Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT huyện Tứ Kỳ (có đáp án)
Câu 1. (3,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức sau: A 5 2 20 2 55
b) Giải hệ phương trình:
x + 1 2y
2x 3y 4
c) Giải phương trình: 2x 1 9 2x 1 8 2 2
Câu 2. (1,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y ax 3 (1). Hãy xác định hệ số a
trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm M ; 2 1
2
b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung
độ bằng 5.
Câu 3. (1,5 điểm)
Cho biểu thức: M x x 4 x 4 x 4
x 2 2 x
với x 0, x 4
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tính giá trị biểu thức M khi x 3 2 2
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy không có điểm chung với
đường tròn. Lấy một điểm A bất kỳ thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường
tròn (O) (B là tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại
K và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C.
a) Tính độ dài OK nếu R = 5cm, OA = 10 cm.
b) Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ OH xy tại H, BC cắt OH tại I. Chứng minh rằng: Khi A di chuyển
trên đường thẳng xy thì độ dài đoạn thẳng OI không đổi.
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN TỨ KỲ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2016-2017 MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề này gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1. (3,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức sau: 2 5A 5 2 20 5 b) Giải hệ phương trình: x + 1 2y 2x 3y 4 c) Giải phương trình: 2 22x 1 9 2x 1 8 Câu 2. (1,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y ax 3 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm 1M ; 2 2 b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5. Câu 3. (1,5 điểm) Cho biểu thức: x 4 x 4 x 4M x x 2 2 x với x 0, x 4 a) Rút gọn biểu thức M. b) Tính giá trị biểu thức M khi x 3 2 2 Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy không có điểm chung với đường tròn. Lấy một điểm A bất kỳ thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại K và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C. a) Tính độ dài OK nếu R = 5cm, OA = 10 cm. b) Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Kẻ OH xy tại H, BC cắt OH tại I. Chứng minh rằng: Khi A di chuyển trên đường thẳng xy thì độ dài đoạn thẳng OI không đổi. Câu 5. (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh: 2 2 2 12 1 1 1 a b c b c a . -------- Hết -------- T-DH01-HKI9-1617 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN TỨ KỲ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2016-2017 Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) I. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Vận dụng Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Thấp Cao Cộng 1. Căn bậc hai Hiểu được các phép biếnđổi: hằng đẳng thức, đưa thừa số ra ngoài dấu căn Vận dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai vào rút gọn biểu thức, giải phương trình có chứa căn Vận dụng các phépbiến đổi căn thức vào chứng minh bất đẳng thức Số câu Số điểm- Tỉ lệ % 1 1,0 3 2,5 1 0,5 5 4đ=40% 2. Hàm số bậc nhất Biết xác định điều kiện về hệ số của hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số đi qua 1 điểm Xác định hệ số để đồ thị hàm số cắt một đường thẳng tại 1 điểm thỏa mãn điều kiện Số câu Số điểm- Tỉ lệ % 1 0,75 1 0,75 2 1,5đ = 15% 3. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn Giải được hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn Số câu Số điểm- Tỉ lệ % 1 1,0 1 1đ= 10% 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông Sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao để tính độ dài đoạn thẳng Vận dụng các hệ thức giữa cạnh và đường cao để tính độ dài đoạn thẳng và chứng minh hệ thức Số câu Số điểm- Tỉ lệ % 1 1,0 1 0,75 2 1,75đ=17,5% 5. Đường tròn Có kỹ năng vẽ hình - Biết vận dụng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến Số câu Số điểm- Tỉ lệ % 0,5 1 1,25 1 1,75đ = 17,5% Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 1 1,25 12,5 % 3 3,0 30 % 7 5,75 57,5 % 11 10 100% T-DH01-HKI9-16 II. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Điểm a) 1 điểm 2 5A 5 2 20 5 2 2 5 5 5 0,5 A 2 0,5 b) 1 điểm x + 1 2y x 2y 1 2x 3y 4 2(2y 1) 3y 4 0,25 x 2y 1 x 2y 1 4y 2 3y 4 y 2 0,25 x 5 y 2 0,25 Kết luận nghiệm 0,25 c) 1 điểm 2 22x 1 9 2x 1 8 2x 1 3 2x 1 8 0,25 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 0,25 3x 2 1x 2 0,25 Câu 1 (3,0đ) Kết luận nghiệm 0,25 a) 0,75 điểm Vì hàm số (1) là hàm số bậc nhất nên 0a 0,25 Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm 1M ; 2 2 12 . 3 2 2 a a 0,25 Đối chiếu với đk và trả lời 0,25 b) 0,75 điểm Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 khi 3a 0,25 Thay y = 5 vào PT y = -3x+2 ta được x = -1 Suy ra đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y =-3x +2 tại điểm A(-1;5) 0,25 Câu 2 (1,5đ) Do vậy 5 = a.(-1) – 3 a = -8 (thỏa mãn các đk) Vậy a = -8 là giá trị cần tìm 0,25 a) 1 điểm 2x 2 x 2 x 2x 4 x 4 x 4M x = x x 2 2 x x 2 x 2 0,25 2x 2 x 2 x 2 = x x 2 x 2 0,25 = x 2 x 2 x 0,25 = x 0,25 b) 0,5 điểm x 3 2 2 thỏa mãn ĐKXĐ 0,25 Câu 3 (1,5đ) Với x 3 2 2 ta có M = 23 2 2 2 1 2 1 0,25 Vẽ hình đúng Hình 1 K A C B O y x Hình 1 IH x y O B C A K Hình 2 0,5 a) 1 điểm Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AB OB Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO, đường cao BK ta có: 2OB =OK.OA 0,5 Do đó 2 2OB 5OK = 2,5 OA 10 (cm) 0,5 b) 1,25 điểm Vì OK BC nên K là trung điểm của BC. Suy ra AO là đường trung trực của BC AB=AC 0,5 Do vậy 0AOB AOC(c.c.c) ABO ACO 90 AC OC 0,5 Mà C ( )O nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,25 c) 0,75 điểm Câu 4 (3,5đ) Ta có OHA và OKI đồng dạng nên OH OA OK.OA= OI= OK OI OH 0,25 Lại có OK.OA = OB2 nên 2 2OB ROI= OH OH 0,25 Khi A di chuyển trên đường thẳng xy thì R và OH không đổi nên 2R OH không đổi Vậy độ dài đoạn thẳng OI không đổi. 0,25 Với a, b, c là các số lớn hơn 1, ta có: 22 2 4 4 1 2 1 0 4 1 4 1 11 a a a a b b b a b bb . Tương tự ta cũng có: 2 4 1 4 1 b c b c 2 4 1 4 1 c a c a 0,25 Câu 5 (0,5đ) Do vậy : 2 2 2 4 1 4 1 4 1 4 4 4 1 1 1 a b c b c a a b c b c a Suy ra 2 2 2 12 1 1 1 a b c b c a . 0,25 Lưu ý: Học sinh làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa. -------- Hết --------
Tài liệu đính kèm:
- de_kiem_tra_hoc_ky_i_mon_toan_lop_9_nam_hoc_2016_2017_phong.pdf