Bài giảng Hình học Lớp 9 - Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

TRƯỜNG THCS QUẾ MINHKIỂM TRA BÀI CŨPhát biểu và chứng minh định lí 1.Áp dụng: Tìm x ở hình sau:Phát biểu và chứng minh định lí Pitago.HABC724xHABC68y4,8xÁp dụng: Tìm x. y ở hình sau:MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO  TRONG TAM GIÁC VUÔNGI. HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC VUÔNG VÀ HÌNH CHIẾU CỦA NÓ  TRÊN CẠNH HUYỀNII. MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG CAO.BAhb’Hc’CĐịnh lí 2.(SGK). h2 = b’.c’Chứng minh:Ví dụ 2:Tính chiều cao của cây trong hình sau, biết rằng người đó đứng cách cây 2,25m và khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1,5m. I. HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC VUÔNG VÀ HÌNH CHIẾU CỦA NÓ  TRÊN CẠNH HUYỀNII. MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG CAO.Định lí 2. h2 = b’.c’Ví dụ 2:Tính chiều cao của cây trong hình sau, biết rằng người đó đứng cách cây 2,25m và khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1,5m. EABCD Gọi chiều cao cây là AC; DE là chiều cao từ mắt người đến mặt đất => DE=1,5m; AE=2,25mKẻ DB┴AC ACD vuông ở D có DB┴AC. Từ h2= b’.c’=> BD2=BA.BC => BC = ===3,375 Vậy chiều cao cây bằng AB+BC=1,5+3,375=4,875mI. HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC VUÔNG VÀ HÌNH CHIẾU CỦA NÓ  TRÊN CẠNH HUYỀNII. MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG CAO.BAhb’Hc’CĐịnh lí 2. h2 = b’.c’Tìm hiểu thêm mối liên hệ giữa a; b; c và h như thế nào?Chứng minh:BAhbHcCa b.c = a.hĐịnh lí 3.LUYỆN TẬPBài 2. Tìm x; y ở hình vẽ.BA4H1CyxCách 1: +Tính AH.+Tính x; y.+Từ h2=b’.c’ => AH2=HB.HC=1.4=4. => AH= 2.-Tính x: Từ a2=b2+c2=> AB2=AH2+HB2=22+12=5=> AB=x = -Tính y: => AC=y ==2 Tương tự AC2=AH2+HC2=22+42=20 Cách 2: Tính x bằng công thức c2=a.c’ với c=x; a=1+4=5; c’=1 CÔNG VIỆC VỀ NHÀHỌC THUỘC VÀ CHỨNG MINH ĐƯỢC 4 ĐỊNH LÍLÀM BÀI TẬP 4; 6; 8a; 9aXEM TRƯỚC ĐỊNH LÍ 4BAHhCbcMỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO  TRONG TAM GIÁC VUÔNGII. MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG CAO.Định lí 2: h2 = b’.c’Định lí 3: b.c = a.h.Từ b.c = a.h => b2c2=a2h2.Mà a2= b2+c2 => b2c2=(b2+c2 ).h2=> b2c2= b2 h2 +c2.h2.Chia hai vế cho b2c2h2 ta được Định lí 4: (SGK)BAHhCbcMỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO  TRONG TAM GIÁC VUÔNGII. MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG CAO.Định lí 2: h2 = b’.c’Định lí 3: b.c = a.h.Định lí 4: (SGK)Ví dụ 3. Cho tam giác vuông trong đó các cạnh góc vuông dài 6cm và 8cm. Tính độ dài đường cao ứng với cạnh huyền.BAHhC86Cách 1: Tính a theo định lí Pitago Tính h theo định lí3 bc=ahCách 2: Tính 1/h2 theo định lí 4 Suy ra h2 Suy ra hBÀI TẬP 8bCách 1:xxy2y+ Tính x từ định lí 2 h2=b’.c’+ Tính x Từ h2=b’.c’ => 22= x.x => 4=x2  x=±2. Vì x >0 => x=2+ Tính y Từ a2=b2+c2 => y2= 22 +22 = 8=> y=± ±Vì y >0 => y=+ Tính y từ định lí PitagoCách 2:+ Tính y từ định lí 4: + Từ => => => y2=8 =>y=± ± + Tính x từ định lí Pitago+ Tính x Từ a2=b2+c2 => 8= 22 +x2 => x2 = 8-22=4 => x=± ±Vì x >0 => y=CÔNG VIỆC VỀ NHÀHỌC THUỘC VÀ CHỨNG MINH ĐƯỢC 5 ĐỊNH LÍLÀM TẤT CẢ CÁC BÀI TẬP CÒN LẠI. TIẾT SAU LUYỆN TẬP