Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 27+28: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

HÌNH HỌC 9TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUTiết: 27,28Hoạt động khởi độngA1. Cho hình 107 với AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm)Chứng tỏ rằng:a) AB = AC.b) AO là phân giác của c) OA là phân giác củaHình 107Xét đường tròn (O), do AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) (gt) nên AB OB tại B; AC⊥ OC tại C (tính chất tiếp tuyến)⊥Xét hai tam giác vuông OBA và OCA, có:NênVậy...............................OA(cạnh huyền chung)OB = OC = RCạnh huyền-cạnh góc vuông(hai cạnh tương ứng) AO là phân giác của và OA là phân giác củaA.2. Từ bài toán trên hãy phát biểu thành tính chất tổng quátHoạt động hình thành kiến thứcB.1.b.Luyện tập: trang 110 SHDHDi) Vì A là giao điểm của hai tiếp tuyến do đó AB = ACLại có OB = OC = RNên OA là đường trung trực của BCVậy OA⊥ BCB.1.a. SHD trang 110Hình 108ii) Vì CD là đường kính của đường tròn (O)B thuộc đường tròn (O)Nên tam giác BCD vuông tại B Hay DB⊥ BCMà OA⊥BCVậy BD // OAB.2.a.SHD trang 110Do AI là tia phân giác của Nên OE = OF (1)Do BI là tia phân giác củaNên OD = OF (2)Từ (1) và (2) suy ra OD = OE = OFVậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABCB.2.b. SHD trang 110Hình 109B.2.c. SHD trang 110Gọi Oz là tia phân giác củaI là điểm bất kì thuộc tia Oz nên khoảng cách IH = IK Vậy tâm của đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xOy nằm trên tia phân giác Oz của góc xOy Hoạt động luyện tậpC.1. SHD trang 111Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến tại B và ENên MB = MEVì N là giao điểm của hai tiếp tuyến tại C và ENên NC = NEDo đó MN = ME + NE = MB + NCMà chu vi tam giác AMN bằng AM + AN + MN = AM + MB + AN + NC = AB + ACDo A cố định nên AB + AC không đổiVậy chu vi tam giác AMN không phụ thuộc vị trí điểm EC.2. SHD trang 111a) Ta có OC và OD là phân giác của và ( tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)Ta lại có: và là 2 góc kề bù.Nên OC OD⊥Vậyb)Ta có :AC=AM ; BD=MD(tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)Vậy :CD=CM + MD = AC + BD.c) Ta có OM CD (tính chất của tiếp tuyến)⊥Suy ra:CM.MD=OM2 =R(hệ thức lượng trong tam giác vuông)Mà: CM=AC;MD=BDVậy AC . BD = R2 :không đổi.C.3. SHD trang 111Ta có:DA = EA, BD=BF, FC=CE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)AB + AC – BC = AD + BD + AE + CE – BF - FC= AD + BD + AD + FC – BD – FC = 2ADHình 110