Đề thi khảo sát chất lượng học sinh môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Vân Đồn

PHÒNG GD & ĐT ĐOAN HÙNG
TRƯỜNG THCSVÂN ĐỒN
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
HỌC SINH LỚP 9
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức là:
x≥ 1	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Hàm số là hàm số bậc nhất khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Với giá trị nào của m thì đồ thị 2 hàm số y = 2x + m +3 và y = 3x+5 – m cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung?
A. m = 1	B. m = - 1	C. m = 2	D. m = 3
Câu 4: Hệ phương trình có nghiệm là:
A. (4;8) B. (3,5; - 2) C. ( -2; 3 ) D. (2; - 3 )
Câu 5: Đồ thị hàm số y= đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. (0; ) B. (-1; ) C. (3;6) D. (1; )
Câu 6: Tổng hai nghiệm của phương trình -15x2 + 225x + 75 = 0 là:
A. 15 B. -5 C. - 15 D. 5
Câu 7: Phương trình có biệt thức ∆’ bằng:
	A. 2	B. –2	C. 8	D. 6
Câu 8: Cho DABC có AH là đường cao xuất phát từ A (H Î BC) hệ thức nào dưới đây chứng tỏ DABC vuông tại A?
	A. BC2 = AB2 + AC2	B. AH2 = HB. HC
	C. AB2 = BH. BC	D. A, B, C đều đúng
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, biết BH = 4cm và CH = 16cm. Độ dài đường cao AH bằng
A.8cm.	B. 9cm. C. 25cm. D.16cm.
Câu 10: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có = 400 ; = 600 . Khi đó 
- bằng:
A. 200	B. 300	C . 1200	D . 1400
PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Câu 11: (1,5 điểm)Cho biểu thức.
a. Tìm điều kiện xác định của P
b. Rút gọn P.
	b. Tìm a để P< 0.
Câu 2: (2,0 điểm) 
1. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5; ) và đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b.
a) Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua các điểm M và N?
b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng MN với trục Ox và Oy. 
2. Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : 
Câu 3: (3,0 điểm)Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O ( C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. 
Chứng minh:
Tứ giác MAOB nội tiếp.
OH.OM + MC.MD = MO2
CI là tia phân giác góc MCH.
Câu 4: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
...............................Hết.............................
PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG
TRƯỜNG THCS VÂN ĐỒN
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯƠNG HỌC SINH LỚP 9
 Môn: TOÁN 
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2,5 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
D
C
A
D
B
A
A
D
A
A
PHẦN II. TỰ LUẬN ( 7, 5 điểm)
Câu 1:
1,5 điểm
 a. ĐKXĐ:
 b. Với điều kiện , ta có: 
. Vậy với thì
0,5
0,25
0,25
b, P < 0 khi a – 4 < 0 → a< 4 
Kết hợp với ĐKXĐ: 
Vậy để P < 0 thì 0 ≤ a< 4 và a ≠ 1
0,25
0,25
Câu 2:
2,0 điểm
1a) Đường thẳng (d) đi qua các điểm M(2;1), N(5; ), nên M và N là nghiệm của hệ phương trình: 
Vậy: a = ; b = 2 là các giá trị cần tìm. Khi đó phương trình đường thẳng (MN) là: y = x + 2.
1b) Tọa độ giao điểm của đường thẳng MN với trục Ox là nghiệm của hệ phương trình:
 x = 4
 Tọa độ giao điểm của đường thẳng MN với trục Ox là: (4; 0)
Tọa độ giao điểm của đường thẳng MN với trục Ox là nghiệm của hệ phương trình:
 y = 2
 Tọa độ giao điểm của đường thẳng MN với trục Oy là: (0; 2)
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Phương trình đã cho có 
D = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, "m
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt "m
+ Theo ĐL Vi –ét, ta có: . 
Khi đó: 
	Û (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7 Û 10m2 – 4m – 6 = 0 Û 5m2 – 2m – 3 = 0
Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0 => m = 1 hay m = . 
	Trả lời: Vậy m = 1 hay m = 
0,25
0,25
0,5
Câu 3 (3,0 điểm)
 A
 D
 C
O
H
 M
 I H
 B
a, Vì MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B nên các góc của tứ giác MAOB vuông tại A và B, nên nội tiếp được đường tròn.
b, MAO và AHO đồng dạng vì có chung góc O và (cùng chắn hai cung bằng nhau của đường tròn nội tiếp tứ giác MAOB). Suy ra OH.OM = OA2
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông MAO và các hệ thức OH.OM = OA2 MC.MD = MA2 để suy ra điều phải chứng minh.
c, Từ MH.OM = MA2, MC.MD = MA2 suy ra MH.OM = MC.MD 
 (*)
Trong MHC và MDO có (*) và chung nên đồng dạng.
 hay (1)
Ta lại có (cùng chắn hai cung bằng nhau) AI là phân giác của .
Theo t/c đường phân giác của tam giác, ta có: (2)
MHA và MAO có chung và do đó đồng dạng (g.g)
 (3) Từ (1), (2), (3) suy ra suy ra CI là tia phân giác của góc MCH
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 4 (1,0 điểm)
Với mọi x, y ta có: (xy – 1)2 + 1 ≥ 1 (*) nên hệ phương trình đã cho xác định với mọi x, y.
 Từ phương trình đầu của hệ, ta có: x + y = 2xy , thay vào phương trình thứ hai của hệ ,
 ta được: 2xy – x2y2 = (**).
Nếu hệ có nghiệm thì từ (*) và (**) 2xy – x2y2 ≥ 1 (xy – 1)2 ≤ 0 xy = 1.
Thay xy = 1 vào hệ đã cho, ta có: 
Giải hệ trên ta được: 
* Vậy hệ đã cho có một nghiệm duy nhất: (x; y ) = (1; 1).
0,25
0,25
0,25
0,25
 .Hết .