Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 41: Luyện tập

TIẾT 41. LUYỆN TẬP 1. Góc ở tâm : góc ở tâm :góc ở tâm: cung bị chắn bởi góc AOB Góc bẹt COD chắn nửa đường tròn 2. Góc nội tiếp : góc nội tiếpTrong một đường tròn:a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhauc) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cungd) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông Trong một đường tròn:a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhauc) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cungd) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)(hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)Dạng 1. Chứng minh thẳng hàng, vuông góc:Bài 1. (Bài 20 SGK tr 76) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng. . Nối B với ba điểm A, C, D, ta có: Từ (1) và (2) suy ra Do đó ba điểm C, B, D thẳng hàng O(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)O’Ba điểm C, B, D thẳng hàng Dạng 2. Chứng minh đẳng thức dạng a . b = c . d :*) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:b2 = a. b’; c2 = a . c’h2 = b’c’b. c = a . h *) Biến đổi tương đương:Để chứng minh (2), ta đi theo hai hướng:a) Dựa vào tam giác đồng dạng.b) Dựa vào định lí Ta léthBài 2. (Bài 22 SGK tr 76) Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có: MA2 = MB . MC . CA là tiếp tuyến của đường tròn (gt), suy ra CA vuông góc AB. Do đó tam giác ABC vuông tại A.AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, suy raDo đó AM vuông góc với BC. Tam giác ABC vuông tại A có AM vuông góc với BC, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: MA2 = MB . MCBài 3. (Bài 23 SGK tr 76) Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA . MB = MC . MD.. a) M ở bên trong đường tròn.b) M ở bên ngoài đường trònDo đó: MAD MCB (g.g)(hai góc đối đỉnh)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)Suy ra: MA . MB = MC . MD (ĐPCM) a) Xét MAD và MCB có Do đó: MAD MCB (g.g)chung(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)Suy ra: MA . MB = MC . MD (ĐPCM) a) Xét MAD và MCB có Dạng 3. Tính toán. . Bài 4. Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 vẽ có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB. Ta gọi MC = 2R là đường kính của đường tròn chứa cung AMB.Theo bài tập 23, ta có KA . KB = KM . KC hay KA . KB = KM (2R – KM)Thay số, ta có: 20 . 20 = 3. (2R – 3). Do đó 6R = 400 + 9 = 409Suy ra R = 409 : 6 68,2 (m)Dạng 4. Bài tập tổng hợp. . Bài 5. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung BC không chứa A ta lấy điểm P bất kì (P khác B và P khác C). Các đoạn PA và BC cắt nhau tại Q.a) Giả sử D là một điểm trên đoạn PA sao cho PD = PB. Chứng minh rằng tam giác PDB đều.b) Chứng minh rằng PA = PB + PC.c) Chứng minh hệ thức a) ABC đều suy ra: AB = BC = CA và Xét đường tròn (O) có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BA) mà (cmt) nên hay Xét PBD có PD = PB nên là tam giác cân. Lại có nên ta PBD là tam giác đều.PBD đềuPB = PD (GT) vàXét DBA và PBC có: BA = BC (ABC đều) BD = BP (do PBD đều)Suy ra DBA = PBC (c.g.c)DA = PC (hai cạnh tương ứng)b) PBD đều nên ta cóTa có: PA = PB + PC (cần chứng minh)PA = PD + DA (đã có)PD = PBDA = PCDBA = PBC (c.g.c)BA = BC (ABC đều)BD = BP ( PBD đều)c) Xét PBQ và PAC có (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau ) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)Do đó: PBQ PAC (g.g)Suy ra: PQ . PA = PB . PC (*)Theo kết quả câu b) ta có PA = PB + PC (**) Từ (*) và (**) suy ra PQ . (PB + PC) = PB . PCPQ . (PB + PC) = PB . PCPQ . PA = PB . PCPBQ PAC (g.g)HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ- Xem lại các dạng bài tập đã chữa- Bài tập về nhà 16; 17; 20.