4 Đề luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

Đề 35
Câu1: Cho biểu thức với.
a)Rút gọn P
b)Tìm x nguyên để P nguyên
Câu 2 : 1) Cho hai đường thẳng (d1) : y = 2x - 5 và (d2) : y = 4x - m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox.
 2)Giải hệ phương trình sau: 
Câu 3: Cho phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 1 = 0 	(1)
 1Giai phương trình với m= - 2
 2)Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
 x1, x2 của phương trình thỏa mãn : (x1 – x2)2 = x1 – 3x2.
Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính AD. Đường thẳng đi qua B vuông góc với AD tại E và cắt AC tại F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC và M là trung điểm của BC. 
a)Chứng minh CDEF ; AHEB là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh 
c)Chứng minh 
Đề 36
Câu 1 (2,0 điểm)
1.Giải phương trình: 2x2 – 5x – 7 = 0. 2.Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho biểu thức B = (với x > 0; x 1)
1.Rút gọn B. 2.Tính giá trị của B khi x = .
Câu 3: (2 điểm) 1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ; cho ba đường thẳng (d1) : y = -5(x + 1) ; (d2) : y = 3x – 13 ; (d3) : y = mx + 3 ( Với m là tham số ) Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường (d1) và (d2) với giá trị nào của m thì đường thẳng (d3) đi qua điểm I ?
 2/ Cho phương trình với m là tham số.
	a/ Giải phương trình với m = 2.
	b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: 
Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O) với tâm O có bán kính R đường kính AB cố định, M là một điểm di động trên (O) .sao cho M không trùng với các điểm A và B .Lấy C là điểm đối xứng với O qua A .Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N đường thẳng BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E .các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F 
Chứng minh tứ giác MACF nội tiếp b)Chứng minh FA và ba điểm F, A, E thẳng hàng
c) Chứng minh : AM .AN không đổi khi M thay đổi
 Đề 37
Câu 1:Cho biểu thức A = (với x > 0 ; x ¹ 1) 
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để A 
Câu 2:
1)Viết phương trình đường thẳng (d): y= mx+ n , biết (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ 
y = -3 và đi qua điểm A( 2; 5) 2. Giải hệ phương trình: 
Câu 3 : ( 2 điểm ) 1. Cho phương trình: (1) với m là tham số
 a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Giải phương trình (1) khi m = 0
2 Cho parabol (P) và đường thẳng (m là tham số, ).
Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1), B(x2;y2). Thỏa mãn
 .y12+y12+ 6x1x2 = 2020
:Câu 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB< AC) và đường cao AH ( K BC). Vẽ đường tròn (O) đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O)( với M, N là các tiếp điểm, M và B nằm trên nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO ). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng MN và AK.
a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh KA là tia phân giác góc MKN
c) Chứng minh 
 Đề 38
 Câu 1 Câu 2 (2,0 điểm): Cho biểu thức: ( Với ) 
 a) Rút gọn biểu thức b) Tìm để 
Câu 2: 1) Viết phương trình đường thẳng(d): y = cx +d biết (d) song song với đường thẳng y = 2x +3 và cắt đường thẳng y = 3x+4 tại một điểm có hoành độ x = -3
 2) Giải hệ phương trình : 
Câu 3:
1) Giải phương trình : x2 + 6x + 8 = 0
 2)Cho phương trình x2 - (3m + 1)x + 2m2 + m - 1 = 0 (1) với m là tham số.
 Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức B = x12 + x22 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất. Câu 4 (3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính CD = 2R. Từ điểm M trên tiếp tuyến Cx của nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến thứ hai MA (A là tiếp điểm). Vẽ AH vuông góc với CD tại H. Đường thẳng MD cắt (O) tại Q và cắt AH tại N, đường thẳng MO cắt AC tại I. 
a) Chứng minh tứ giác CMQI là các tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh 
c) Chứng minh N là trung điểm của AH.
Đề 39
Câu 1 (2,0 điểm)
1.Giải phương trình: 2x2 – 5x – 7 = 0. 2.Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho biểu thức
P = .
1) Rút gọn P. 2) Tìm x để P = 2.
Câu 3:
1) Xác định m, n để đường thẳng y = ( 2m- 3)x – 3n có hệ số góc = 3 và đi qua điểm A( 1,-3) 
2)Cho phương trình x2 – 2mx + m –2 = 0 (1) (x là ẩn số) .Xác định m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thỏa mãn: (1 + x1)(2 – x2) + (1 + x2)(2 – x1) = x12 + x22 + 2
Câu 4: 
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M. Đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại điểm thứ hai là E. Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.
Cmr: Tứ giác ABEM nội tiếp.
Cmr: ME.CB = MB.CD
Gọi I là giao điểm của AB và DC, J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC. Cmr: AD vuông góc với JI.
Đề 40
Câu 2: (2,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình :
b) Giải phương trình: 2(3x-5)+6 = 8
Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức :
, (Với x > 0 , x ¹1)
1. Rút gọn P 2. Tìm giá trị của X để P > 0
Câu 3: (2,0 điểm. ) 
Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua hai điểm A(2; -1) và B( 3;-3) Cho phương trình : 
2) Cho parabol (P) và đường thẳng y= 6x – 2m +3 (m là tham số, ).
Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. có hoành độ lần lượt thoả mãn 
Câu 4: (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ AH vuông góc với BC, từ H vẽ HP vuông góc với AB và HQ vuông góc với AC (). Vẽ đường kính AE cắt PQ tại I, tia PQ cắt đường tròn (O;R) tại K
 a. Chứng minh tứ giác APHQ nội tiếp b. Chứng minh 
 c. Chứng minh AH=AK
Đề 34
Câu 4: (3 điểm)
 Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính AD. Đường thẳng đi qua B vuông góc với AD tại E và cắt AC tại F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC và M là trung điểm của BC. 
Chứng minh CDEF ; AHEB là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh 
Chứng minh 
Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thoả mãn và a + b + c 2 Chứng minh rằng: 
------- Hết ------ 
c) ABEH nội tiếpSuy ra 
Mà theo câu b) = 
 Do đó H, E, M thẳng hàng
Gọi N là trung điểm của FC. Ta có MN//BF hay 
MN//EF suy ra: (1) 
Ta có: (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy: 
Câu 5:
Vì suy ra (a – 1)(b – 1) 0 ab a + b – 1 a2b a2 + ab – a (1)
Tương tự: b2c b2 + bc – b (2); c2a c2 + ca – c (3)
Cộng từng vế (1), (2) và (3) ta được: a2b + b2c + c2a a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca –(a + b + c)
Suy ra: ab(a+1) + bc(b+1) + ca(a+1) (a + b + c)2 – (a + b + c) 2 
Đề 35
a) Chứng minh ba điểm A; E ; F thẳng hàng 
Xét BNF ta có ( nội tiếp chắn nữa đường tròn)
NMBF nên MN là đường cao 
BC NF ( gt) Nên BC là đường cao 
mà BC cắt MN tại A nên A là trực tâm FA thuộc đường cao thứ ba nên FA BN mà = 900( nội tiếp chắn nữa đường tròn)EABN theo ơ clit thì qua A kẻ được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với BN nên ba điểm A; E ; F thẳng hàng 
Chứng minh tứ giác MENF nội tiếp 
ta có = 900( FE BN)
 = 900( MN BF)= = 900
 Mà E và M nằm về nữa mặt phẳng bờ là NF vậy bốn điểm N;E ;M ; F Thuộc đường trong đường kính MN hay tứ giác MENF nội tiếp 
b) Chứng minh : AM .AN = 2R2
Xét BAN và MAC ta có 
( góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp tứ giác NEMF cùng chắn cung EM) (1)
( góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CAMF cùng chắn cung AM) (2) Từ (1) và (2) (*)
Mà ( đối đỉnh) (**) từ (*) và(**) ta có BAN đồng dạng với MAC (g.g)AM.AN = AB . AC = 2R.R=2R2
S=BC.NF vì BC = 2R nên Snhỏ nhất khi NF nhỏ nhất .....Slớn nhất ; vì BA cố định ; M thuộc cung tròn AB nên Slớn nhất khi BAM là tam giác cân M là điểm chính giữa của Cung BA 
Đề 36
Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB< AC) và đường cao AH ( K BC). Vẽ đường tròn (O) đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O)( với M, N là các tiếp điểm, M và B nằm trên nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO ). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng MN và AK.
a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh KA là tia phân giác góc MKN
c) Chứng minh 
Cách giải:
b) Chứng minh KA là tia phân giác MKN
xét đường tròn (O) có AN là tiếp tuyến nên hay 
Xét tứ giác KONA có mà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác KONA là tứ giác nội tiếp. Suy ta (1)
Lại có tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên (2)
Xét đường tròn (O) có AM, AN là 2 tiếp tuyến nên OA là tia phân giác của (TÍNH CHẤT)
Do đó (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra hay KA là tia phân giác góc MKN (đpcm)
c) Chứng minh 
xét đường tròn (O) có là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung MN nên 
lại có ( theo câu b) nên 
Từ (4), (5) suy ra .
Xét và có; (cmt)
Nên suy ra 
Để 37
Câu 12: ChoABC có 3 góc nhọn, trực tâm là H và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AK.
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình hình hành.
b) Vẽ OM BC (M BC). Chứng minh H, M, K thẳng hàng và AH = 2.OM.
c) Gọi A’, B’, C’ là chân các đường cao thuộc các cạnh BC, CA, AB củaABC. Khi BC cố định hãy xác định vị trí điểm A để tổng S = A’B’ + B’C’ + C’A’ đạt giá trị lớn nhất.
: a) Ta có = 900 
(vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên CK AC mà BH AC (vì H trực tâm)
=> CK // BH tương tự có CH // BK
=> Tứ giác BHCK là hbh (đpcm)
b) OM BC => M trung điểm của BC 
(định lý đường kính và dây cung) => M là trung điểm của HK (vì BHCK là hình bình hành) => đpcm AHK có OM là đường trung bình => AH = 2.OM
c) Ta có = 900=> tứ giác BC’B’C nội tiếp đường tròn => = mà (Ax là tiếp tuyến tại A) => Ax // B’C’
OA Ax => OA B’C’. Do đó SAB’OC’ = R.B’C’
 Tương tự: SBA’OC’ = R.A’C’; SCB’OA’ = R.A’B’
 = R(A’B’ + B’C’ + C’A’)= AA’ .BC < (AO + OM).BC 
=> A’B’ + B’C’ + C’A’, lớn nhất khi A, O, M thẳng hàng A là đỉểm chính giữa cung lớn BC.