Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong môn Toán - Đề 1 - Năm học 2021-2022 - Sở GD Nam Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
NAM ĐỊNH 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 
NĂM HỌC 2021-2022. 
Môn thi: Toán (chung) - Đề 1 
 Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên 
Thời gian làm bài: 120 phút. 
(Đề thi gồm: 01 trang) 
Câu 1. (2,0 điểm) 
 1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 
2 1.
5 1
xP
x
 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2 1y m x m ( 0m ) và đường thẳng 
 9 2y x song song. 
 3) Tính diện tích tam giác ABC đều cạnh bằng 2 3 .cm 
 4) Tính thể tích của hình nón có đường sinh bằng 5cm và bán kính đáy 3cm . 
Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức 
2
2 3
1 1 25.
1 1
x x x xQ
xx x xx x
 với 0; 1.x x 
1) Rút gọn biểu thức .Q 
2) Tìm x để biểu thức Q đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu 3. (2,5 điểm) 
1) Cho phương trình 2 22 1 3 0 (1)x m x m (với m là tham số). 
a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. 
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 1 21 .x x 
2) Giải phương trình 21 2 1 8 4 0.x x x x 
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ( )ABC AB AC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AP . Các 
đường cao BE và CF cắt nhau tại H . 
1) Chứng minh rằng tứ giác BCEF nội tiếp và . . .AE AC AF AB 
2) Gọi ,K I lần lượt là trung điểm của EF và AH . Chứng minh IK song song với .AP 
3) Gọi M là giao điểm của IK và BC ; N là giao điểm của MH với cung nhỏ AC của đường tròn (O). 
Chứng minh rằng .HMC HAN 
Câu 5. (1,0 điểm) 
1) Giải hệ phương trình 
 2 2
2 2
8 3 1
139 .
9
x y y x y
x y
2) Cho , ,x y z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 2021
x y z
 . Chứng minh rằng 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2021.
37 2 4 7 2 4 7 2 4x xy y y yz z z zx x
--------HẾT--------- 
Họ và tên thí sinh:................................................Họ tên, chữ ký GT 1:................................................. 
Số báo danh:.........................................................Họ tên, chữ ký GT 2:..................................................