Giáo án Dạy thêm Hình học Lớp 9 - Chủ đề 4: Dây – Khoảng cách từ tâm tới dây

CHUYÊN ĐỀ 4: DÂY – KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY.
1. Định lý 1: Trong một đường tròn: 
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Tóm tắt: Cho (O), hai dây MN và PQ. Kẻ OH MN tại H, OK PQ tại K.
* Nếu MN = PQ => OH = OK
* Nếu OH = OK => MN = PQ 
2. Định lý 2. Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Tóm tắt: Cho (O), hai dây MN và PQ. Kẻ OH MN tại H, OK PQ tại K.
* Nếu PQ > MN => OK < OH
* Nếu OK PQ > MN 
BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ 4
Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn. Vẽ tia Ax cắt (O) tại B, c và tia Ay cắt (O) tại D, E sao cho xÂO > yÂO. So sánh các dây DE và BC.
Hướng dẫn
	Kẻ OI ⊥ BC, OH ⊥ DE thì 
	OI = OA.sinOÂx 
	OH = OA.sinOÂy 
	Mà OÂx > OÂy nên sin OÂx > sin OÂy 
	=> OI > OH => BC < DE (liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây).
Bài 1: Cho (O; 5cm), dây AB = 8cm.
	a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
	b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh CD = AB.
Bài 2: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA. Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF ?
Bài 3: Cho (O), hai dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: EH = EK và EA = EC.
Bài 4: Cho (O), hai dây AB, CD (AB < CD), các tia AB và CD cắt nhau tại K nằm bên ngoài đường tròn. Đường tròn (O; OK) cắt KA và KC tại M và N. Chứng minh: KM < KN.
Bài 5: Cho (O), hai dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại I nằm bên ngoài đường tròn. Chứng minh:
	a) IO là phân giác góc 
	b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: O, M, I, N cùng thuộc một đường tròn.
Bài 6: Cho (O), các bán kính OA, OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Gọi C là giao điểm của AM và BN. Chứng minh:
	a) OC là phân giác góc AOB.
	b) OC vuông góc với AB.
Bài 7: Cho đường tròn (O; R). Vẽ hai bán kính OA, OB. Trên các bán kính OA, OB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho OM = ON. Vẽ dây CD đi qua M, N (M ở giữa C và N).
	a) Chứng minh CM = DN.
	b) Giả sử . Tính OM theo R sao cho .
Bài 8: Cho tam giác ABC (AB < AC ), kẻ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh bốn điểm B, D, C, E cùng thuộc một đường tròn . xác định tâm I của đường tròn đó.
b) Chứng minh AB.AE = AC.AD
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh rằng: BHCK là hình bình hành.
d) Xác định tâm O của đường tròn qua 4 điểm A, B, K, C.
e) Chứng minh OI // AH.