Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Khánh Cư

 PHÒNG GD&ĐT YÊN KHÁNH
TRƯỜNG THCS KHÁNH CƯ 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 bài trong 01 trang
Bài 1 (2,5điểm) 
a) Rút gọn các biểu thức sau 2	
Tìm m để hàm số y = (m-2) x + 2019 đồng biến trên R
Giải phương trình 
Bài 2 (2 điểm) 
Rút gọn biểu thức với . 
 b) Cho phương trình (x là ẩn số)
Tìm m để biểu thức A = đạt giá trị nhỏ nhất với x1; x2 là các nghiệm của phương trình trên.
Bài 3: (1điểm) 
Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ.
Bài 4: (3.5 điểm)	
 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.. Chứng minh rằng:
 a) Tứ giác OBMC nội tiếp.
 b) MB2 = MA.MD.
2. Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc an toàn là 650 ( tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng)
Bài 5 (1 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0
 b) Cho hai số thực dương a,b,c thỏa mãn abc =1 
Chứng minh rằng 
------------------------ HẾT -------------------------
Bài 5a
(1) (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 3y – 4) = 0
 (x + y)2 + (y – 1)(y + 4) = 0
 (y - 1)(y + 4) = - (x + y)2 (2)
Vì - (x + y)2 0 với mọi x, y nên: (y - 1)(y + 4) 0 -4 y 1
Vì y nguyên nên y 
Thay các giá trị nguyên của y vào (2) ta tìm được các cặp nghiệm nguyên (x; y) của PT đã cho là: (4; -4), (1; -3), (5; -3), ( -2; 0), (-1; 1). 
Bài 5b
Ta có (a3 - b3)(a2-b2) 
HẾT