Đề thi học kỳ I môn Toán học Lớp 9 - Đề 2 - Tỉnh Quảng Nam (có đáp án)

ĐỀ 2 THI HKI THEO MA TRẬN TỈNH QUẢNG NAM
TRẮC NGHIỆM:
Câu 1:Cănbậchaisốhọccủa 9 là :
A. -3	B. 3	C. 9	D.3
Câu 2:Số 16 cóhaicănbậchai là:
A. ± 16 	B. ± 8 	C. ± 256 	D. ± 4
Câu 3:Giátrịcủa x đểcónghĩa là:
A. x 	B. x	C.x	D. x 
Câu 4:Kếtquảcủaphéptính là:
A. 8	B. 5	C.10	D.10
Câu 5. Vớigiátrịnàocủa m thìhàmsốđồngbiến :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Đườngthẳng y = x - 2 songsongvớiđườngthẳngnàosauđây:
 A. y = x - 2 	B. y = x + 2 	 C. y = - x 	D. y = - x + 2 
Câu 7Trongcáchàmsốbậcnhấtsau, hàmnào là hàmnghịchbiến:
	A. 	B. 	C. y = 	D. 
Câu 8.Đườngthẳng a cáchtâm O của (O; R) mộtkhoảngbằng d. Vậy a là tiếptuyếncủa (O; R) khi :
A. d = 0
B. d > R
C.d< R
D.d = R
Câu 9.Tâm củađườngtrònnộitiếp tam giáclàgiaođiểmcủa
A. Cácđườngcaocủa tam giácđó.
C. Cácđườngtrungtrựccủa tam giácđó.
B. Cácđườngtrungtuyếncủa tam giácđó.
D. Cácđườngphângiáccủa tam giácđó
Câu 10:Cho đường tròn (O; 5). Dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 3. Khiđó:
A. MN = 8. 
B. MN = 4.
C. MN = 3.
D.kếtquảkhác.
Câu 11:DABC vuôngtại A cóvà AB = 10cm thìđộdàicạnh BC là:
A. cm	B. cm	C. cm	D. cm
Câu 12:Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và cột cờ là bao nhiêu?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13.Cho ABC vuôngtại A, đườngcao AH.Biết AB =5cm; BC = 13cm. Độdài CH bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Tam giác ABC vuôngtại A, đườngcao AH. Biết AB =3cm; AC =4cm. Khiđóđộdàiđoạn BH bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Cho (O;10cm), điểm I cách O mộtkhoảng 6cm. Qua I kẻdâycung HK vuônggócvới OI. Khiđóđộdàidây HK là:
	A. 8cm	B. 10cm	C. 12cm	D. 16cm
II. TỰ LUẬN:
BÀI 1: 
a/ Rútgọnbiểuthức: (với a > 0, b > 0 và)
b/ Rútgọn. 
c/ 
d/ tìm x biết 
bài 2: a) Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 3)x + n. Xác định m ,n biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2 ;- 5) và song song với đường thẳng y = - 2x - 2 
b) vẽ đồ thị hàm số tìm được
Bài 3 (3.5 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).
Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD . AC.
Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Chứng minh .
Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA . CH = HF . CA.
HẾT
BÀI TẬP BỔ XUNG:
Bài 4:Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với 	đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) .
a)Chứng minh rằng: OA BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC.
Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO.
c)Chứng minh rằng: . 
d) Gọir làbánkínhcủađườngtrònnộitiếp tam giác ABC.Tínhđộdàiđoạnthẳng BD theo R, r.
Câu 5:Chonửađườngtròntâm O đườngkính BC. VẽhaitiếptuyếnBxvàCycủa (O).Gọi A làđiểmtrênnửađườngtròn sao cho AB<AC. Tiếptuyếntại A của (O) cắtBxvàCytại M và N
a/ Chứng minh MN = BM + CN
b/ Chứng minh OM vuônggóc AB và OM song songvới AC
c/ Vẽđườngcao AH của tam giác ABC. Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB
d/ Đườngthẳng AC cắtBxtại D. Chứng minh OD vuônggóc BN
Bài 3: 
Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD . AC.	1
CM: BD vuông góc AC	0.5
CM: ∆ABC vuông tại A	0.25
CM: AB2 = AD . AC	0.25
Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O).	1
CM: H trung điểm BE	0.5
CM: AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) 	0.5
Chứng minh . 	0.75
CM: OC2 = OH . OA (= AB2)	0.25
CM: ∆OCH ~ ∆OAC	0.25
Þ	0.25
Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA . CH = HF . CA.	0.75
CM: 	0.25
CM: 	0.25
CM: CF là đường phân giác của .
CM: FA . CH = HF . CA	0.25
Bài 4:
Ta có: OB = OC = R; AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OA là đường trung trực của BC OABC (1)
BCD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kínhBCD vuông tại BBDBC (2)
Từ (1), (2) cho: OA // BD.
ECD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kínhECD vuông tại EEDCE
Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông có: AE. AD = AH. AO (= AC2) 
AHE∽ADO (chung; )
OD = OE (= R)ODE cântại O
Do đó: 
Gọi I làgiaođiểmcủatia OA vàđườngtròn
(O). Ta có: OI = OC = R OCI cântại O
CI làtiaphângiáctrongABC
Mặtkhác: AI là tiaphângiác (t/c 2 tiếptuyếncắtnhau). Vậy I là tâmđườngtrònnộitiếpABC IH = r
OH = OI – IH = R – r ; OH = (OH là đườngtrungbìnhcủaBCD)
Do đó: BD = 2OH = 2(R – r)
Bài 5;
a/ Chứng minh MN = BM + CN
Ta có MN = MA + AN	0,25
Mà MA = MB(tínhchấthaitiếptuyến)0,25	vàNA = NC(tínhchấthaitiếptuyến)	0,25
chonên MN BM + CN	0,25	
b/ Chứng minh OM vuônggóc AB và OM song song AC
Ta có MA=MB(cmt) và OA=OB(bánkính)
Nên OM là đườngbtrungtrựccủa AB	0,25
Cho nên OM vuônggóc AB	0,25
Tam giác ABC nộitiếpđườngtròn (O) cócạnh BC là 
đườngkínhnêntamgiác ABC vuôngtại A 
 Cho nên AB vuônggóc AC	 0,25	
Do đó OM song song AC	0,25
c/ Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB
	Tam giác ABC vuôngtại A có AH làđườngcaonên AH2 = HB.HC	0,25
Ta có BH=AbcosBvà CH= AccosC (hệthứccạnhvàgóctrong tam giácvuông) 0,25+0,25
	MàcosC = sinBnên AH2 =AB.AcsinBcosB	0,25
d/ Chứng minh OD vuônggóc BN
	OD cắt BN tại E chứng minh đúnggóc MON=900
	Tam giác BOM đồngdạng tam giác CNO suyra
	Chứng minh đúng M làtrungđiểm BD nênchonên
	Tam giác BOD đồngdạng tam giác CNB (c-g-c) nên
	Mànênchonên
	Vậy OD vuônggóc BN (họcsinhgiảiđúngchínhxáccho 0,5)
) Rút gọn biểu thức
 với x ≥ 0; x ≠ 4