Tài liệu buồi dưỡng môn Toán Lớp 9 - Chuyên đề 1: Hệ thức lượng và tỉ số lượng giác trong tam giác vuông - Phạm Thị Mai Lan

A
B
H
C
CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG & TSGL TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1) Định lí 1: AB2 = BH. BC ; AC2 = CH. BC
2) Định lí 2: AH2 = BH. HC 
3) Định lí 3: AB.AC = AH. BC
4) Định lí 4: 
5) ; ; ; 
Sin2A + cos2 A = 1 ; tanA.cotA = 1 
Hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia và ngược lại. Tan góc bằng cot góc kia và ngược lại
II. BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Tính
1) 2) sin150 + sin350 + sin550 + sin750
3) cot100. Cot200. Cot700. Cot800 4)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB =48cm, AC=36cm. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Đường vuông góc với BC tại D cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt tại E và F.
Giải tam giác DEB.
Tính CF và FB ( Làm tròn một chữ số thập phân)
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H.
Cho AB =8cm, AD= 6cm. ( Chỉ dùng cho câu a). Tính DH
Gọi P là giao điểm của AH và DC. Chứng minh AH.HP = DH. BD
Đường thẳng AH cắt BC tại I. Chứng minh: AH2 = HI. HP
BTVN: Cho hình thang ABCD có , AB < CD. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O.
Cho AB =9cm, AD =12cm. Hãy giải tam giác ADB và tính độ dài các đoạn AO, DO, AC.
Kẻ DH vuông góc với DC tại H. Tính diện tích tam giác DOH
Chứng minh: BH2 = AB. CD.
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ DH vuông góc với AC tại H.
Cho AB =8cm, AD= 6cm. ( Chỉ dùng cho câu a). Tính DH
Gọi P là giao điểm của DH và AB. Chứng minh DH.DP = AH. AC
* Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CH và AB. Chứng minh DM vuông góc MN.