Một số bài tập môn Hình học Lớp 9 - Chuyên đề: Tứ giác nội tiếp

CHUYỀN ĐỀ TỪ GIÁC NỘI TIẾP
Bài 1: 
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Từ A kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn tại C và D, cắt tiếp tuyến của đường tròn vẽ qua B theo thứ tự tại E và F.
Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được.
Chứng minh: FB2 = FA.FD.
Bài 2: 
Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), xy là tiếp tuyến tại A của đường tròn. Một đường thẳng song song với xy cắt AB, AC lấn lượt tại D và E. Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
Bài 3: 
ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn(O). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. BF và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh H là trực tâm của ABC.
Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác ABKC nội tiếp được.
Bài 4: 
Cho D ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của hai góc B và C; gọi J là giao điểm các đường phân giác ngoài của hai góc đó.
Chứng minh tứ giác BICJ là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh: 3 điểm A, I, J thẳng hàng.
Bài 5: 
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến MAB (A nằm giữa M và B) và các tiếp tuyến MC, MD. Gọi H là giao điểm của OM và CD.
Chứng minh: MC2 = MA.MB.
Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp. 	 
Bài 6: 
Trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD lấy các điểm E và F sao cho = 450. Các đoạn thẳng AE, AF cắt BD theo thứ tự ở H và K. Chứng minh tứ giác EHKF nội tiếp.
Bài 7: 
Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M cắt AB, AC lần lượt ở D và E. Gọi I và K lần lượt là giao điểm của OD, OE, với BC. Chứng minh rằng tứ giác OBDK nội tiếp.
Bài 8: 
Cho êABC vuông tại A (AC > AB). Vẽ đường cao AH, D là điểm đối xứng của B qua H. Đường tròn tâm H, bán kính HA cắt tia AD tại E. Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp.
Bài 9: 
ABC vuông tại A và AC = 3AB. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD = DE = EC. Gọi M là điểm đối xứng của B qua D. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
Bài 10:
Cho một góc nhọn xAy, từ một điểm B trên tia Ax kẻ BH Ay tại H và BD vuông góc với đường phân giác của góc xAy tại D. Chứng minh rằng:
Tứ giác ABDH nội tiếp.
OD BH. 
Bài 11:
Cho êABC vuông tại A có đường cao AH. Đường tròn (H, AH) cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:
Ba điểm D, H, E thẳng hàng.
Tứ giác BDCE nội tiếp. Hãy xác định tâm của đường tròn đó.
Bài 12: 
Cho ABC cân tại A có góc A nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
Tứ giác BFEC là hình thang cân. Định tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang này.
Tứ giác DHEC nội tiếp trong một đường tròn, từ đó suy ra BE là phân giác .
IF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp hình thang BFEC, trong đó I là trung điểm của đoạn thẳng AH.
Bài 13: 
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A ta lấy điểm P rồi vẽ tiếp tuyến thứ hai PT, BT cắt AP tại M.
Chứng minh rằng: tứ giác APTO nội tiếp được trong một đường tròn.
So sánh PM và PA.
Tính tỉ số diện tích AOP và ABM.
Bài 14:
	Cho ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp AHE. Chứng minh rằng:
2.DE=BC.
DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tứ giác DHEC nội tiếp được.
Bài 15:
	Cho đường tròn đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc cùng một nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt tia Bx lần lượt tại E và F (F nằm giữa B và E). Chứng minh rằng:
a) 
b) Tứ giác CEFD nội tiếp được trong một đường tròn.
c) AE.AC = AF.AD.