Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Phòng GD & ĐT Na Hang (có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT NA HANG
(ĐỀ ĐỀ XUẤT)
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2020–2021
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
I. Ma trận đề kiểm tra: 
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
TNKQ
TL
TNKQ
TL
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
Chủ đề 1: Căn bậc hai, căn bậc ba 
Nhận biết được điều kiện xác định của căn thức bậc hai và khái niệm căn bậc hai số học. 
Hiểu được hằng đẳng thức 
Vận dụng các phép biến đổi căn thức, hằng đẳng thức để giải được PT vô tỷ.
Số câu
Số điểm 
Tỉ lệ %
2
0,5
1
0,25
1
0,5
4
1,25
12,5%
Chủ đề 2: Hàm số bậc nhất 
Nhận biết được hàm số nào là hàm số bậc nhất
Hiểu được khi nào hàm số bậc nhất đồng biến; xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng
Số câu
Số điểm 
Tỉ lệ %
1
0,25
2
0,5
3
0,75
7,5%
Chủ đề 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 
Nhận biết được phương trình bậc nhất hai ẩn
Hiểu được nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Vận dụng giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Số câu
Số điểm 
Tỉ lệ %
1
0,25
1
0,25
1
0,5
3
1
10%
Chủ đề 4: Hàm số 
Phương trình bậc hai một ẩn 
Nhận biết được điểm thuộc đồ thị hàm số y = ax2 và điều kiện để PT có một nghiệm bằng 1. Nhận biết được công thức tính biệt thức .
Xác định được tổng và tích hai nghiệm của PT bậc hai một ẩn bằng hệ thức Vi-ét 
Vận dụng giải được phương trình bậc hai, tìm được hệ số a của hàm số y = ax2 
Số câu
Số điểm 
Tỉ lệ %
3
0,75
2
0,5
1
0,25
1
0,5
7
2
20%
Chủ đề 5: Hệ thức lượng trong tam giác vuông 
Nhận biết được các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Xác định được tỉ số lượng giác của góc nhọn, TSLG của hai góc phụ nhau.
Vận dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tính h.
Số câu
Số điểm 
Tỉ lệ %
2
0,5
2
0,5
1
0,25
5
1,25
12,5%
Chủ đề 6: Đường tròn 
Nhận biết được vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn; tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Hiểu và xác định được khoảng cách từ tâm đến dây.
Số câu
Số điểm 
Tỉ lệ %
2
0,5
1
0,25
3
0,75
7,5%
Chủ đề 7: Góc với đường tròn 
Nhận biết công thức tính độ dài cung tròn, tính chất của tứ giác nội tiếp, số đo của góc ở tâm.
Nhận biết được số đo của 2 góc nội tiếp cùng chắn 
Vận dụng kiến thức chứng minh tứ giác nội tiếp, giải bài toán liên quan. 
Số câu
Số điểm 
Tỉ lệ %
3
0,75
1
0,25
2
1
6
2
20%
Chủ đề 8: Hình trụ. Hình nón. Hình cầu 
Nhận biết được công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
Hiểu được mối liên hệ giữa thể tích hình trụ và hình nón. Xác định được diện tích xung quanh của của hình trụ khi biết bán kính đáy và chiều cao
Số câu
Số điểm 
Tỉ lệ %
2
0,5
2
0,5
4
1
10%
Tổng số câu
Tổng số điểm 
Tỉ lệ %
16
4
40%
12
3
30%
7
3
30%
35
10
100%
II. Đề kiểm tra:
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,5 điểm)
Câu 1. Điều kiện xác định của là:
A. x > 0
B. x < 0
C. 
D. 
Câu 2. Biểu thức có giá trị là :
A. 
B. 
C. 1
D. -1
Câu 3. Căn bậc hai số học của 9 là:
A. 3.
B. 9.
C. - 3.
D. 3.
Câu 4. Điểm nằm trên đồ thị hàm số y = -2x + 1 là:
A. (;0)
B. (;1)
C. (2;-4)
D. (-1;-1)
Câu 5. Hàm số bậc nhất y = (k - 3)x - 6 đồng biến khi:
A. k 3
B. k -3	
C. k > 3	
D. k > -3
Câu 6. Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị là d1 và hàm số y = x – 2 có đồ thị là d2. Vị trí tương đối của d1 và d2 là ?
 A. d1 cắt d2
 B. d1 d2
C. d1 // d2
D. d1 d2
Câu 7. Cặp số (2; -1) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Cặp số(3; 2) là nghiệm của phương trình nào sau đây:
A. 2x -y = -3.
B. x + 4y = 2
C. 2x - 3y = 0.
D. x -2y = 1.
Câu 9. Đồ thị hàm số y = x2 đi qua điểm:
A. ( 0; 1 ).
B. ( - 1; 1).
C. ( 1; - 1 ).
D. (1; 0 ).
Câu 10. Điểm M (-1;2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 khi a bằng :
A. a = 2
B. a = -2
h
b'
c'
c
b
a
H
C
B
A
C. a = 4
D. a = -4
Câu 11. Với phương trình ax2 + bx +c = 0 có biệt thức ∆ bằng
A. b – 4ac
B. b2 - 4ac.
C. b - ac.
D. b2 - ac.
Câu 12. Tổng hai nghiệm của phương trình x2 – 2x – 7 = 0 là:
A. 2.
B. – 2.
C. 7.
D. – 7.
Câu 13. Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1 thì:
A. a + b + c = 0.
B. a – b + c = 0.
C. a + b – c = 0.
D. a – b – c = 0.
Câu 14. Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng -1 thì:
A. a + b + c = 0.
B. a – b + c = 0.
C. a + b – c = 0.
D. a – b – c = 0.
Câu 15. Trong các hệ thức sau hệ thức thoả mãn hình bên là:
A. ;
B. ; 
C. ;
D. .
Câu 16. Với góc nhọn tùy ý, câu nào sau đây sai?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Câu 17. Trên hình vẽ ta có:	
 A. h = 3	 
 B. h = 27	
 C. h = 9
 D. h = 81 
Câu 18. Hãy chọn khẳng định đúng? 
A. sin370 = sin530
B. cos370 = sin530
C. tan370 = cot370 
D. cot370 = cot530
Câu 19. Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 6, MP = 8, NP = 10 khi đó sinN bằng: 
C. 
Câu 20. Cho (O; 15cm) có dây AB = 24 cm thì khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:
A. 12 cm 
B. 9 cm 
C. 8 cm 
D. 6 cm
Câu 21. Cho AB, AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A của đường tròn (O) với B, C là các tiếp điểm thì câu nào sau đây là đúng?
A. AB = BC
C. AB = AC
D. BO = AC
Câu 22. Cho (O; R) và đường thẳng a, gọi d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Phát biểu nào sau đây là sai:
A. Nếu d < R, thì đường thẳng a cắt đường tròn (O).
B. Nếu d > R, thì đường thẳng a không cắt đường tròn (O).
C. Nếu d = R, thì đường thẳng a đi qua tâm O của đường tròn.
D. Nếu d = R, thì đường thẳng a tiếp xúc với (O).
Câu 23: Số đo góc ở tâm bằng:
A. số đo góc nội tiếp
C. số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung
B. số đo cung bị chắn
D. nửa số đo cung bị chắn 
Câu 24. Tổng số đo hai góc đối diện của một tứ giác nội tiếp bằng
A. 1800	 	B. 3600 	 C. 900 	 D. 450
Câu 25. Công thức tính độ dài cung n0 của đường tròn có bán kính R là:
A. 	
B. 	
C. 
D. 
C
B
A
Câu 26. Trong hình bên, số đo của là: 
A. 350
B. 250
C. 300
D
D. 200.
Câu 27. Cho hình nón có đường cao h; đường sinh l và có bán kính đáy r. Chỉ ra công thức đúng để tính diện tích xung quanh hình nón.
A. S = rl
B. S = rl + r2
C. V = r2h
D. S = r2l
Câu 28: Công thức tính diện tích mặt cầu:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm, chiều cao 5cm. Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là:
A. 45
B. 30
C. 45
D. 30
Câu 30. Một hình trụ và hình nón có cùng chiều cao và đáy. Khi đó
A. 
B. 
C. 
D. 
II. TỰ LUẬN (2,5 điểm)
Bài 1. (1 điểm)
a) Giải phương trình: 
b) Giải hệ phương trình: 
Bài 2. (1 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) sao cho C là điểm chính giữa của cung AE, Gọi F là giao điểm của AE và CD. 
Chứng minh: BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh 
Bài 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: 
III. Hướng dẫn chấm và thang điểm.
Phần I. Trắc nghiệm (7,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đ. án
C
B
D
A
C
A
B
C
B
A
Câu 
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Đ. án
B
A
A
D
B
A
C
B
C
B
Câu 
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Đ. án
C
C
B
A
D
D
A
C
B
B
Phần II. Tự luận (2,5 điểm)
Bài 
Nội dung
Điểm
1
a) 
Ta có: a = 1; b = -7; c = 12.
. 
Vì do đó theo công thức nghiệm ta tính được:
;
.
Vậy phương trình đã cho có hai phân biệt nghiệm là .
b) Giải hệ phương trình: 
 ó . 
Vậy: Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: (x; y) = (4; 1)
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Vẽ hình, ghi GT-KL đúng
F
 a) Tứ giác BEFI có: (gt) 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
Tứ giác BEFI có nên nội tiếp được
đường tròn đường kính BF
b) Ta có: 
 (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung AC) (1)	
(hai góc nội tiếp chắn hai cung AC và CE bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) (đpcm).
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Giải phương trình sau 	
 	ĐK: x2 + 7x + 7 0
Đặt y = ;
Phương trình có dạng: 3y2 + 2y - 5 = 0 
Với y = 1 
 Vậy PT đã cho có nghiệm là x = - 1 ; x = - 6
0,25
0,25
(Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa)