Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 (có đáp án)

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
Câu 1. ( 2.5 điểm) 
a) Thu gọn biểu thức: 2(3 2 2) 2( 2 2)A = − + + 
b) Giải hệ phương trình: 2 3 5
3 9
x y
x y
− = − + = 
c) Chứng minh đẳng thức 2 2 4 4 2.
82 2 2
x x x
x x x
+ + + − = − + − với 0; 4x x 
Câu 2. ( 2.0 điểm). Cho phương trình 2 22 3 0x mx m m− + − + = (1) với m là tham số. 
a) Giải phương trình (1) với m = 5. 
b) Tìm giá trị của m biết phương trình (1) có hai nghiệm 
1 2
, x x thoả mãn 
1 2
1 1
1
3 3x x
+ =− − . 
Câu 3. ( 1.5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
 Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 30cm . Nếu tĕng chiều rộng lên gấp đôi và tĕng 
chiều dài thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật bằng 1000cm2. Tính chiều rộng của hình chữ 
nhật ban đầu ? 
Câu 4. ( 3.0 điểm). Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Vẽ các 
đường cao AH, BK của tam giác ( ;H BC K AC ). Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm 
thứ hai là D, E. 
a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn. 
b) Chứng minh HK // DE. 
c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc 
nhọn. Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK không đổi. 
Câu 5: (1.0 điểm). Cho ABC có chu vi bằng 2. Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của ABC . 
Chứng minh rằng: 4 9 11a b cA
b c a c a b a b c
= + + + − + − + − 
Dấu đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC là tam giác gì ? 
..................Hết.............. 
Họ và tên học sinh: .. Số báo danh: .. 
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM 
Câu ý Nội dung Điểm 
1 a 
1.0 
2(3 2 2) 2( 2 2) 3 2 2 2 2 2A = − + + = − + + 0.25 
3 2 2 2 2 2= − + + 0.5 
=5 0.25 
b 
1.0 
2 3 5 6 9 15
3 9 6 2 18
x y x y
x y x y
− = − − = − + = + = 
0.25 
11 33
3 9
y
x y
= + = 
0.25 
3
3 3 9
y
x
= + = 
0.25 
2
3
x
y
= = 
0.25 
c 
0.5 
Ta có: 
22 2 4 4 2( 2) 2( 2) ( 2)
. .
8 82 2 ( 2)( 2)
x x x x x
x x x x
+ + + − − + − = − + − + 
0.25 
2 22 4 2 4 ( 2) 8 ( 2) 2
. .
8 8( 2)( 2) ( 2)( 2) 2
x x x x x
x x x x x
+ − + + + += = =− + − + − 
Vậy đẳng thức được chứng minh 
0.25 
2 a 
1.0 
Với m = 5 thì pt(1) có dạng 2 10 23 0x x− + = 0.25 
' 2( 5) 23 2 0 = − − = 0.25 
PT có hai nghiệm phân biệt: 
1 25 2; 5 2x x= + = − 0.5 
b 
1.0 
' 2 2( m) (m m 3) m 3 = − − − + = − 
=> phương trình có hai nghiệm 1 2;x x ' 0 m 3 
0.25 
Theo hệ thức Vi-et có : x1 + x2 = 2m (2) và x1x2 = 2m m 3− + (3) 0.25 
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
Từ 1 2
1 2 1 2 1 21 2
; 31 1
1
( ) 6 . 3( ) 93 3
x x
x x x x x xx x
 + = + − = − + +− − 
0.25 
2 2
2 2
3;4
9 6 3 0 7 12 0
3( )
2 6 3 6 9 9 18 0
6( )
m
m m m m m
m ktm
m m m m m m
m tm
 − + − + − + = − = − + − + − + = = 
Vậy m = 6 
0.25 
3 
1.5 
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (cm, x > 0) 0.25 
Chiều dài hình chữ nhật là x + 30 ( cm) 
Chiều rộng hình chữ nhật khi tĕng lên gấp đôi là 2x (cm) 
Chiều dài hình chữ nhật khi tĕng thêm 10 cm là x + 40 (cm) 
0.25 
0.25 
Vì diện tích hình chữ nhật là 1000cm2 nên có phương trình: 
2x( x + 40 ) = 1000 2 40 500 0x x+ − = 
0.25 
Giải pt được 1 210( ); 50( )x tm x ktm= = − 0.25 
Vậy chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 10 cm
0.25 
4 a 
1.5 
M
F
H
K
D
E
O
C
A B
0.5 
Có 090AKB = ( BK là đường cao của tam giác ABC) 0.25 
0
90AHB = (AH là đường cao của tam giác ABC) 0.25 
090AKB AHB = = 
Suy ra tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn 
0.25 
0.25 
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
 b 
1.0 
Tứ giác ABHK nội tiếp ABK AHK = (góc nội tiếp cùng chắn cung 
AK) 
0.25 
Mà EDA ABK= (góc nội tiếp cùng chắn cung AE của (O)) 0.25 
Suy ra EDA AHK= 0.25 
Vậy ED//HK (do ,EDA AHK đồng vị) 0.25 
c 
0.5 
Gọi F là giao điểm của AH và BK. Dễ thấy C, K, F, H nằm trên đường 
tròn đường kính CF nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK có đường 
kính CF. 
Kẻ đường kính AM. 
Ta có: BM//CF (cùng vuông góc AB), 
 CM//BF (cùng vuông góc AC) 
=> tứ giác BMCF là hình bình hành CF MB = 
0.25 
Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có 2 2 2 2 24MB AM AB R AB= − = − 
=> bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK là 
2 2
4
2 2
CF R AB
r
−= = không đổi. 
0.25 
5 
a 
0.5 
Đặt b + c – a = x (1) 
 c + a – b = y (2) 
 a + b – c = z (3) 
=> x, y, z > 0 và x + y + z = 2 (vì a + b + c = 2) 
0.25 
Cộng (2) và (3) vế theo vế, ta được a = y z
2
+
 Tượng tự: b = x z
2
+
; c = 
x y
2
+
0.25 
Do đó: A = y z 4(x z) 9(x y)
2x 2y 2z
+ + ++ + 
 A = 
1 y z 4x 4z 9x 9y
2 x x y y z z
 + + + + + 
 A = 
1 y 4x z 9x 4z 9y
2 x y x z y z
 + + + + + 
 A 
1 y 4x z 9x 4z 9y
2 . 2 . 2 .
2 x y x z y z
 + + 
 (Bất đẳng thức cô – si) 
 A 11 
0.25 htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
y 4x
1 5
y 2xx y x a
3 6
z 9x z 3x
2 2
y bx z 3
3 3z y
4z 9y 2
z 1 1
cy z x y z 2
2
x y z 2
 = = = = = = = = = = = =+ + = + + = 
Khi đó a2 = b2 + c2 ABC vuông. 
0.25 
- Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó 
- Hình vẽ sai không chấm điểm câu 4 
htt
ps:
//n
gu
yen
thi
enh
uo
ng
vp
77
.vi
ole
t.v
n/