điểmA