Câu hỏi kiểm tra tự luận môn Toán Khối 9 - Năm học 2018-2019

Ôn tập CÂU HỎI KIỂM TRA TỰ LUẬN
MÔN: TOÁN KHỐI 9 . 18-19	
TT
NỘI DUNG CÂU HỎI
ĐÁP ÁN 
1
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m, chiều rộng thêm 5 m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 m2. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất.
Gọi x (m) là CD của mảnh đất HCN 
 y (m) là CR của mảnh đất HCN
(x>y>0)
Theo đề bài đầu, ta có:
(x+y).2=80 x+y= 40 (1)
Theo đề bài sau, ta có:
(x+3).(y+5)=xy+195
 5x+3y= 180 (2)
Từ (1) và (2), ta có HPT:
 (I)
Giải (I) ta được: x = 30; y =10
Vậy CD=30m; CR=10m.
2
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5 m, diện tích bằng 300 m2. Tính các kích thước của mảnh vườn.
Gọi x(m) là CD của khu vưởn HCN (x>0)
 x-5 là CR của khu vườn HCN
Theo đề bài, ta có PT:
Giải PT trên ta được
x1 = 20; x2 = -15 (loại)
Chiều dài của khu vườn HCN là 20 (m) 
Chiều rộng của khu vườn HCN là 20-5=15 (m)
Chu vi của khu đất hình chữ nhật là 2(20 + 15) = 70 (m) 
3
Giải phương trình:
a) 
b) 
 a) 
(a =2; b=-5; c =-12)
 = b2 - 4ac = 
(-5)2 - 4.2.(-12)=121>0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 == 
x2 == 
b) 
=(-5)2 - 4. = 1>0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = 
x2 = 
4
Giải phương trình:
a) 9x4 –10x2 + 1 = 0 
b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2
a) 9x4 –10x2 + 1 = 0 (1)
Đặt t = x2 (t )
(1) 9t2 –10t +1 = 0
Þ t1 = 1; (nhận) ; t2 = (nhận)
-Với t = t1 = 1 ta có x2 = 1.
Þ x1 = 1; x2 = –1
-Với t = t2 = ta có x2 =
Þ x3 = ; x4 = 
Vậy pt có 4 nghiệm:x1 =1; x2 = –1; x3=; 
x4 = 
b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2
Û 5x4 + 3x2 – 26 = 0 (1)
Đặt t = x2 (t )
(1)5t2 + 3t – 26 = 0 
Þ t1 = 2; t2 = –2,6 (loại)
Với t = t1 = 2 ta có x2 = 2
Þ x1 = ; x2 = 
Vậy pt có 2 nghiệm: 
x1 = ; x2 = 
5
Cho hai hàm số y = x2 và y = – 2x + 3.
a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phương pháp đại số.
a) Vẽ đồ thị
Hàm số y = x2 
 Lập bảng: 
x
– 2
– 1
0
1
2 
y = x2
4
1
0
1
4
Hàm số y = - 2x + 3
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm 
 (0 ; 3) và ( 1,5 ; 0) 
b) Phương trình hoành độ giao điểm
 x2 = - 2x + 3
 Û x2 + 2x – 3 = 0 
 Giải ra: x1 = 1, x2 = -3 Tìm được toạ độ giao điểm: (1;1); (-3;9)
6
 Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Trên tia Ax vuông góc với OO’ lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O), tiếp tuyến MC với đường tròn (O’), tia BO cắt tia CO’ tại N.
a) Chứng minh: MA = MB = MC.
b) Chứng minh tứ giác MBNC nội tiếp.
c) Chứng minh BC MN. 
a) MA = MB (tctt của (O)) 
 MA = MC (tctt của (O’)) 
 MB = MC = MA 
b) MBN = MCN = 900 (do t/c tiếp tuyến) 
 MBN + MCN = 1800 
 Tứ giác MBNC nội tiếp. 
c) Chứng minh
 MB = MC (chứng minh trên) 
 NB = NC 
 Suy ra MN là đường trung trực của BC nên BC MN. 
7
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC. Kẻ đường cao AD của tam giác ABC và đường kính AE của đường tròn tâm O. Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống đường kính AE. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABDF là tứ giác nội tiếp.
b) AB. AC = AD. AE.
c) DF AC
Chứng minh
a) Ta có: (gt)
 (gt)
Do điểm D và F cùng nhìn đoạn AB dưới một góc 900
 ABDF là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét ABD và AEC có:
 (cùng chắn cung AC)
ABD AEC (g-g)
AB. AC = AD. AE.
c) Ta có: (do ABDF nội tiếp)
Mà 
 (cùng bù )
Mặt khác: (cùng chắn cung BE)
 (so le trong)
Do ECAC nên DF AC
8
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ hai tia tiếp tuyến Ax và By. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E. Từ E kẻ tiếp tuyến thứ ba EM (M là tiếp điểm) với nửa đường tròn (O) cắt các tia tiếp tuyến Ax và By theo thứ tự ở C và D.
a) Chứng minh rằng tứ giác BDMO nội tiếp.
b) Chứng minh = 1v
c) Chứng minh EM.ED = EO.EB
Chứng minh
a) Ta có: OBBy (t/c tiếp tuyến)
OMEM (t/c tiếp tuyến)
BDMO là tứ giác nội tiếp
b) Ta có: (t/c tiếp tuyến)
 (t/c tiếp tuyến)
Mà 
Hay (=1v)
c) Xét và có:
 chung
 (gt)
 ~ (g-g)
 EM.ED = EO.EB
(Lưu ý: học sinh có cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa)