Đề kiểm tra chất lượng giữa học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD & ĐT Trực Ninh

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2012-2013
Mụn Toỏn lớp 9
Cõu 1: (2 điểm). Cho biểu thức: ; 
a. Rỳt gọn biểu thức A.
b. Tỡm giỏ trị của biểu thức A biết x = 
Cõu 2: (1 điểm). Giải hệ phương trỡnh sau: 
Cõu 3: (1,75 điểm). Một người đi từ A đến B gồm quãng đường AC và CB hết 4 giờ 20 phút. Tính quãng đường AC và CB biết rằng vận tốc của người đó trên AC là 30 km/h, trên CB là 20 km/h và quãng đường AC ngắn hơn quãng đường CB là 20 km.
Cõu 4: (3 điểm). Từ điểm A ở bờn ngoài đường trũn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là cỏc tiếp điểm). M là điểm bất kỡ trờn cung nhỏ BC. Kẻ MI AB, MH BC, MK AC (I , H , K là chõn cỏc đường vuụng gúc)
a. Chứng minh tứ giỏc BIMH nội tiếp.
b. Chứng minh MH 2 = MI.MK
c. Gọi P là giao điểm của IH và MB. Q là giao điểm của KH và MC. Chứng minh tứ giỏc MPHQ nội tiếp.
Cõu 5: (0,75 điểm). Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
 P = ; với x > 0, a và b là cỏc hằng số dương cho trước.
-------------------- Hết --------------------
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	HƯỚNG DẪN CHẤM
	HUYỆN TRỰC NINH	KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II 
	TOÁN LỚP 9
I. Trắc nghiệm: 1,5 điểm. Mỗi cõu đỳng cho 0,25 điểm
Cõu
Cõu 1
Cõu 2
Cõu 3
Cõu 4
Cõu 5
Cõu 6
Đỏp ỏn
B
C
A
B
D
C
II. Tự luận: 8,5 điểm
Cõu
í
Nội dung
Điểm
Cõu 1
2 đ
a.
1 đ
b.
1 đ
Với thỡ biểu thức:
Với x = 
Thỡ biểu thức P = 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
Cõu 2
1 đ
HS tỡm đỳng x = 1
HS tỡm đỳng y = 2
Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm là 
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 3
1,75đ
a.
0,75đ
Với m = -2 thỡ phương trỡnh đó cho trở thành:
x2 - 2(-2 - 1)x + (-2)2 - 2 - 2 = 0
 x2 + 6x = 0
 x(x + 6) = 0
0,25
0,25
0,25
b.
1 đ
x2 - 2(m - 1)x + m2 + m – 2 = 0
HS tỡm được ’ = -3m + 3
Điều kiện để phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt là ’ > 0
Suy ra m < 1
Vỡ x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh đó cho nờn theo hệ thức Vi-et ta cú: x1 + x2 = 2(m - 1) và x1.x2 = m2 + m - 2.
Theo bài ra: (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 8
Suy ra [2(m - 1)]2 – 2(m2 + m - 2) = 8
Suy ra 2m2 - 10m = 0
Giải phương trỡnh tỡm được m = 0 và m = 5
Đối chiếu với điều kiện m < 1 ta thấy m = 5 khụng thỏa món.
Vậy m = 0 phương trỡnh đó cho cú 2 nghiệm phõn biệt thỏa món: .
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 4
3 đ
a.
1 đ
Vỡ MI AB (gt) = 90O
Vỡ MH BC (gt) = 90O
Ta cú + = 90O + 90O = 180O
Suy ra tứ giỏc BIMH nội tiếp (Tứ giỏc cú tổng hai gúc đối diện bằng 180O)
0,25
0,25
0,25
0,25
b.
1 đ
Vỡ tứ giỏc BIMH nội tiếp (cmt). Suy ra = (1)
Trong đường trũn (O) cú = (Gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và dõy cung bằng gúc nội tiếp cựng chắn một cung) (2)
Chứng minh tương tự cõu a ta cú tứ giỏc CKMH nội tiếp. Suy ra = (3)
Từ (1), (2) và (3). Suy ra: = (4)
Chứng minh tương tự ta cú: = (5)
Từ (4) và (5) suy ra MIH đồng dạng MHK (g.g)
Suy ra: hay MH2 = MI.MK (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
c.
1 đ
Chứng minh: = = 
Chứng minh: = = 
Suy ra + = + 
Suy ra + + = + + 
 = 180O(tổng 3 gúc trong MBC)
Hay + = 180O
Suy ra tứ giỏc MPHQ nội tiếp (Tứ giỏc cú tổng hai gúc đối diện bằng 180O)
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 5
0,75đ.
0,25
Chứng minh: 
Suy ra P + a + b = 
0,25
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P là: 
0,25
Chỳ ý:	 + Trờn đõy cỏc bài toỏn chỉ là hướng dẫn chấm ở một cỏch giải. Nếu học sinh giải cỏch khỏc lập luận lụ gớch, đỳng thỡ cho điểm tương đương.
+ Bài hỡnh khụng chấm nếu khụng vẽ hỡnh hoặc hỡnh vẽ sai