Bài giảng Đại số 9 - Tiết 58: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

 GIỜ TOÁN ĐẠI SỐ 9nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự ải phương trỡnh: x2 – 6 x + 5 = 0Giải:Giải bằng cỏch đưa về phương trỡnh tớch: Ta cú: x2 – 6 x + 5 = 0 x2 – x – 5x + 5 = 0 x( x – 1 ) – 5 ( x – 1 ) = 0 ( x – 1 ) ( x – 5 ) = 0 Phương trỡnh cú 2 nghiệm: ’= b’2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0 Vậy pt cú hai nghiệm phõn biệt là:; Ta cú : a = 1 , b’= -3 , c = 5Kiểm tra bài cũ ết 58. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức vi- ét Nếu phương trỡnh bậc hai ax2 + bx +c = 0 cú nghiệm thỡ dự đú là hai nghiệm phõn biệt hay nghiệm kộp ta đều cú thể viết cỏc nghiệm đú dưới dạng:?1. Hãy tính: x1+x2 = .......... (H/s1) x1. x2 =.............. (H/s2) Hệ thức vi- ét b a c a x1+x2=X1.x2=Tiết 58. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG b a c a x1+x2=x1.x2=*Định lí Vi- ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì 1. Hệ thức vi- ét Tiết 58. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG ăng-xoa Vi-ột là nhà Toỏn học- một luật sư và là một nhà chớnh trị gia nổi tiếng người Phỏp (1540 - 1603). ễng đó phỏt hiện ra mối liờn hệ giữa cỏc nghiệm và cỏc hệ số của phương trỡnh bậc hai và ngày nay nú được phỏt biểu thành một định lớ mang tờn ụng . F.Viốte*Định lí Vi- ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b a c a x1+x2=X1.x2=1. Hệ thức vi- ét Tiết 58. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG Áp dụng:Biết rằng cỏc phương trỡnh sau cú nghiệm, khụng giải phương trỡnh, hóy tớnh tổng và tớch của chỳng: 2x2 - 9x + 2 = 0Giải x1+ x2 = x1.x2 = 1. Hệ thức vi- ét Tiết 58. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG*Định lí Vi- ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b a c a x1+x2=X1.x2= ạt Động nhómNhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 .a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2.. Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3)Cho phương trình 3x2 +7x+4=0.a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình và tính a-b+cb) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình.c) Tìm nghiệm x2.1. Hệ thức vi- ét Tiết 58. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG*Định lí Vi- ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b a c a x1+x2=X1.x2= Hệ thức vi- ét Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 ) 2x2- 5x+3 = 0 .a)a = ..., b = ..., c =....; a+b+c = ..............b) Thay x1 = 1 vào phương trình ta được:..................=...... Vậy ....................c) Theo định lý Vi-ét x1+x2=......; có x1=1=> ........=......=> x2=..........=........... Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3) 3x2 +7x+4 = 0 .a) a = ..., b = ..., c = ...; a-b+c = ..............b)Thay x1 = -1 vào phương trình ta được:.................. . =.... Vậy ....................c) Theo định lý Vi-ét x1.x2=......; có x1= -1=> ..... .. .=......=> x2=........ ..=........... b a 2-532+(-5)+3 = 02.12-5.1+3 0x1=1 là nghiệm của PT3 2-1 5 21+x25 2 c a 3743-7+4 = 03.(-1)2-7.(-1)+4 0x1=-1 là nghiệm của PT-4 3:(-1) 4 3(-1).x24 3Tiết 58. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG*Định lí Vi- ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b a c a x1+x2=X1.x2= Hệ thức vi- ét Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 ) 2x2- 5x+3 = 0 .a)a = ..., b = ..., c =....; a+b+c = ..............b) Thay x1 = 1 vào phương trình ta được:..................=...... Vậy ....................c) Theo định lý Vi-ét x1+x2=......; có x1=1=> ........=......=> x2=..........=........... b a 2-532+(-5)+3 = 02.12-5.1+3 0x1=1 là nghiệm của PT3 2-1 5 21+x25 2Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3) 3x2 +7x+4 = 0 .a) a = ..., b = ..., c = ...; a-b+c = ..............b)Thay x1 = -1 vào phương trình ta được:.................. . =.... Vậy ....................c) Theo định lý Vi-ét x1.x2=......; có x1= -1=> ..... .. .=......=> x2=........ ..=........... c a 3743-7+4 = 03.(-1)2-7.(-1)+4 0x1=-1 là nghiệm của PT-4 3(-1).x24 3:(-1) 4 3Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làx2= Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= Tiết 58. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG*Định lí Vi- ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b a c a x1+x2=X1.x2= Hệ thức vi- ét Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làx2= Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= Tiết 58. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG*Tổng quát: PT ax2+bx+c = 0 ( )-Nếu a+b+c = 0 thỡ PT cú 2 nghiệm: x1= 1, x2 =-Nếu a-b+c = 0 thỡ PT cú 2 nghiệm: x1= -1, x2 =*Định lí Vi- ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b a c a x1+x2=X1.x2=Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 ) 2x2- 5x+3 = 0 .a)a = ..., b = ..., c =....; a+b+c = ..............b) Thay x1 = 1 vào phương trình ta được:..................=...... Vậy ....................c) Theo định lý Vi-ét x1+x2=......; có x1=1=> ........=......=> x2=..........=........... Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3) 3x2 +7x+4 = 0 .a) a = ..., b = ..., c = ...; a-b+c = ..............b)Thay x1 = -1 vào phương trình ta được:.................. . =.... Vậy ....................c) Theo định lý Vi-ét x1.x2=......; có x1= -1=> ..... .. .=......=> x2=........ ..=........... b a 2-532+(-5)+3 = 02.12-5.1+3 0x1=1 là nghiệm của PT3 2-1 5 21+x25 2 c a 3743-7+4 = 03.(-1)2-7.(-1)+4 0x1=-1 là nghiệm của PT-4 3:(-1) 4 3(-1).x24 3 Hệ thức vi- ét ?4: Tính nhẩm nghiệm của phương trình a/ - 5x2+3x +2 =0; b/ 2004x2+ 2005x+1=0 b/ 2004x2+2005x +1=0 có a=2004 ,b=2005 ,c=1=>a-b+c=2004-2005+1=0x2= -12004Vậy x1= -1, a/ -5x2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2 =>a+b+c= -5+3+2= 0. Vậy x1=1,Lời giảiTiết 58. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG *Tổng quát: PT ax2+bx+c = 0 ( )-Nếu a+b+c = 0 thỡ PT cú 2 nghiệm: x1= 1, x2 =-Nếu a-b+c = 0 thỡ PT cú 2 nghiệm: x1= -1, x2 =*Định lí Vi- ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b a c a x1+x2=X1.x2= Tì m hai số biết tổng và tích của chúng: Hệ thức Vi-ột cho ta biết cỏch tớnh tổng và tớch của hai nghiệm phương trỡnh bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tớch của chỳng bằng P thỡ hai số đú là nghiệm của phương trỡnh nào?1. Hệ thức vi- ét Tiết 58. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG*Tổng quát: PT ax2+bx+c = 0 ( )-Nếu a+b+c = 0 thỡ PT cú 2 nghiệm: x1= 1, x2 =-Nếu a-b+c = 0 thỡ PT cú 2 nghiệm: x1= -1, x2 =*Định lí Vi- ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b a c a x1+x2=X1.x2= Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0Gọi một số là x thì số kia làx(S – x) = PNếu Δ= S2- 4P ≥0, thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.S -x .Theo giả thiết ta có phương trình: x2 - Sx + P= 0 (1)1. Hệ thức vi- ét Tiết 58. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG*Bài toỏn: Tỡm hai số biết tổng của chỳng bằng S, tớch của chỳng bằng P.Giải:2. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:*Định lí Vi- ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b a c a x1+x2=X1.x2=*Tổng quát: PT ax2+bx+c = 0 ( )-Nếu a+b+c = 0 thỡ PT cú 2 nghiệm: x1= 1, x2 =-Nếu a-b+c = 0 thỡ PT cú 2 nghiệm: x1= -1, x2 = áp dụng Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. Giải :Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình. x2_ 27x +180 = 0 =>Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0 Vậy hai số cần tìm là 15 và 12== 31. Hệ thức vi- ét Tiết 58. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG2. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:*Định lí Vi- ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b a c a x1+x2=X1.x2=*Tổng quát: PT ax2+bx+c = 0 ( )-Nếu a+b+c = 0 thỡ PT cú 2 nghiệm: x1= 1, x2 =-Nếu a-b+c = 0 thỡ PT cú 2 nghiệm: x1= -1, x2 =*KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.GiảiHai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 0 Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.1. Hệ thức vi- ét Tiết 58. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGáp dụng 2. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:*Định lí Vi- ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b a c a x1+x2=X1.x2=*Tổng quát: PT ax2+bx+c = 0 ( )-Nếu a+b+c = 0 thỡ PT cú 2 nghiệm: x1= 1, x2 =-Nếu a-b+c = 0 thỡ PT cú 2 nghiệm: x1= -1, x2 =*KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0 ện tậpBài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... 	x1.x2=........... c/ 8x2- x+1=0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... 281-31Khụng cúKhụng cú1. Hệ thức vi- ét Tiết 58. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG2. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:*Định lí Vi- ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b a c a x1+x2=X1.x2=*Tổng quát: PT ax2+bx+c = 0 ( )-Nếu a+b+c = 0 thỡ PT cú 2 nghiệm: x1= 1, x2 =-Nếu a-b+c = 0 thỡ PT cú 2 nghiệm: x1= -1, x2 =*KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0 Bài 26/ SGK.Dùng điều kiện a+b+c = 0 hoặc a-b+c =0 để tớnh nhẩm nghiệm của mỗi phương trỡnh sau:a/ 35x2 -37x+2= 0 (1) c/ x2-49 x-50= 0 (2) Nửa lớp làm câu a . Nửa lớp làm câu b.Giảia/ 35x2 -37x+2= 0 cú a+b+c = 35-37+2 =0. Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm: x1= 1, x2= c/ x2-49 x-50= 0 cú a-b+c = 1-(-49)-50 =0. Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm: x1= -1, x2= 501. Hệ thức vi- ét Tiết 58. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG2. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:*Định lí Vi- ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b a c a x1+x2=X1.x2=*Tổng quát: PT ax2+bx+c = 0 ( )-Nếu a+b+c = 0 thỡ PT cú 2 nghiệm: x1= 1, x2 =-Nếu a-b+c = 0 thỡ PT cú 2 nghiệm: x1= -1, x2 =*KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0 số cần tỡm là nghiệm của phương trỡnh: x2 – 32x + 231 = 0 ’ = 256 – 231 = 25 > 0 = 5x1 = 16 + 5 = 21x2 = 16 – 5 = 11Vậy u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21Bài tập: 28 (a) /SGK. Tỡm hai tỡm hai số u và v biết: u + v=32, u.v = 231. Giải1. Hệ thức vi- ét Tiết 58. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG*KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥02. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:*Tổng quát: PT ax2+bx+c = 0 ( )-Nếu a+b+c = 0 thỡ PT cú 2 nghiệm: x1= 1, x2 =-Nếu a-b+c = 0 thỡ PT cú 2 nghiệm: x1= -1, x2 =*Định lí Vi- ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b a c a x1+x2=X1.x2= ài tập trắc nghiệmChọn câu trả lời đúng:BACDx2 - 2x + 5 = 0x2 + 2x – 5 = 0x2 - 7x + 10 = 0x2 + 7x + 10 = 0sai SaiĐỳngSai Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào? ính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: . 4x2 - 6x + 2 = 0 => x1 = ; x2 = .. . 2x2 + 3x + 1 =0 => x1 = ; x2 = .. x2 - 5x + 6 = 0 => x1 = .; x2 = 2x2 + x + 5 = 0 => x1 = ..; x2 = . x2 + 3x - 10 = 0 => x1 = .; x2= ..12 3 45- 52 Khụng cúKhụng cú11/2- 1-1/232 bài học ta cú thể nhẩm nghiệm của pt x2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cỏch?* Dựng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tớnh nhẩm nghiệmGiải Ta có a=1, b= - 6, c=5 =>a + b + c = 1+(- 6) + 5 = 0. Nờn phương trỡnh cú hai nghiệm là:* Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm. Vì : 1 + 5 = 6 và 1. 5 = 5 nên x1=1 ,x2= 5 là hai nghiệm của phưương trình Giải ’ = 9 – 5 = 4>0 ướng dẫn tự học: a) Bài vừa học: -Học thuộc định lớ Vi-ột và cỏch tỡm hai số biết tổng và tớch. -Nắm vững cỏch nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tớch của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyờn cú giỏ trị tuyệt đối khụng quỏ lớn. Tiết 58. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGBTVN: 28bc /tr53, 29/tr54 (SGK) Bổ sung thờm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT 1. Hệ thức vi- ét *KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥02. Tì m hai số biết tổng và tích của chúng:*Tổng quát: PT ax2+bx+c = 0 ( )-Nếu a+b+c = 0 thỡ PT cú 2 nghiệm: x1= 1, x2 =-Nếu a-b+c = 0 thỡ PT cú 2 nghiệm: x1= -1, x2 =*Định lí Vi- ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b a c a x1+x2=X1.x2= ính chúc các thầy cô và các em học sinh mạnh khoẻchân thành cảm ơn thầy cô và các em học sinh