Tuyển tập Bộ đề tuyển sinh THPT môn Toán 63 tỉnh thành - Năm học 2020-2021 - Hồ Khắc Vũ

Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 1 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 2 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
AN GIANG 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Năm học 2020 – 2021 
Khóa ngày 18/07/2020 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài 120 phút 
Câu 1. (3,0 điểm) 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
4 2
7
) 3 3 3 ) ) 3 4 0
2 2
x y
a x b c x x
x y
Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số 2y x có đồ thị là parabol P 
a) Vẽ đồ thị P trên hệ trục tọa độ 
b) Viết phương trình đường thẳng d có hệ số góc bằng 1 và cắt parabol P tại 
điểm có hoành độ bằng 1 
c) Với d vừa tìm được, tìm tọa độ giao điểm còn lại của d và P 
Câu 3. (2,0 điểm) 
 Cho phương trình bậc hai 2 2 1 0 *x x m với m là tham số 
a) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình * có nghiệm 
b) Tính theo m giá trị của biểu thức 3 31 2A x x với 1 2;x x là hai nghiệm của phương 
trình * .Tìm giá trị nhỏ nhất của A 
Câu 4. (2,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn .O Vẽ các 
đường cao ', ', 'AA BB CC cắt nhau tại H 
a) Chứng minh rằng tứ giác ' 'AB HC là tứ giác nội tiếp 
b) Kéo dài 'AA cắt đường tròn O tại điểm .D Chứng minh rằng tam giác CDH cân 
Câu 5. (1,0 điểm) 
Cho ABCD là hình vuông có cạnh 1 .dm
Trên cạnh AB lấy một điểm E. Dựng 
hình chữ nhật CEFG sao cho điểm D
nằm trên cạnh .FG Tính 
CEFGS 
ĐÁP ÁN 
Câu 1. 
F
G
A B
D C
E
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 3 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
 ) 3 3 3 1 1 2. 2
7 3 9 3
)
2 2 7 4
a x x x S
x y y y
b
x y x y x
Vậy hệ có nghiệm duy nhất ; 4;3x y 
c) Ta có: 
4 2 4 2 2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
3 4 0 4 4 0 4 4 0
4 0 4 2
4 1 0
1 0 1( )
x x x x x x x x
x x x
x x
x x VN
Vậy phương trình có nghiệm 2; 2x x 
Câu 2. 
a) Học sinh tự vẽ parabol 2y x 
b) Viết phương trình (d) 
Gọi phương trình đường thẳng :d y ax b 
Vì đường thẳng d có hệ số góc bằng 1 nên 1a nên :d y x b 
Gọi giao điểm của d và parabol P là 1;M y 
Vì 1;M y P nên 2 2 1 1;1y x M 
Mà 1;1 1 1 2M d b b 
Vậy phương trình đường thẳng : 2d y x 
c) Tìm tọa độ giao điểm còn lại 
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của P và d là: 
2 2 22 2 0 2 2 0
2 2 0 2 1 0
2 0 2 4
1 0 1 1
x x x x x x x
x x x x x
x x y
x x y
Vậy tọa độ giao điểm còn lại là 2;4 
Câu 3. 
a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm 
Xét phương trình 2 2 1 0 *x x m có 
2
' 1 1. 1 2m m 
Để phương trình * có nghiệm thì 
0 1 0( )
2
' 0 2 0
a luondung
m
m
Vậy với 2m thì phương trình (*) có nghiệm 
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 4 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
b) Tìm GTNN của A 
Áp dụng hệ thức Vi et vào phương trình (*) ta có: 
1 2
1 2
2
1
x x
x x m
. Ta có: 
3 3 3 2 2 3 2 2
1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2
3 3
1 2 1 2 1 2
3 3 3 3
3 2 3 1 .2
8 6 6 14 6
A x x x x x x x x x x x x
x x x x x x m
m m
Vì 2m nên ta có: 6 12 14 6 14 12 2m m A 
Dấu " " xảy ra khi 2m 
Vậy giá trị nhỏ nhất của 2 2A m 
Câu 4. 
a) Chứng minh ' 'AB HC là tứ giác nội tiếp 
Ta có: 0 0' ' 90 , ' ' 90BB AC AB H CC AB AC H  
Tứ giác ' 'AB HC có: 0 0 0' ' 90 90 180 ' 'AB H AC H AB HC là tứ giác nội tiếp 
b) Chứng minh CDH cân 
Ta có: 0 0' ' 90 ; ' ' 90BAA ABA BCC ABA 
' 'BAA BCC  
Lại có: 'BAA BCD  (cùng chắn )BD 
 ' 'BCC BCD BAA  
Xét CDH có 'CA vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân 
H
A'
C'
B'
D
O
A
B
C
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 5 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
Câu 5. 
Ta có: DCG BEC (cùng phụ với )DCE 
Xét DCG và ECB có: 090 , ( )G B DCG BEC cmt 
DC CG
DCG ECB g g
EC BC
 2. . 1.1 1EC CG DC BC dm 
Vậy 2. 1EFGCS EC CG dm 
F
G
A B
D C
E
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 6 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2020-2021 
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài:120 phút 
Ngày thi:21/07/2020 
Bài 1. (3,5 điểm) 
a) Giải phương trình : 
2 2 3 0x x 
b) Giải hệ phương trình: 
3 1
5
x y
x y
c) Rút gọn biểu thức : 
4 20
5
23 5
A 
d) Giải phương trình : 
2
2 1
3 0
1 1
x
x x
Bài 2. (2,0 điểm) 
 Cho parabol 2:P y x và đường thẳng : 2d y mx (với m là tham số) 
a) Vẽ parabol P 
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt 
có hoành độ 
1 2,x x thỏa mãn 1 22 2 0x x 
Bài 3. (0,5 điểm) 
 Đoạn đường AB dài 5 ,km thường xuyên bị ùn tắc nên thời gian xe mô tô đi hết đoạn đường này 
mất khoảng 30phút. Do vậy người ta xây một tuyến đường mới trên cao đi từ A đến B qua C và D như 
hình vẽ 
Hỏi mô tô đi từ A đến B trên tuyến đường mới tiết kiệm được khoảng bao nhiêu thời gian so với đi trên 
đường cũ ? 
Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn O có đường kính .AB Lấy điểm C thuộc cung AB sao 
cho AC BC (C khác , ).A C B Hai tiếp tuyến của nửa đường tròn O tại Avà C cắt nhau ở .M 
a) Chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp 
b) Chứng minh AOM ABC 
c) Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt MO tại H. Chứng minh CM CH 
d) Hai tia AB và MC cắt nhau tại P, đặt COP 
A B
C D
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 7 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
Chứng minh giá trị của biểu thức 
 2 . sin
MCP
PA PC PM
S
là một hằng số 
Bài 5. (0,5 điểm) 
 Cho ba số thực dương , , .a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
1 2
2 2 5
P
ab bc a c a b c
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 8 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
ĐÁP ÁN 
Bài 1. 
a) Giải phương trình 2 2 3 0x x 
Phương trình có dạng 1 2 3 0a b c nên có hai nghiệm phân biệt: 
1
3
x
x
 Vậy 3;1S 
b) Giải hệ phương trình 
3 1 4 4 1
5 1 3 4
x y x x
x y y x y
c) Rút gọn biểu thức 
2
4 3 5 4 3 54 20 2 5
5 5 5 5
2 3 5 2 43 5
3 5 5 5 2
A
Vậy 2A 
d) Giải phương trình 
2
2 1
3 0
1 1
x
x x
Điều kiện: 1x 
2
2 2
2 2 2
2 1
3 0 2 1 3 1 0
1 1
4 4 1 3 6 3 0 2 3 0
0 ( )
2 3 0 3
( )
2
x
x x x
x x
x x x x x x x
x tm
x x
x tm
Vậy 
3
;0
2
S
 
 
 
Bài 2. 
a) Học sinh tự vẽ đồ thị hàm số 
b) Tìm các giá trị m . 
Xét phương trình hoành độ giao điểm : 2 22 2 0 *x mx x mx 
Phương trình * có: 2 24.1. 2 8 0m m m  , do đó phương trình * luôn có 
hai nghiệm phân biệt 
1 2,x x với mọi m . Nên đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm 
phân biệt có hoành độ 
1 2, .x x Áp dụng định lý Vi – et ta có: 
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 9 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
1 2
1 2 2
x x m
x x
. Theo bài ra ta có: 
1 2 1 2 1 22 2 0 2 4 0
2 2. 4 0 2 2 1
x x x x x x
m m m
Vậy 1m 
Bài 3. 
Gọi ,M N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D và C trên AB 
Áp dụng định lý Pytago cho ACN vuông tại N ta có: 
 2 2 2 2
891 9 11
0,3 0,03
10000 100
AN AC CN km 
Ta có:CDMN là hình chữ nhật 4NM CD km 
9 11 100 9 11
5 4 ( )
100 100
MB AB AN MN km
Áp dụng định lý Pytago cho BDM vuông tại M ta có: 
2
2 2 2100 9 11 0,03 0,702( )
100
DB MB DM km
Thời gian mô tô đi hết quãng đường AC là : 1
0,3
0,03( ) 1,8
10
t h (phút) 
Thời gian mô tô đi hết quãng đường CD là : 2
4 2
8
30 15
t h (phút) 
Thời gian mô tô đi hết quãng đường DB là: 3
0,702
0,02( ) 1,2
35
t h (phút) 
Nên thời gian mô tô đi trên tuyến đường mới là : 1,8 8 1,2 11 (phút) 
Vậy thời gian mô tô đi trên tuyến đường mới tiết kiệm được: 30 11 19 (phút) 
MNA B
C D
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 10 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
Bài 4. 
a) Chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp 
Vì ,MA MB là các tiếp tuyến của O nên 090MAO MCO 
Xét tứ giác AOCM có : 0 0 090 90 180MAO MCO Tứ giác AOCM là tứ giác 
nội tiếp. 
b) Chứng minh AOM ABC  
Vì AOCM là tứ giác nội tiếp cmt nên AOM ACM  (hai góc nội tiếp cùng chắn 
)AM 
Lại có: ACM ABC (cùng chắn AC ) 
 AOM ABC   
c) Chứng minh CM CH 
Gọi CH AB N 
Theo ý b, ta có: AOM ABC  
Mà hai góc này ở vi trí đồng vì nên / /OM BC 
 / / 1BC MH CHM BCH BCN (so le trong) 
Ta lại có: 
090 (BCN ABC do BCN  vuông tại N) 
α
P
N
H
M
BOA
C
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 11 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
090CAB ABC  (phụ nhau) BCN CAB   (cùng phụ với )ABC 
Lại có: CAB CAO CMO CMH    (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )OC 
 2BCN CMH 
Từ (1) và (2) suy ra CHM CMH CMH cân tại C ( )CH CM dfcm 
d) Chứng minh giá trị biểu thức là một hằng số 
Xét POC và PMA có: APM chung; 090PCO PMA  ( . )POC PMA g g 
. .
PC PO
PC PM PO PA
PA PM
 . Lại có: 
1
. .
2
ACPS CN AP Khi đó ta có: 
2 2. sin . sin
1
.
2
. sin 2. .sin
1
.
2
ACP
PA PC PM PA PO PA
S
CN AP
PA PA PO OA
CN
CN AP
Xét OCN vuông ta có: 
1
sin
sin
CN CN OA
OC OA CN
 2 . sin 1
2sin . 2
sinMCP
PA PC PM
S
Vậy 
2 . sin
2
MCP
PA PC PM
constast dfcm
S
Bài 5. 
Xét biểu thức : 2 2 4 2M ab bc a c ab bc a c 
Áp dụng bất đẳng thức Co si ta có: 
2
4
4
2
a b
ab
b c
bc
 5
4 . 2
2
2 1 1
5
a b c
M ab b c a c
P
a b c a b c
Đặt 
1
t
a b c
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 12 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
2
2 22 2 1 1 1 2 1 1 1 12. . 0
5 5 2 4 10 5 2 10 10 10
P t t t t t
Dấu " " xảy ra 
2
3
4
8
1 1
3
2
a b a b
b c
c
a b c
Vậy 
1 2 8
;
10 3 3
MinP a b c 
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 13 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BẮC GIANG 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
Năm học 2020-2021 
MÔN THI: TOÁN 
Ngày thi:17/07/2020 
Phần I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại Acó 5 , 12 .AB cm AC cm Độ dài cạnh BC bằng: 
 . 119 .13 .17 . 7A cm B cm C cm D cm 
Câu 2. Nếu 3x thì biểu thức 
2
3 1x bằng: 
. 4 . 2 .4 . 3A x B x C x D x 
Câu 3. Cho hàm số 2y ax ( a là tham số khác 0). Tìm tất cả các giá trị của a để đồ thị 
hàm số đã cho đi qua điểm 1;4M 
. 1 . 4 . 4 . 1Aa B a C a D a 
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 
2 2 2 11 0x x m có hai nghiệm phân biệt ? 
.6 .4 .7 .5A B C D 
Câu 5. Giá trị của biểu thức 2. 8 bằng: 
.8 .16 .4 .2A B C D 
Câu 6.Biết phương trình 2 2 0x bx c có hai nghiệm 
1 1x và 2 3.x Giá trị của biểu 
thức 3 3b c bằng 
.19 .9 . 19 .28A B C D 
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của a để biểu thức 2a có nghĩa là : 
. 2 . 2 . 2 . 2Aa B a C a D a 
Câu 8. Hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây đồng biến trên 
1
. 2020 1 . . 2020 3 . 1 4
2
x
A y x B y C y x D y x
Câu 9. Cho hai đường thẳng : 4 7d y x và 2' : 5d y m x m ( m là tham số khác 
0). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng 'd song song với đường thẳng d 
. 2 . 2 . 4 . 2Am B m C m D m 
Câu 10. Biết hệ phương trình 
2 7
2 2
x y
x y
có nghiệm duy nhất 0 0;x y . Khẳng định nào 
sau đây là đúng ? 
0 0 0 0 0 0 0 0.4 1 .4 3 .4 1 .4 5A x y B x y C x y D x y 
Câu 11. Cho hàm số 10 5.y x Tính giá trị của y khi 1x 
. 5 .15 . 15 .5A B C D 
Câu 12. Căn bậc hai số học của 121là : 
. 11 .11A B và 11 .11C D. 12 
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 14 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
Câu 13. Cho hệ phương trình 
2
2 3
x y
x y m
( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m
để hệ đã cho có nghiệm duy nhất 0 0;x y thỏa mãn 0 03 4 2021x y 
. 2020 . 2021 . 2018 . 2019Am B m C m D m 
Câu 14. Cho đường thẳng : 3 2 7d y m x m ( m là tham số khác 3). Tìm tất cả 
các giá trị của m để hệ số góc của đường thẳng d bằng 3 
. 2 . 5 . 6 . 0Am B m C m D m 
Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại ,A đường cao ,AH Biết 10 , 5 .BC cm AH cm Giá 
trị cos ACB bằng: 
1 1 3 2
. . . .
4 2 2 2
A B C D 
Câu 16. Biết phương trình 2 2 15 0x x có hai nghiệm 
1 2,x x . Giá trị của biểu thức 
1 2.x x bằng: 
. 2 .15 .2 . 15A B C D 
Câu 17. Trong hình vẽ bên dưới, hai điểm ,C D thuộc dường tròn O đường kính AB và 
035 .BAC Số đo ADC bằng 
0 0 0 0.65 .35 .55 .45A B C D 
Câu 18.Cho đường tròn tâm ,O bán kính 10 .R cm Gọi AB là một dây cung của đường 
tròn đã cho, 12 .AB cm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây cung .AB 
 .8 .6 .2 .16A cm B cm C cm D cm 
Câu 19. Tính giá trị biệt thức của phương trình 22 8 3 0x x 
. 88 . 88 . 22 . 40A B C D 
Câu 20.Cho đoạn thẳng ,AC B là điểm thuộc đoạn AC sao cho 3 .BC BA Gọi AT là một 
tiếp tuyến của đường tròn đường kính (BC T là tiếp điểm), 6 .BC cm Độ dài đoạn thẳng 
AT bằng: .3 .6 .5 .4A cm B cm C cm D cm 
A
O
D
B
C
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 15 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
Phần II.TỰ LUẬN (7,0 điểm) 
Câu 1.(2,0 điểm) 
a) Giải hệ phương trình 
3 10
2 1
x y
x y
b) Rút gọn biểu thức 
2 3
:
93 3
x x x
A
xx x x
với 0, 9x x 
Câu 2.(1,0 điểm) Cho phương trình: 2 1 2 8 0 1x m x m , m là tham số 
a) Giải phương trình 1 khi 2m 
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn 
 2 21 2 1 22 2 11x x x x 
Câu 3. (1,5 điểm) Một công ty X dự định điều động một số xe để chở 100 tấn hàng. Khi 
sắp khở hành thì 5 xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn 
hàng so với dự định. Tính số xe mà công ty X dự định điều động, biết mỗi xe chở khối 
lượng hàng như nhau ? 
Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính 3 .R cm Gọi ,A B là hai điểm phân 
biệt cố định trên đường tròn ;O R ( AB không là đường kính). Trên tia đối của tia BA lấy 
một điểm M ( M khác )B . Qua M kẻ hai tiếp tuyến ,MC MD với đường tròn đã cho 
( ,C D là hai tiếp điểm) 
a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp trong một đường tròn 
b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn ;O R tại điểm .E Chứng minh rằng khi 
060CMD thì E là trọng tâm của tam giác MCD 
c) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O. Đường thẳng đi qua O vuông góc với MN
cắt các tia ,MC MD lần lượt tại các điểm và Q. Khi di động trên tia đối của 
tia tìm vị trí của điểm để tứ giác có diện tích nhỏ nhất 
Câu 5. (0,5 điểm) Cho hai số dương thỏa mãn Chứng minh rằng: 
P M
,BA M MPNQ
,a b 2 1.a b 
2 2
1 3
14
4ab a b
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 16 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
ĐÁP ÁN 
I.Trắc nghiệm 
II.Tự luận 
Câu 1. 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
b) Điều kiện : 
Câu 2. 
a) Giải phương trình khi 
Với ta có phương trình 
Phương trình có dạng nên có hai nghiệm 
b) Xét phương trình 
Ta có: 
Vì nên phương trình luôn có hai nghiệm phân 
biệt với mọi m, áp dụng hệ thức Vi et ta có: 
Theo đề bài ta có: 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B B B D C A B A B A
C C D C D D C A A D
7 21 3
3 10 2 6 20 1
) 1 1 3
2 1 2 1 3
2 2
y y
x y x y x
a y
x y x y yx y
 ; 1; 3x y 
0; 9x x 
3 32 3 2
: .
93 3 3 3. 3
3 32
.
3 3
x xx x x x x
A
xx x x x xx x
x xx x
x
x x
 1 2m 
2m 2 3 4 0x x 
1 3 4 0a b c 
4
1
x
x
 2 1 2 8 0 1x m x m 
2 2
22 2
1 4. 2 8 2 1 8 32
6 33 6 9 24 3 24 0
m m m m m
m m m m m m
 
2 2
3 0 3 24 0 0m m 
1 2
1 2
1
2 8
x x m
x x m
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 17 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
Vậy thì thỏa đề. 
Câu 3. 
Gọi số xe mà công ty dự kiến điều động là 
Khi đó mỗi xe chở được số tấn hàng: (tấn hàng) 
Sau khi điều 5 xe đi làm việc khác, số xe còn lại đi chở hàng : 
Thực tế mỗi xe phải chở số tấn hàng : (tấn hàng) 
Thực tế mỗi xe phải chở thêm 1 tấn hàng nên ta có phương trình: 
Vậy ban đầu công ty dự định điều động xe. 
Câu 4. 
22 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2
1 2 1 2 1 2
2
2
2
2 2 11 2 2 4 11
2 7 0
1 2 8 2 1 7 0
2 1 2 8 2 2 7 0
0
2 0 2 0
2
x x x x x x x x x x x x
x x x x x x
m m m
m m m m
m
m m m m
m
0; 2m m 
 5, *x xe x x 
100
x
 5x xe 
100
5x 
2
2
100 100
1 100 100 5 5
5
100 100 500 5 500 0
25 20 500 0 25 20 25 0
25( )
25 20 0
20( )
x x x x
x x
x x x x
x x x x x x
x tm
x x
x ktm
25
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 18 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp 
Xét đường tròn tâm có là các tiếp tuyến 
Tứ giác có: là tứ giác nội tiếp 
b) Chứng minh là trọng tâm 
Xét đường tròn (O) có là hai tiếp tuyến cắt nhau tại nên và 
là tia phân giác của 
Mà 
Xét vuông có 
Ta có: 
Lại có: nên là đường trung trực của đoạn Gọi là giao điểm của 
và tại I 
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 
P C
Q
D
N
E
O
A B M
OCMD
O ,MC MD
090OCM ODM 
OCMD
0 0 090 90 180OCM ODM OCMD 
E MCD 
,MC MD M MC MD MO
CMD
0 0 01 160 .60 30
2 2
CMD OMD CMD 
ODM 
03 , 30OD R cm OMD 
 0
3
sin 6 6 3 3
1sin30
2
OD OD
DMO OM cm EM OM OE cm
OM
MD MC
OD OC R
OM .DC I
OM DC OM DC 
ODM
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 19 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
Từ đó ta có: 
Xét tam giác có và nên là tam giác đều có là 
đường phân giác nên cũng là trung tuyến. Lại có nên là trọng tâm 
tam giác 
c) Tìm vị trí của M để 
Vì đối xứng với qua nên 
Xét hai tam giác vuông có cạnh chung, 
Suy ra 
Diện tích tứ giác là : 
Xét vuông tại O có là đường cao, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta 
có: 
Áp dụng bất đằng thức Cô si ta có: 
Hay 
Từ đó nhỏ nhất là 
Khi đó: Xét có: chung; (cùng chắn 
Đặt ( không đổi, 
Ta có: 
Vậy điểm thuộc tia đối của tia và cách B một khoảng bằng 
không đổi thì tứ giác có diện tích nhỏ nhất là 
Câu 5. 
2 2
2 3 3.
6 2
OD
OD OI OM OI
OM
3 9
6
2 2
IM OM OI 
3 2 2
9 3 3
2
ME
ME MI
MI
MCD MC MD 
060CMD MCD MI
MI
2
( )
3
ME MI cmt E
( )MCD dfcm
minMNPQS
N M O OM ON 
,OQM OPM OM OMQ OMP 
( . . )OQM OPM g c g OP OQ 
MPNQ
1 1 1
. .2 .2 4. . 4 4. . 4 .
2 2 2
MPNQ OQMS MN PQ OM OQ OM OQ S OD MQ R MQ 
OQM OD
2 2. .OD DQ DM R DQ DM 
22 . 2 2QM DQ DM DQ DM R R 
min 2QM R QD DM R 
MPNQS
28 2R MQ R 
&MDB MAD DMB MDB MAD )BD
2 2( ) . .
MD MB
MDB MAD g g MD MA MB MA MB R
MA MD
,AB a MB x a , 0)a x 
2 2
2 2 2 2 4. 0 0
2
a a R
MA MB R x x a R x ax R x do x
M AB
2 24
2
a a R
MB
MPNQ 28R
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 20 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
.Ta có: 
Áp dụng bất đẳng thức ta có: 
Lại có: 
Vậy . Dấu xảy ra khi 
1 1
1 2 2 .2 2 2 2 2 1 2
2 8
a b a b ab ab ab ab 
2 2 2 2 2 2
1 3 1 3 3 1 1 1
3
4 4 4 4 4 4 4ab a b ab ab a b ab ab a b
1 1 4
x y x y
22 2 2 2
1 1 4 4
4
4 4 4 4 2ab a b ab a b a b
1 1 1
2
18 4
4.
8
ab
ab
2 2
1 1 1
3 2 3.4 14
4 4 4ab ab a b
2 2
1 3
14
4ab a b
" " 
1
1 2
2
12
4
a
a b
b
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 21 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BẮC CẠN 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2020 – 2021 
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1. (1,5 điểm) 
a) Tính 12 27 4 3A 
b) Rút gọn biểu thức 
0, 11 2 2 6
.
993 1
x xx x
B
xxx x
Câu 2. (2,5 điểm) 
a) Giải phương trình 5 7 0x 
b) Giải hệ phương trình sau 
2
2 1
x y
x y
c) Hai lớp 9Avà 9B của một trường, quyên góp vở ủng hộ các bạn học sinh vùng 
khó khăn. Lớp 9A mỗi bạn ủng hộ 2 quyển, lớp 9B mỗi bạn ủng hộ 3 quyển, cả hai 
lớp ủng hộ được 160quyển. Tính số học sinh mỗi lớp biết tổng số học sinh của cả 
hai lớp là 65 em. 
Câu 3. (1,5 điểm) 
a) Vẽ đồ thị hàm số 2y x 
b) Đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và 
cắt parabol 2y x tại hai điểm , .M N Tính diện tích tam giác OMN 
Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2 1 2 0x m x m (với m là tham số) 
a) Giải phương trình với 1m 
b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m 
c) Gọi 
1 2,x x là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để 
2 2
1 2 1 24A x x x x đạt giá trị 
nhỏ nhất. 
Câu 5. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn O đường kính ,MN điểm P thuộc nửa đường 
tròn .PM PN Kẻ bán kính OK vuông góc với MN cắt dây MP tại E. Gọi d là tiếp 
tuyến tại P của nửa đường tròn. Đường thẳng đi qua E và song song với MN cắt d ở F. 
Chứng minh rằng: 
a) Tứ giác MPEOnội tiếp đường tròn 
b) . .ME MP MO MN 
c) / /OF MP 
d) Gọi I là chân đường cao hạ từ P xuống .MN Hãy tìm vị trí điểm P để IE vuông 
góc với MP 
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 22 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
ĐÁP ÁN 
Câu 1. 
) 12 27 4 3 2 3 3 3 4 3 3a A 
b)Với 0, 1, 9x x x . Ta có: 
2 31 2 2 6 3 2
. .
93 1 13 3
3 1 .2 6
33 . 1
xx x x x
B
xx x xx x
x
xx x
Câu 2. 
a) Giải phương trình: 
7 7
5 7 0
5 5
x x S
 
 
 
b) Giải hệ phương trình: 
2 3 3 1
2 1 2 1
x y x x
x y y x y
Vậy hệ có nghiệm duy nhất ; 1;1x y 
c) Tính số học sinh mỗi lớp 
Gọi số học sinh lớp 9Avà lớp 9B lần lượt là ,x y (học sinh) , *, , 65x y x y 
Tổng số học sinh 2 lớp là 65 nên ta có phương trình 65 1x y 
Số quyển vở lớp 6A quyên góp là : 2x (quyển) 
Số quyển vở lớp 6B quyên góp là: 3y (quyển) 
Hai lớp quyên góp được 160quyển vở nên ta có phương trình 2 3 160 2x y 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
65 3 3 195 35
( )
2 3 160 2 3 160 30
x y x y x
tm
x y x y y
Vậy 9A: 35 học sinh, 9B: 30 học sinh. 
Câu 3. 
a) Học sinh tự vẽ đồ thị 
b) Tính diện tích OMN 
Đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên có 
phương trình 2d y 
Hoành độ các điểm ,M N là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm 2 2x 
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 23 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
2;22
2 2;2
Mx
x N
Khi đó ta có: 2 2MN . Gọi  0;2H MN Oy H OH MN   và 2OH 
Vậy 
1 1
. .2.2 2 2 2( )
2 2
OMNS OH MN dvdt 
Câu 4. 
a) Giải phương trình khi m=1 
Với 1m ta có phương trình 2 2 0x x 
Phương trình có dạng 
1
2
1
0
2
x
a b c
x
Vậy với 1 2;1m S 
b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m 
Xét phương trình 2 2 1 2 0x m x m ta có: 
2 22 22 1 4.2 4 4 1 8 4 4 1 2 1 0m m m m m m m m m  
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm với mọi m 
c) Tìm GTNN 
Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt 
1 2,x x với mọi m. Áp dụng hệ thức Vi – 
et ta có: 
1 2
1 2
2 1
2
x x m
x x m
. Theo đề bài ta có: 
22 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2
22
4 6
1 2 6.2 4 4 1 12 4 8 1
4 2 1 3 4 1 3
A x x x x x x x x
m m m m m m m
m m m
Vì 
2 2 2
1 0 4 1 0 4 1 3 3m m m m m   
Vậy 
min 3 1A m 
Câu 5. 
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 24 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
a) Tứ giác NPEOnội tiếp đường tròn 
Vì MPN là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên 0 090 90MPN EPN  
Xét tứ giác NPEOcó 0 0 090 90 180EPN EON NPEO là tứ giác nội tiếp 
b) . .ME MP MO MN 
Xét MOE và MPN có: 0; 90PMN chung MOE MPN 
 ( . ) . .
MO ME
MOE MPN g g ME MP MO MN dfcm
MP MN
c) OF song song với MP 
Vì / / ( )EF MN gt mà MN OK nên 090EF OK OEF OPF OEPF là tứ giác 
nội tiếp 
Lại có NPEO là tứ giác nôi tiếp (cmt) 5 điểm , , , ,O E P F N cùng thuộc một đường tròn 
nên tứ giác OEFN cũng là tứ giác nội tiếp 
0180EON EFN mà 0 090 ( ) 90EON gt EFN 
Xét tứ giác OEFN có: 090EON OEF EFN OEFN là hình chữ nhật (tứ giác có 3 
góc vuông)
090ONF NF là tiếp tuyến của O tại N 
FNP NMP (cùng chắn )NP 
Mà NMP OMP OPM (do OMP cân tại )O 
d
x I
FE
K
O
M N
P
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II. Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 
“Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 25 
Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành 
Success has only one destination, but has a lot of ways to go 
Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 
FNP OPM OPE 
Mà FNP FOP (hai góc nội tiếp cùng chắn ).FP OPE FOP 
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên / /OF MP 
d) Tìm vị trí điểm P 
Đặt , 2 0OI x MN R IN R x x R 
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MPN ta có: 
 2 2 2 2 2.PI MI NI R x R x R x PI R x 
Ta có: / /OK PI (cùng vuông góc với )MN nên áp dụng định lý Ta let ta có: 
2 2
2 2
OE MO OE R R R x
OE
PI MI R x R xR x
Để IE MP thì / / ( )IE PN doMP PN , khi đó OIE INP (hai góc đồng vị ) 
Xét tam giác OIE có: 
2 2
tan
OE R R x
OIE
OI x R x
Xét tam giác vuông IPN có 
2 2
tan
IP R x
INP
IN R x
Vì OIE INP tan tanOIE INP   
2 2 2 2
2 2 2 2
1
2
2
2 2
2 2
2 0
2 2 1 ( )
2 1
2 0( )
2 1 2 2 2 2 2 2
tan
2 22 1 2 2
1
2 1
2 1
R R x R x
R R x x R x
x R x R x
R Rx xR x x Rx R
x R R R tm
x R OI
x R R ktm
R RR x R
INP
R x R R R
  
tan tan 2 1MNP INP   
Vậy khi điểm P nằm trên đường tròn O thỏa mãn