Đề thi môn Toán Lớp 9 - Học kỳ I (có đáp án)

ĐỀ THI HỌC KÌ I- TOÁN 9
Trắc nghiệm khách quan. (2.0 điểm)
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi của em.
Câu 1: Căn bậc hai của 16 là
4.
-4.
 4.
256.
Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức là
	. 
.
	.
.
Câu 3: Rút gọn biểu thức ta được kết quả là
2. 
.
	.
.
Câu 4: Hàm số nghịch biến khi
.
.
	.
.
Câu 5: Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1;1) ta được 
.
.
	.
.
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 4. Khi đó sinB bằng
. 
.
.
.
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9 cm, BC = 15 cm. Khi đó độ dài AH bằng
6,5 cm. 
7,7 cm.
7,5 cm.
7,2 cm.
Câu 8: Giá trị của biểu thức P = cos59o – sin31o bằng 
0. 
1.
2.
3.
II. TỰ LUẬN
Câu 1. (2,0 điểm) 1. Tính: 	a. 	b. 
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Câu 2. (3,0 điểm) 1. Cho biểu thức A = với và 
a. Rút gọn biểu thức A ; b. Tìm giá trị của để A = 1 .
2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a. b. 
Câu 3. (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + 1
a. Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1 ; 2) ;
b. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm được ;
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy một điểm C thuộc đường tròn ( ). Tiếp tuyến tại C cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:
a. Bốn điểm O, B, E, C cùng nằm trên một đường tròn.
b. 
b. 
Câu 5. (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức B = với 
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU
Nội dung – Đáp án
Điểm
1
1
a. 
0.5
b. 
0.5
2
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có: 
;;;
0.5
0.5
2
1
a. A = với và 
 A 
0,25
0,25
0,25
0,25
b. (thoả điều kiện)
0,5
2
a. Giải phương trình 
Điều kiện 
 (thoả điều kiện)
0,25
0,25
0,25
b. Giải hệ phương trình 
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (2017 ; 2016)
0,5
0,25
3
a. Thay x = 1 và y = 2 vào y = ax + 1, tính được a = 1
0,5
b. Ta có hàm số y = x + 1
Cho thì , ta được điểm . 
Cho thì , ta được điểm .
Vẽ đường thẳng MN ta được đồ thị hàm số 
1
4
a. Gọi I là trung điểm OE.
Tam giác OBE vuông tại B nên IB = OE 
Tam giác OCE vuông tại C nên IC = OE 
Suy ra IB = IO = IE = IC. 
Do đó bốn điểm O, B, E, C cùng nằm trên đường tròn đường kính OE
0,25
0,25
0,25
0,25
b. Chứng minh 
Ta có và (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Suy ra (đpcm)
0,5
0,5
c. Chứng minh 
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:
 là tia phân giác góc ;
 là tia phân giác góc ;
Mà góc và góc là hai góc kề bù nên (đpcm) 
0,25
0,25
0,5
5
Ta có 
Suy ra B = 
0,25
0,25