Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Học kỳ I - Năm học 2020-2021 - Phòng GD & ĐT Nha Trang (có đáp án)

PHÒNG GDĐT NHA TRANG
TRƯỜNG THCS ..........
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN : TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
I. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
(Chọn câu đúng nhất rồi ghi vào giấy làm bài)
Với A > 0 thì bằng:
A. ± A	B. -A	C. A	D. A2
Căn thức xác định khi:
A. x 2	D. x ³ 2 
Kết quả rút gọn biểu thức với a > 0 là:
A. 7a	B. 14a	C. 7	D. 14
Hàm số nào sau đây có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2?
A. y = x – 2	B. y = 2 – x	C. y = 2x	D. y = 2x + 4
Điểm nào sau đây có nằm trên đồ thị của hàm số y = –3x + 4?
A. M(1; -1)	B. N(-1; 1)	C. P(2; -2)	D. Q(-1; 4)
Cho hai hàm số y = 2x + 1 và y = . Đồ thị của chúng là hai đường thẳng:
A. trùng nhau	B. song song	C. vuông góc	D. cắt nhau
Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,2cm và HC = 5cm. Khi đó AH bằng:
A. 5cm	B. 3,2cm	C. 4cm	D. ± 4cm
Cho tam giác DHK vuông tại D. Khi đó ta có: 
A.cos2H + cos2K = 1	B. sinH + CosK = 1
C.sin2H + cos2K = 1	D. CotH = tan(900 –)
Tam giác đều có cạnh bằng a, khi đó độ dài đường cao của tam giác bằng: 
A.	B. 	C. 	D. 
Cho đường tròn (O) đường kính 9cm, điểm A cách điểm O là 7,5cm. Kẻ tiếp tuyến AC với đường tròn tại C. Khi đó khoảng cách từ A đến tiếp điểm C bằng:
A. cm	B. cm	C. 6cm	D. 4,5cm
Cho đường tròn (A; 13cm) và dây MN = 24cm. Khi đó, khoảng cách từ tâm A đến dây MN bằng:
A. 5cm	B. 6cm	C. 12cm	D. 13cm
Một cột cờ cao 6,5m có bóng trên mặt đất là dài 2,5m. Khi đó góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất có số đo xấp xỉ là (làm tròn đến độ phút)
A. 68058’	B. 68057’	C. 2102’	D. 21015’
II. TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1. (2,00 điểm) 
a) Thực hiện phép tính: 4
b) Cho biểu thức 	(với x > 0, x ≠ và x ¹ 9)
	a) Chứng tỏ A = 
b) Tìm x để A < 0
Bài 2. (1,50 điểm) Cho hàm số y = x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Vẽ (d)
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d’): y = -2x + m cắt đường thẳng (d) tại một điểm trên trục tung (gọi điểm này là A)
c) Gọi giao điểm của đường thẳng (d) và (d’) với trục hoành lần lượt là B và C. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 3. (3,00 điểm) 
Cho đường tròn (O; R) và đường kính AB. Từ một điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B) kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn (O) tại C. Kẻ AD và BE lần lượt vuông góc với xy tại D, E. 
a) Chứng minh rằng: DABC vuông
b) Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Chứng minh CH = CD
c) Chứng minh đường tròn đường kính DE tiếp xúc với đường thẳng AB
d) Chứng minh DE ≤ 2R. Dấu “=” xảy ra khi nào?
Bài 4. (0,50 điểm)
	Sau một thời gian nghiên cứu nuôi cá trong hồ, người ta thấy rằng: 
Cứ trên mỗi một đơn vị diện tích của mặt hồ thả xuống n con cá thì sau mỗi vụ thu hoạch, khối lượng của một con cá là M = 960 – 20n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ để sau một vụ thu hoạch thì được khối lượng cá lớn nhất? lúc đó có bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích?
---Hết---
Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
 PHÒNG GDĐT NHA TRANG
TRƯỜNG THCS ....
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN : TOÁN - LỚP 9
- Hướng dẫn chấm có 03 trang
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tối đa phần tương ứng
I.TRẮC NGHIỆM: (3,00điểm) Mỗi câu đúng đạt 0,25đ
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
Câu 11
Câu 12
B
D
D
B
C
B
C
A
D
C
A
A
II.TỰ LUẬN: (7,00 điểm)
CÂU
NỘI DUNG TRÌNH BÀY 
ĐIỂM
Bài 1
a) Thực hiện phép tính: 4
0,5
0,5
b) Cho biểu thức 	
(với x > 0 và x ¹ 9, x ¹ 1)
a) Chứng tỏ A = 
0,25
0,25
b) Tìm x để A < 0
Ta có A < 0 
Học sinh tính được 
0,25
Kết hợp điều kiện ta được 0 < x < 1
0,25
Bài 2
a) Bảng giá trị
 x
-4
0
 y = x + 4 
0
4
0,25
Đồ thị
0,25
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d’): y = -2x + m cắt đường thẳng (d) tại một điểm trên trục tung (gọi điểm này là A)
Để (d’): y = -2x + m cắt đường thẳng (d) tại một điểm trên trục tung thì 
0,25
Suy ra .
0,25
Tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là A (0;4)
c) Gọi giao điểm của đường thẳng (d) và (d’) với trục hoành lần lượt là B và C. Tính diện tích tam giác ABC.
Học sinh tính được tọa độ giao điểm của (d) và trục hoành là B(-4;0)
Học sinh tính được tọa độ giao điểm của (d’) và trục hoành là C(2;0)
0,25
Học sinh tính được OA = 4, BC = 6. Từ đó tính được (đvdt)
0,25
Bài 3
a) Chứng minh rằng: DABC vuông.
DABC nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính
0,75
Suy ra DABC vuông tại C.
0,25
b) Chứng minh CH = CD
Học sinh lập luận được 
0,25
Học sinh lập luận được 
0,5
Từ đó suy ra CD = CH
0,25
c) Chứng minh đường tròn đường kính DE tiếp xúc với đường thẳng AB
Học sinh lập luận được CD = CH = CE
Từ đó suy ra C là tâm của đường tròn đường kính DE.
0,25
Mà 
Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
0,25
d) Chứng minh DE ≤ 2R. Dấu “=” xảy ra khi nào?
Ta có 
Học sinh lập luận CH CO
0,25
Từ đó suy ra 
Dấu “=” xảy ra khi 
Học sinh lập luận dẫn đến vuông cân tại C.
0,25
Bài 4
Gọi n là số cá cần thả trên một đơn vị diện tích mặt hồ 
Tổng khối lượng cá thu hoạch được: 
Ta có
0,25
Do đó tổng khối lượng cá thu hoạch lớn nhất là 11520 (kg).
Số cá thả trên một đơn vị diện tích là 
0,25
Lưu ý: - HS trình bày cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa
 - HS không vẽ hình hoặc vẽ sai hoàn toàn thì không chấm