Đề thi môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT - Năm học 2020-2021 - Sở GD & ĐT An Giang (có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2020 – 2021 
Khóa ngày 18/07/2020
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài 120 phút 
Câu 1. (3,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị là parabol 
Vẽ đồ thị trên hệ trục tọa độ
Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng và cắt parabol tại điểm có hoành độ bằng 
Với vừa tìm được, tìm tọa độ giao điểm còn lại của và 
Câu 3. (2,0 điểm)
	Cho phương trình bậc hai với là tham số
Tìm tất cả các giá trị để phương trình có nghiệm
Tính theo giá trị của biểu thức với là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị nhỏ nhất của 
Câu 4. (2,0 điểm)
	Cho tam giác có ba góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn Vẽ các đường cao cắt nhau tại 
Chứng minh rằng tứ giác là tứ giác nội tiếp
Kéo dài cắt đường tròn tại điểm Chứng minh rằng tam giác cân
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho là hình vuông có cạnh Trên cạnh lấy một điểm E. Dựng hình chữ nhật sao cho điểm nằm trên cạnh Tính 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất 
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm 
Câu 2.
Học sinh tự vẽ parabol 
Viết phương trình (d)
Gọi phương trình đường thẳng 
Vì đường thẳng có hệ số góc bằng nên nên 
Gọi giao điểm của và parabol là 
Vì nên 
Mà 
Vậy phương trình đường thẳng 
Tìm tọa độ giao điểm còn lại
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của và là:
Vậy tọa độ giao điểm còn lại là 
Câu 3.
Tìm m để phương trình (*) có nghiệm
Xét phương trình có 
Để phương trình có nghiệm thì 
Vậy với thì phương trình (*) có nghiệm
Tìm GTNN của A
Áp dụng hệ thức Vi et vào phương trình (*) ta có: . Ta có:
Vì nên ta có: 
Dấu xảy ra khi 
Vậy giá trị nhỏ nhất của 
Câu 4.
Chứng minh là tứ giác nội tiếp
Ta có: 
Tứ giác có: là tứ giác nội tiếp 
Chứng minh cân
Ta có: 
Lại có: (cùng chắn 
Xét có vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân
Câu 5
. 
Ta có: (cùng phụ với 
Xét và có: 
Vậy