Đề kiểm tra Chương III môn Đại số 9 - Đề số 1 (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – MÔN TOÁN 9 – ĐỀ SỐ 1
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 2. Cho hệ phương trình . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hệ vô nghiệm.	B. Hệ có nghiệm duy nhất.
C. Hệ vô số nghiệm.	D. Không xác định được.
Câu 3. Tìm giá trị của tham số để đường thẳng song song với đường thẳng .
A. .	B. .	C. .	D. không có .
Câu 4. Xác định , để đồ thị hàm số đi qua hai điểm và .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 5. Tìm giá trị của tham số để ba đường thằng , , đổng quy.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6. Hệ phương trình có nghiệm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7. Cho hệ phương trình . Tính giá trị của biểu thức biết hệ đã cho nhận làm một nghiệm. 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8. Tìm giá trị của để nghiệm của hệ phương trình cũng là nghiệm của phương trình . 
A. .	B. .	C. .	D. .
B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 9. Giải các hệ phương trình sau: 
a) ;	b) ;
c) 
Câu 10. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau giờ đầy bể. Người ta mở cà hai vòi trong giờ rồi khóa vòi II và để vòi I chảy tiếp giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu mồi vòi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể?
Câu 11. Cho phương trình trình với là tham số.
a) Với , tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm cùa phương trình trên hệ trục tọa độ.
b) Tìm để phương trình đã cho cùng phương trình có một nghiệm chung duy nhất. Tìm nghiệm đó.
LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – MÔN TOÁN 9 – ĐỀ SỐ 1
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Thay vào phương trình suy ra .
Vậy nghiệm của hệ phương trình luôn có dạng .
Câu 2. Cho hệ phương trình . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hệ vô nghiệm.	B. Hệ có nghiệm duy nhất.
C. Hệ vô số nghiệm.	D. Không xác định được.
Lời giải
Ta có 
Ta thấy nên hệ đã cho có nghiệm duy nhất.
Câu 3. Tìm giá trị của tham số để đường thẳng song song với đường thẳng .
A. .	B. .	C. .	D. không có .
Lời giải
Ta có .
 và song song .
Câu 4. Xác định , để đồ thị hàm số đi qua hai điểm và .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm và nên ta có hệ phương trình
Câu 5. Tìm giá trị của tham số để ba đường thằng , , đổng quy.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Giao điểm của hai đường thẳng , là nghiệm của hệ phương trình
Để ba đường thẳng đã cho đồng qui thì .
Câu 6. Hệ phương trình có nghiệm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có 
Câu 7. Cho hệ phương trình . Tính giá trị của biểu thức biết hệ đã cho nhận làm một nghiệm. 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Vì hệ đã cho nhận là nghiệm nên ta có 
Vậy .
Câu 8. Tìm giá trị của để nghiệm của hệ phương trình cũng là nghiệm của phương trình . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có 
Vì là nghiệm của phương trình nên .
B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 9. Giải các hệ phương trình sau: 
a) ;	b) ;	c) 
Lời giải
a) Ta có .
b) Ta có 
Vậy hệ có nghiệm duy nhất .
c) Ta có 
Hệ có nghiệm duy nhất .
Câu 10. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau giờ đầy bể. Người ta mở cà hai vòi trong giờ rồi khóa vòi II và để vòi I chảy tiếp giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu mồi vòi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể?
Lời giải
Gọi lần lượt là thời gian vòi I, vòi II chảy một mình đầy bể.
Trong một giờ, vòi I chảy được bể, vòi II chảy được bể.
Theo bài ra ta có hệ phương trình 
Giải hệ trên ta được .
Vậy vòi I chảy một mình trong giờ thì đầy bể, vòi II chảy một mình trong giờ thì đầy bể.
Câu 11. Cho phương trình trình với là tham số.
a) Với , tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm cùa phương trình trên hệ trục tọa độ.
b) Tìm để phương trình đã cho cùng phương trình có một nghiệm chung duy nhất. Tìm nghiệm đó.
Lời giải.
a) Với suy ra phương trình .
Nghiệm tổng quát của phương trình là 
Biểu diễn tập nghiệm cùa phương trình trên hệ trục tọa độ là đường thẳng như hình bên.
b) Ta có hệ phương trình 
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi .
Nghiệm của hệ là .
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – MÔN TOÁN 9 – ĐỀ SỐ 2
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3. Tìm sao cho điếm thuộc đồ thị hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4. Cho ba đường thẳng , , . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. và cắt nhau tại điểm .	B. và cắt nhau tại điểm .
C. và cắt nhau tại điểm .	D. và không cắt nhau.
Câu 5. Phương trình đường thẳng đi qua hai điếm và là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7. Tìm giá trị của tham số để hệ phương trình vô nghiệm.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8. Tìm giá trị của tham số để hai hệ phương trình và tương đương.
A. .	B. .	C. .	D. .
B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 9. Giải các hệ phương trình 
a) ;	b) ;	c) 
Câu 10. Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ để đi đến với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường dài km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là km/h nên xe ô tô đến sớm hơn xe máy phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 11. Cho hệ phương trình với là tham số.
a) Giải hệ phương trình đã cho với .
b) Chứng minh rằng hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của . Giả sử là nghiệm của hệ. Chứng minh rằng .
LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3 – MÔN TOÁN 9 – ĐỀ SỐ 2
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Phương trình có dạng , trong đó và không đồng thời bằng nên là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có .
Vậy tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng .
Câu 3. Tìm sao cho điếm thuộc đồ thị hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 thuộc đồ thị hàm số khi . 
Câu 4. Cho ba đường thẳng , , . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. và cắt nhau tại điểm .	B. và cắt nhau tại điểm .
C. và cắt nhau tại điểm .	D. và không cắt nhau.
Lời giải
Xét hệ gồm hai phương trình của và ta có 
Như vậy và cắt nhau tại điểm .
Câu 5. Phương trình đường thẳng đi qua hai điếm và là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Đường thẳng đi qua hai điếm và . 
Câu 6. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Tạo độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là nghiệm của hệ phương trình 
Câu 7. Tìm giá trị của tham số để hệ phương trình vô nghiệm.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Nếu một trong hai phương trình của hệ vô nghiệm thì hệ vô nghiệm nên ta thấy hệ vô nghiệm khi .
Câu 8. Tìm giá trị của tham số để hai hệ phương trình và tương đương.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
hệ phương trình có nghiệm là . 
Để hai hệ đã cho tương đương thì cũng là nghiệm của hệ
.
B. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 9. Giải các hệ phương trình 
a) ;	b) ;	c) 
Lời giải
a) Ta có .
Vậy hệ có nghiệm duy nhất .
b) Điều kiện , . 
Đặt , , hệ đã cho trở thành: 
 (thỏa mãn).
Vậy hệ có nghiệm duy nhất .
c) Điều kiện: , .
 (thỏa điều kiện).
Vậy hệ có nghiệm duy nhất .
Câu 10. Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ để đi đến với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường dài km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là km/h nên xe ô tô đến sớm hơn xe máy phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Lời giải
Gọi vân tốc ô tô là km/h (), vận tốc xe máy là km/h ().
Theo đề bài ta có hệ phương trình 
Giải hệ trên ta được , (thỏa mãn).
Vậy vận tốc của ô tô là km/h, vận tốc cùa xe máy là km/h.
Câu 11. Cho hệ phương trình với là tham số.
a) Giải hệ phương trình đã cho với .
b) Chứng minh rằng hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của . Giả sử là nghiệm của hệ. Chứng minh rằng .
Lời giải
a) Với ta có hệ phương trình 
Vậy hệ có nghiệm là .
Từ phương trình thứ hai của hệ suy ra , thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta thu được phương trình .
Thay vào một tron hai phương trình tìm được .
Vì nên hệ phương trình luôn có nghiệm .
Cặp nghiệm tương ứng với một giá trị nào đó.