Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong môn Toán (chuyên) - Năm học 2021-2022 - Sở GD Nam Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
NAM ĐỊNH 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 
NĂM HỌC 2021-2022. 
Môn thi: Toán (chuyên) 
Thời gian làm bài:150 phút. 
(Đề thi gồm: 01 trang) 
Câu 1 (2,0 điểm). 
a) Cho , , a b c thỏa mãn 0a b c và 2 2 2 1a b c . Tính giá trị của biểu thức 
2 2 2 2 2 2S a b b c c a . 
b) Cho đa thức bậc hai P x thỏa mãn 1 1P , 3 3P , 7 31P . Tính giá trị của 10P . 
Câu 2 (2,0 điểm). 
a) Giải phương trình 
2 2
2 74
1 1
x xx
x x
  
b) Giải hệ phương trình 
 2 1 2 1
4 3 2 2 11 .
x x y x y
x y x
Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn O . Đường phân 
giác trong của BAC cắt đường tròn O tại D ( D A ). Trên cung nhỏ AC của đường tròn O 
lấy điểm G khác C sao cho AG GC ; một đường tròn có tâm là K đi qua A , G và cắt đoạn 
thẳng AD tại điểm P nằm bên trong tam giác ABC . Đường thẳng GK cắt đường tròn O tại 
điểm M ( M G ). 
a) Chứng minh các tam giác KPG , ODG đồng dạng với nhau. 
b) Chứng minh , GP MD là hai đường thẳng vuông góc. 
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng OD và KP , đường thẳng qua A và song song 
với BC cắt đường tròn K tại điểm E ( E A ). Chứng minh rằng tứ giác DGFP là tứ giác nội 
tiếp và 090EGF . 
Câu 4 (1,5 điểm). 
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương ;x y thỏa mãn 2 2 25 27x y y x xy . 
b) Cho 1 2 12, , , p p p là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 
2 2 2
1 2 12p p p  
chia hết cho 12. 
Câu 5 (1,5 điểm). 
a) Cho , , 0a b c và 1a b c . Chứng minh rằng 2a bc b ca c ab
b c c a a b
. 
b) Xét hai tập hợp , A B khác  thỏa mãn A B  và *A B  . Biết rằng A có vô 
hạn phần tử và tổng của mỗi phần tử thuộc A với mỗi phần tử thuộc B là phần tử thuộc B . Gọi 
x là phần tử bé nhất thuộc B thỏa mãn 1x . Hãy tìm x. 
--------- HẾT --------- 
Họ và tên thí sinh: .. 
Số báo danh: .. 
Họ tên, chữ ký GT 1: . 
Họ tên, chữ ký GT 2: ... ..