Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 Trung học phổ thông môn Toán

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề này gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (2,5 điểm):
1. Thực hiện phép tính: .
2. Xác định giá trị của biết đồ thị hàm số đi qua điểm 
 3. Giải hệ phương trình sau: 
Câu 2 (2,0 điểm):
1. Rút gọn các biểu thức sau , vớivà
 2. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Giả sử là hai nghiệm của phương trình đã cho, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu 3 (1,5 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hiện nay, vấn đề ô nhiễm môi trường đang là chủ đề nóng trên các mặt báo và nhận được rất nhiều sự quan tâm của người dân. Trong đó, đặc biệt là vấn đề ô nhiễm nguồn nước ở Việt Nam đã và đang ngày càng trở nên nghiêm trọng hơn. Thông qua các phương tiện truyền thông, chúng ta có thể dễ dàng thấy được các hình ảnh, cũng như các bài báo phản ánh về thực trạng môi trường hiện nay. Mặc dù các ban ngành, đoàn thể ra sức kêu gọi bảo vệ môi trường, bảo vệ nguồn nước,... nhưng có vẻ là chưa đủ để cải thiện tình trạng ô nhiễm ngày càng trở nên trầm trọng hơn.
Bảo vệ môi trường là bảo vệ chính chúng ta. 
 Tình trạng ô nhiễm môi trường ở Việt Nam tuy nghiêm trọng nhưng vẫn còn có thể cứu vãn nếu mỗi người dân biết góp sức của mình, chung tay bảo vệ môi trường. Hãy hô vang khẩu hiệu "Vì môi trường xanh - sạch - đẹp" và cũng là vì cuộc sống của chính chúng ta cũng như các thế hệ sau. Thực hiện khẩu hiệu này trên địa bàn một khu dân cư đã quyên góp được 4 900 000 đồng mua xe kéo và quần áo bảo hộ để đi thu gom rác thải ở từng hộ gia đình. Giá 1 chiếc xe kéo là 400 000 nghin đồng, giá 1 bộ quần áo bảo hộ là 150 000 đồng. Số bộ quần áo bảo hộ gấp đôi số xe kéo. Hỏi có thể mua được bao nhiêu xe kéo, bao nhiêu bộ quần áo bảo hộ.
Câu 4 (3,0 điểm):	
1) Qua điểm C nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A và B (A nằm giữa C và B). Kẻ dây DE vuông góc với AB tại điểm H.
a) Chứng minh tam giác CED là tam giác cân.
b) Chứng minh tứ giác OECD là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh hệ thức AC.BH = AH.BC
2) Để đo chiều cao của cây người ta đo được góc tạo bởi tia nắng mặt tời và mặt đất là = 650 , đoạn thẳng BC = 15 m, BD = 1,68 m. Tính chiều cao của cây ? (làm tròn 2 số thập phân)
Câu 5 (1,0 điểm):
 a) Cho các số thực dương thỏa mãn điều kiện .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn: 
--------------------- Hết --------------------
ĐÁP ÁN CÂU 5
Câu 5
a)(0.5 điểm).
(1,0 đ)
Ta có 
0,25
Đặt 
0,25
Dấu bằng xảy ra khi 
0,25
Vậy khi 
0,25
b)(0.5 điểm).
x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0 (1) 
(x2 + 2xy + y2) + (y2 + 3y – 4) = 0
(x + y)2 + (y - 1)(y + 4) = 0
 (y - 1)(y + 4) = - (x + y)2 (2)
Vì - (x + y)2 0 với mọi x, y nên: (y - 1)(y + 4) 0 
 -4 y 1 
Vì y nguyên nên y 
Thay các giá trị nguyên của y vào (2) ta tìm được các cặp số nguyên (x; y) cần tìm là: (4; -4), (1; -3), (5; -3), ( -2; 0), (-1; 1).