Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 47: Tứ giác nội tiếp

Khi nào tam giác được gọi là nội tiếp đường tròn ? 
O 
A 
B 
C 
Tam giác được gọi là nội tiếp đường tròn khi ba đỉnh của tam giác nằm trên đường tròn đó. 
Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác. 
O 
Phải chăng chúng ta cũng làm được như vậy với một tứ giác? 
Tiết 47- BÀI 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP 
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: 
a, Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó . 
b, Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó , còn đỉnh thứ tư thì không . 
I 
M 
N 
Q 
P 
O 
A 
D 
C 
B 
a) 
b) 
A, B, C, D ( O) ABCD là tứ giác nội tiếp 
O 
A 
D 
C 
B 
Hay tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. 
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: 
Định nghĩa: 
Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) 
O 
M 
N 
Q 
P 
ABCD là tứ giác nội tiếp 
MNPQ không là tứ giác nội tiếp 
O 
A 
D 
C 
B 
Ví dụ: 
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: 
Quan sát các hình vẽ sau, cho biết tứ giác nào là tứ giác nội tiếp ? 
A 
B 
C 
D 
O 
I 
M 
N 
E 
F 
M 
P 
Q 
R 
S 
A 
K 
E 
M 
G 
a) 
b) 
c) 
d) 
Muốn chứng minh một tứ giác nội tiếp ta phải chứng minh điều gì? 
Tứ giác nội tiếp có tính chất gì? 
2. Định lí. 
D Ự Đ O ÁN VỀ TỔNG SỐ ĐO HAI GÓC 
ĐỐI DIỆN CỦA TỨ GIÁC NỘI TIẾP 
A 
B 
C 
D 
O 
2. ĐỊNH LÍ : Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối bằng 180 0 
Bài toán : Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O). Chứng minh: 
b) 
O 
A 
B 
C 
D 
a) 
Ta có : Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) 
sđ 
sđ 
=> 
Chứng minh tương tự : 
Mà sđ 
sđ 
sđ 
( định lí góc nội tiếp ) 
Chứng minh : 
+ 
O 
A 
B 
C 
D 
O 
A 
D 
C 
B 
3. Định lí đảo: 
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. 
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp . Hãy điền ô trống vào bảng sau ( nếu có thể ) 
TRƯỜNG HỢP 
GÓC 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
Bài 53 trang 89 SGK 
BÀI 54 ( sgk ) 
Tứ giác ABCD có: 
Tổng hai góc đối diện bằng nên nội tiếp đường tròn. Gọi tâm của đường tròn đó là O , ta có : OA=OB=OC=OD 
Do đó , các đường trung trực của AC,BD,AB đồng quy tại O. 
HÌNH 
CHỮ NHẬT 
HÌNH 
THANG CÂN 
Trong các hình sau , hình nào nội tiếp được đường tròn ? 
HÌNH 
VUÔNG 
HÌNH 
BÌNH HÀNH 
HÌNH 
 THANG 
VUÔNG 
HÌNH 
 THANG 
Tìm hiểu thêm định lí Ptoleme về tứ giác nội tiếp 
Học thuộc định nghĩa, định lí. 
Xem lại bài tập đã giải. 
Giải bài tập 56, 57 SGK/ tr 89.