Đề cương ôn tập giữa học kì I môn Toán Lớp 9

 Toán lớp 9 
 1 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I LỚP 9 
BÀI TẬP CƠ BẢN 
A. TRẮC NGHIỆM 
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: 
Câu 1. Căn bậc hai số học của 9 là: 
A. -3 B. 3 C. ± 3 D. 81 
Câu 2. Tập xác định của 3 2x là: 
A. 
3
x
2
 B. 
3
x
2
 C. 
3
x
2
 D. 
3
x
2
Câu 3. Giá trị của 2
1
(1 2)
2 1
 bằng: 
A. 2 2 2 B. 2 C. 2 2 D. 0 
Câu 4. Biểu thức 6 4 264x y z bằng: 
A. 3 28x y z B. 3 28 x y z C. 3 28x y z D. 3 28x y z 
Câu 5. Trong các số 12 ; 3 2 ; 2 3 ; 10 ; 2 4 số lớn nhất là: 
A. 2 3 B. 3 2 C. 2 4 D. 10 
Câu 6. Giá trị của x để 
x
4x 3 2 0
9
 là: 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 7. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết NH = 5cm, HP = 9cm. Độ dài MH 
bằng: 
A. 3 5 B. 7 C. 4,5 D. 4 
Câu 8. Cho 
2
Cos
3
 với 0 00 90 . Khi đó Sin bằng: 
A. 
5
3
 B. 
4
3
 C. 
3
4
 D. 
3
5
Câu 9. Giá trị của 2 0 2 0 2 0 2 0P cos 30 cos 40 cos 50 cos 60 bằng: 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 
Câu 10. Một cột đèn có bóng dài trên mặt đấtlà 8m. Các tia sáng mặt trời tạo mặt đất 1 góc xấp 
xỉ 45 độ. Chiều cao của cột đèn (làm tròn đến hàng phần mười) là: 
 Toán lớp 9 
 2 
A. 7,5m B. 8m C. 6m D. 9m 
B. PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN 
I. ĐẠI SỐ 
Bài 1. So sánh 
a) 3 và 5 b) 2 và 5 
c) 7 và 3 2 d) 3 2 và 17 
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức sau: 
a) 
2 1
81 16
3 2
 b) 
1 4 2 25
2 9 5 16
c) 0,5. 0,04 5. 0,36 d) 
1
0,5 0,09 2 0,25
4
Bài 3. Xác định giá trị của x để các căn thức sau có nghĩa: 
a) x 2 b) 
2
3x 1 
c) 
x 6
x 2
 d) 2x 8x 9 
Bài 4. Tìm x, biết: 
a) 2x 5 2 b) 2018x 2019 1 0 
c) 
1
2x 3
3
 d) 2x 4x 13 3 
Bài 5. Tìm số x không âm, biết : 
a) x 3 b) 1 x 5 
c) 
3
2x 1
2
 d) 2x 2018 4 
Bài 6. Rút gọn biểu thức: 
a) 2A (4 15) 15 b) 2 2B (2 3) (1 3) 
c) C 49 12 5 49 12 5 d) D 29 12 5 29 12 5 
Bài 7. Thực hiện phép tính: 
a) ( 45 20 5). 5 b) (3 5 7)(3 5 7) 
 Toán lớp 9 
 3 
c) 
2 50
24 . 6
3 3
 d) 
1 16
7 : 7
7 7
Bài 8. Rút gọn biểu thức: 
 a) 
5a 15a
A .
3 4
 với a 0 b) B
3 4
3a.48a b 
c) C 7a. 112a 8a với a 0 d) D
1 4 2
. a .(a b)
a b
với a < b. 
Bài 9. Thực hiện phép tính: 
a) 
10 15
8 12
 b) 
6 15
35 14
c) 
5 5
10 2
 d) 
15 5 5 2 5
3 1 2 5 4
Bài 10. Rút gọn biểu thức: 
a) 
6
4
28y
A
7y
 với y 0 b) 4 2 4 2B x 4 x . x 4 x 
c) 
2t 3t
C .
3 8
 với t 0 d) 
2
2
x 2x 2 2
D
x 2
 với x 2 
Bài 11. Trục căn thức và thực hiện phép tính: 
a) 
15 4 12
A .( 6 11)
6 1 6 2 3 6
b) 
2 3 15 1
B .
3 1 3 2 3 3 3 5
Bài 12. Cho biểu thức 
x x 2 2 x
M :
x 1 xx 1 x x x
 với x 0 và x 1 . 
a) Rút gọn M b) Tìm x để 
1
M
2
Bài 13. Rút gọnCho biểu thức 
15 x 2 x 1
A :
x 25 x 5 x 5
 với x 0 và x 25 
a) Rút gọn A. b) Tìm x để A nhận giá trị nguyên. 
 Toán lớp 9 
 4 
Bài 14. Cho biểu thức 
x 1 1 2
E :
x 1x 1 x x x 1
a) Tìm điều kiện của x để E có nghĩa. 
b) Rút gọn biểu thức E. 
c) Tìm x để E > 0. 
d) Tìm m để có các giá trị của x thỏa mãn E x m x 
Bài 15. Với x 0 và x 1 , cho biểu thức: 
15 x 11 3 x 2 2 x 3
P
x 2 x 3 1 x 3 x
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x 9 
c) Tìm x để 
1
P
2
 d) Tìm x để P nhận giá trị nguyên. 
Bài 16. Cho biểu thức: 
a a 3 a 2 a 2
M 1 :
1 a a 2 3 a a 5 a 6
Với a 0 , a 4 và a 9 
a) Rút gọn M b) Tìm a để M < 0 
c) Tìm a để M > 1 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của M. 
Bài 17. Với x 0, x 9 và x 25 , cho biểu thức: 
25 x x 3 x 5
A
x 2 x 15 x 5 x 3
a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh A 2 
Bài 18. Tính x, y trong mỗi hình vẽ sau: 
 Toán lớp 9 
 5 
b) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài 
các đoạn thẳng BH, CH, AH và BC. 
Bài 19. Cho tam giác ABC vuông ở A,  0C 30 , BC = 10cm. 
a) Tính AB, AC. 
b) Kẻ từ A các đường thẳng AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài 
của góc B. Chứng minh MN BC , MN = AB. 
c) Chứng minh các tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng. 
Bài 20. Cho tam giác ABC có đường cao CH, BC = 12cm,  0B 60 và  0C 40 . Tính: 
a) Độ dài các đoạn thẳng CH và AC. 
b) Diện tích tam giác ABC. 
Bài 21. Cho tam giác ABC nhọn có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: 
a b c
sin A SinB SinC
Bài 22. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có cạnh AB = 12cm, cạnh AC = 16cm. Kẻ đường 
cao AM. Kẻ ME vuông góc với AB. 
a) Tính BC, góc B, góc C 
b) Tính độ dài AM, BM. 
c) Chứng minh AE.AB = AC2 – MC2. 
Bài 23. Cho tam giác cân tại A. Vẽ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng: 
2 2 2
1 1 1
BK BC 4AH
Bài 24. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BH = 5cm. Chứng 
minh rằng: tanB = 3tanC. 
Bài 25. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB 
và AC. 
a) Chứng minh AM.AB=AN.AC 
b) Chứng minh 2 2AMN
ABC
S
sin B.sin C
S
 Toán lớp 9 
 6 
BÀI TẬP NÂNG CAO 
Bài 1. 
a) Cho tan 3 . Tính 
cos sin
A
cos sin
b) Tính 
2 2sin cos
B
sin .cos
 biết tan 3 
Bài 2. Thực hiện phép tính: 
a) 
0
2 0 0 2 0 0
0
tan 52
A cos 55 cot 58 cos 35 tan 32
cot 38
b) 
0
2 0 2 0 0 0
0
2cos 49
B sin 15 sin 75 tan 26 .tan 64
sin 41
Bài 3. Giải phương trình: 
a) 2 2x 2x 1 x 4x 4 3 b) 2x 2 2 2x 3 2x 13 8 2x 3 5 
Bài 4. Tìm u, biết: 
a) 
u 5 1
4u 20 3 9u 45 4
9 3
 b) 
2 1 u 1
9u 9 16u 16 27 4
3 4 81
Bài 5. So sánh: 3 3A 20 14 2 20 14 2 và 3B 2 9 
Bài 6. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn đẳng thức: 
x y z 8 2 x 1 4 y 2 6 z 3 
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P x 1 3 x 
Bài 8. Chứng minh rằng 
2
2
2
2018 2018
A 1 2018
2019 2019
 có giá trị là số tự nhiên. 
Bài 9. Cho x 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 4A x 3x 2018
x
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2P x y x 1 y y 1 x 
Bài 11. Chứng tỏ rằng 3 3x 5 2 13 5 2 13 là nghiệm của phương trình 3x 9x 10 0 
Bài 12. Chứng minh rằng 3 3
84 84
1 1
9 9
 là một số nguyên. 
 Toán lớp 9 
 7 
Bài 13. Giải phương trình 2
1
x 2x x 3x 1
x
Bài 14. Cho x 1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2T 2 x 1 3x 10x 11 
Bài 15. Tính giá trị của x và y để biểu thức: 
2 2 2 2A x 6x 2y 4y 11 x 2x 3y 6y 4 đạt giá trị nhỏ nhất. 
__________________________Chúc các em học tập tốt ______________________