Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Lần 06 - Năm học 2017-2018 (có đáp án)

1/7 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
Nhóm Toán THCS: 
THCS ARCHIMEDES ACADEMY ĐỀ THI THỬ LẦN 06 
 Toán (Năm học 2017-2018) 
 Ngày thi: 21 – 4 – 2018 
 Thời gian: 120 phút. 
Câu I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 
7
A
x
x
 và 
2 1 2 3
B
93 3
x x x x
xx x
 (với 0, 9x x ) 
1. Tính giá trị của biểu thức A khi 16.x 
2. Rút gọn biểu thức B.
3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
1
P A .
B
Câu II: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
 Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 260km, sau khi ô tô đi được 120km với vận tốc dự định thì tăng 
vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô, biết xe đến B sớm hơn 
thời gian dự định 20 phút. 
Câu III:(2,0 điểm) 
1. Cho hệ phương trình 
2 3
1
x y
x my
 ( m là tham số ). 
Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất ,x y sao cho ,x y là các số nguyên. 
2. Cho parabol 2:P y x và đường thẳng : 2 4d y mx m ( m là tham số)
a) Tìm m để d cắt P tại hai điểm phân biệt ,A B .
b) Giả sử 1 2,x x là hoành độ của ,A B . Tìm m để 1 2 3x x .
Câu IV: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ;O R , đường kính (AB> AC).BC Từ A kẻ tiếp 
tuyến với đường tròn O cắt tia BC tại M . Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H . 
1) Chứng minh rằng: AMDO nội tiếp.
2) Gỉa sử 030ABC . Tính diện tích viên phân giới hạn bởi dây AC và cung AC nhỏ theo R .
3) Kẻ AN vuông góc với BD ( N thuộc BD ), gọi E là trung điểm của AN , F là giao điểm thứ
hai của BE với O , P là giao điểm của AN với BC , Q là giao điểm của AF với BC .
2/7 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
Nhóm Toán THCS: 
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh 2 .BH BP BQ .
4) Từ F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và AM lần lượt tại I và K . Chứng minh
rằng F là trung điểm .IK
Câu V: (0,5 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a ; b ; c 2 5 5 và 
2 2 22 69a b c . 
 Tính GTNN của P a b c. 12 13 11 
HƯỚNG DẪN GIẢI: 
Câu 1: 
1. Thay 16x (tmđk) vào biểu thức A ta có:
16 7 23
A
416
2.
2 1 2 3
B
93 3
x x x x
xx x
3 2 1 3 2 3
B
3 3 3 3 3 3
3 2 5 3 2 3
B
3 3 3 3 3 3
33
B
3 3 3 3
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x xx x
x
x x x x
Vậy với 0, 9x x thì B .x 
3. Với 0, 9x x thì 
1 7 7 7
P A 2 2 2 . 2 14.
B
x
x x x
x x x
Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi 
7 7
2 2 7
2
x x x
x
 (tmđk)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2 14 khi 
7
2
x . 
3/7 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
Nhóm Toán THCS: 
Câu II: 
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x ( km/h, 0 x ) 
Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là 
260
x
(h) 
Thời gian thực tế ô tô đi trên quãng đường dài 120 km là 
120
x
(h) 
Thời gian thực tế ô tô đi trên quãng đường còn lại là 
140
10x 
(h) 
Vì xe đến B sớm hơn thời gian dự định 20 phút = 
1
3
h nên ta có phương trình 
2
2
120 140 1 260
10 3
360 3600 420 10 780 7800
10 4200 0
70(KTM)
60( )
x x x
x x x x x
x x
x
x TM
Vậy vận tốc dự định của ô tô là 60 km/h. 
Câu III: 
1. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi 2m .
HPT
3 2
3 23 2
2
2 21
2
x y
x yx y
m yx my y
m
. 
Với 3 2 y x y  . Vậy, để ,x y là các số nguyên 
2
2
 m
 . 
 2m ¦ 2 2 1; 2m 0;1;3;4m .
2. 
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d cắt P 
4/7 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
Nhóm Toán THCS: 
 2 2 4 0x mx m 
Có 2' 4 4m m m m .
a) 
Để d cắt P tại hai điểm phân biệt ,A B
 ' 0 4 0 4m m m hoặc 0m .
b) 
Theo hệ thức Vi-et có: 
1 2
1 2
2 ;
. 4
x x m
x x m
. 
+) Xét 4m 1 2. 4 0x x m 
Do đó, 1 2 1 2
3
3 3 2 3 2 3
2
 x x x x m m m (loại, vì 4m ).
+) Xét 0m 1 2. 4 0x x m 
Do đó, 21 2 1 2
2 '
3 3 3 2 4 3
 x x x x m m
a
24 16 9 0
9
¹
2
1
2
m m
m lo i
m nhËn
Vậy 
1
2
m . 
5/7 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
Nhóm Toán THCS: 
Câu IV: 
1) Dễ dàng chứng minh được 090 ODM Tứ giác AODM nội tiếp (tổng hai góc đối bằng
0180 ).
2) 0 030 60ABC ACB AOC đều 2
3
4
AOCS R .
2 2 2
quatAOC
2
2 2
quatAOC
60
360 360 6
2 3 33
6 4 12
vpCFA AOC
R n R R
S
RR R
S S S
3) 
a) Xét O có 
1
2
BAD BFA sd AB (góc nội tiếp). 
Mà EH là đường trung bình của / /AND EH ND AHE ADN (hai góc ở vị trí so le). 
 AFE AHE AEHF nội tiếp (hai góc kề bằng nhau cùng chắn cung AE ) 
b) Ta có
 BEP AEF (đối đỉnh)
1
2
AEF AHF FA (tứ giác AEHF nội tiếp)
 AHF AQH ( cùng phụ với QHF )
Suy ra BEP BQF 
Xét tam giác BPE và tam giác BFQ có 
KI
P Q
F
E
N
H
D
M
A
O CB
6/7 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
Nhóm Toán THCS: 
+ B chung
+ BEP BQF (chứng minh trên)
Suy ra ~ . . 1
BP BE
BPE BFQ BP BQ BE BF
BF BQ
Chứng minh tương tự ta có 2~ . 2
BE BH
BEH BHF BH BE BF
BH BF
Từ (1) và (2) suy ra 2 .BH BP BQ 
4) Ta có: 
1
D
2
sđ AHAM NBA
Khi đó: ~ 
BN AN
HAM NBA
AH HM
Mặt khác: 
 1
2
sđ AEBN HAQ F
Suy ra: ~ 
BN EN
EBN QAH
AH QH
Khi đó: 
AN EN
HM QH
 mà E là trung điểm
1 1
2 2
AN EN AN HQ HM HQ QM 
Do / /
IF FK
IK HM FI FK F
HQ QM
 là trung điểm IK
Câu 5: 
Đặt 
2
5 , , z 0
5
a x
b y x y
c z
Khi đó từ giải thiết ta co : 2x2 + y2 +z2 + 8x + 10y + 10z = 11 
Giả sử max {y,z} > 1. Do đó x, y, z ≥ 0 VT (*) > 11 
Suy ra: 0 , 1y z 
Mặt khác dễ thấy (*) 2x 
Khi đó ta có: 
2
2 2 2 2 2 2 2
2
4 2
3 4 3 2 12 13 11 2 8 10 10 11
x x
y y x y z x y z x y z x y z x y z
z z
7/7 
Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 
Nhóm Toán THCS: 
Suy ra 12( 2) 13( 5) 11( 5) 12 13 11 144 11 144 155P x y z x y z 
Vậy Pmin = 155
2
2
2
4 2 0 2
3 0 5
1 6
x x x a
y y y b
z cz z
Cám ơn các thầy cô: 
Thao Ngo (Câu 1) 
Van Anh Nguyen (Câu 2) 
Lương Pho (Câu 3) 
Hanh Nguyen (Câu 4) 
Nguyễn Văn Vui (Câu 5) 
Đã nhiệt tình tham gia và hoàn thành dự án này ! 
Hi vọng tiếp tục được cộng tác với các thầy cô trong nhóm Toán THCS ở các dự án tiếp theo!