Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở Giáo dục & Đào tạo Nghệ An (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 - 2022
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
 Môn thi: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1. (2,5 điểm)
a) Tính A = .
b) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b, biết đường thẳng này đi qua điểm M(1;9) và song song với đường thẳng y = 3x.
c) Rút gọn biểu thức P = với .
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2x2 – 5x + 2 = 0.
b) Cho phương trình x2 – 12x +4 = 0 có hai nghiệm dương x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức T. 
Câu 3. (1,5 điểm). Vào tháng 5 năm 2021, chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV “Trốn tìm” của rapper Đen Vâu đã chính thức dành tốp 1 trending của YouTube Việt Nam. Giả sử trong tất cả những người đã xem MV, có 60% số người đã xem 2 lượt và những người còn lại mới chỉ xem 1 lượt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV, biết rằng tổng số lượt xem là 6,4 triệu lượt?
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, các đường caoAD, BE và CF (D BC, E AC và F AB) cắt nhau tại H.
a) Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi N là giáo điểm của CF và DE. Chứng minh DN.EF = HF.CN
c) Gọi M là trung điểm của BC, tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng OM tại P. Chứng minh .
Câu 5. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x, y R)
........... . Hết ....
LỜI GIẢI SƠ LƯỢC
Câu 1. (2,5 điểm)
a) Tính A = = 8 + 4 – 2.6 = 12 – 12 = 0 
b) Đường thẳng y = ax + b đi qua M(1;9) và song song với đường thẳng y = 3x, nên ta thay x = 1, y = 9 và a = 3 vào ta có: 9 = 3.1 + b, tìm được b = 6.
	Vậy a = 3 và b = 6 thì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(1;9) và song song với đường thẳng y = 3x.
 c) Với , ta có P = 1
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2x2 – 5x + 2 = 0.
C1: Phân tích vế trái thành nhân tử rồi giải phương trình tích
C2: Ta có = b2 – 4ac = 52 – 4.2.2 = 9 > 0 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
x1 ; x2 
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm T 
b) Vì phương trình x2 – 12x +4 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt, nên theo định lý Viet, ta có: 
= 
= 12 + 4 = 16 = 4
T 
Câu 3. (1,5 điểm) 
	Gọi số người xem MV là x (triệu người), (x N*)
Số người đã xem 2 lượt là 60%x = 0,6x (người) 
và số người xem 1 lượt là 40%x = 0,4x (người).
Vì tổng số lượt xem là 6,4 triệu, nên ta có phương trình:
2.0,6x + 0,4x = 6,41,6x = 6,4 x = 4 (thoả mãn điều kiện)
Vậy có 4 triệu người xem MV.
Câu 4. (3,0 điểm) 
a) Xét tứ giác BCEF, có:
 nên F nằm trên đường tròn đường kính AC
 nên E nằm trên đường tròn đường kính AC
BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC.
b) Xét tứ giác HECD, có:
 (vì BE là đường cao)
(vì AD là đường cao)
Ta có: nên HECD là tứ giác nội tiếp đường tròn 
 Từ tứ giác BCEF nội tiếp (câu a) (cùng chắn cung ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Xét FEN có EH là tia phân giác góc E, ta có: (t/c đường phân giác) (3)
(cùng chắn cung ) (1)
Xét HNE và DNC, ta có:
(4)
Từ (3) và (4) suy ra: (đfcm).
c) Vì BP là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) nên OBP vuông tại B. Lại có M là trung điểm của BC nên 
OBP vuông có đường cao OM theo hệ thức lượng ta có: 
 suy ra .
Xét OAM và OPA có chung và 
suy ra 
Vì (so le trong) (6)
Từ (5) và (6) suy ra (đfcm).