Bài giảng môn Hình học Lớp 9 - Tiết 39, Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

TOÁN HèNH HỌC 9TIẾT 39 Đ2. LIấN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Kiểm tra bài cũ Để so sỏnh 2 cung trong một đường trũn hay trong hai đường trũn bằng nhau ta làm thế nào?- Mỗi khẳng định sau đỳng hay sai ? a. Hai cung bằng nhau thỡ cú số đo bằng nhau. b. Hai cung cú số đo bằng nhau thỡ bằng nhau. c. Trong hai cung trờn một đường trũn, cung nào cú số đo nhỏ hơn thỡ nhỏ hơn. Để so sỏnh 2 cung ta so sỏnh số đo của chỳng: Trong một đường trũn (hay trong hai đường trũn bằng nhau) thỡ:+ hai cung bằng nhau nếu chỳng cú số đo bằng nhau.+ cung nào cú số đo lớn hơn cung đú lớn hơn.ĐÁP ÁNĐĐSOABCD60oBOAmnTiết 39. Đ2. LIÊN Hệ GIữA CUNG Và DÂYVí dụ: Trong đường tròn tâm O, dây AB căng 2 cung AmB và cung AnB+ Cung AmB là cung nhỏ+ Cung AnB là cung lớnNgười ta dùng cụm từ “cung căng dây” hoặc “dây căng cung” để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung hai mútGiới thiệu các khái niệm :- Mỗi dây căng 2 cung phân biệt (căng cung lớn và cung nhỏ)Chứng minhBài toỏn 1: Cho đường trũn (O) cú cung nhỏ AB bằng cung nhỏ CD. Chứng minh dõy AB bằng dõy CD.Bài toỏn 2: Cho đường trũn (O), dõy AB bằng dõy CD. Chứng minh cung nhỏ AB bằng cung nhỏ CD.Trường hợp trong hai đường trũn bằng nhau.Định lý 1: Với hai cung nhỏ trong một đường trũn hay trong hai đường trũn bằng nhau:Hai cung bằng nhau căng hai dõy bằng nhau.Hai dõy bằng nhau căng hai cung bằng nhauADOCBOCBADODABOCTrong đưường tròn (O) nếu cung nhỏ AB lớn hơn cung nhỏ CD. Hóy so sánh dây AB và dây CD? Ngựơc lại nếu dây AB lớn hơn dây CD. Hóy so sánh cung nhỏ AB và cung nhỏ CD ?Định lý 1: Với hai cung nhỏ trong một đường trũn hay trong hai đường trũn bằng nhau:Hai cung bằng nhau căng hai dõy bằng nhau.Hai dõy bằng nhau căng hai cung bằng nhauBAC DOĐịnh lý 2: Với hai cung nhỏ trong một đường trũn hay trong hai đường trũn bằng nhau:Cung lớn hơn căng dõy lớn hơn.Dõy lớn hơn căng cung lớn hơn. ADOCBLưu ý : Hai định lý này ỏp dụng với 2 cung nhỏ trong cựng một đường trũn hoặc trong hai đường trũn bằng nhau (hai đường trũn cú bỏn kớnh bằng nhau). 3. Luyện tập:CõuNội dungĐS1Nếu hai dõy bằng nhau thỡ căng hai cung bằng nhau.2Trong một đường trũn, cung nhỏ hơn căng dõy nhỏ hơn.3Hai cung cú số đo bằng nhau thỡ bằng nhau.4Khi so sỏnh hai cung nhỏ trong một đường trũn ta cú thể so sỏnh hai dõy căng hai cung đú.Bài 1: Điền chữ Đ (nếu đỳng), chữ S (nếu sai) vào ụ trống thớch hợp:SSĐĐOABCD60oOAB100oCD60oO’Cú 3 cỏch so sỏnh cung trong 1 đường trũn hay trong 2 đường trũn bằng nhau:Cỏch 1: So sỏnh số đo cung Cỏch 2: So sỏnh 2 dõy căng 2 cung đúĐến lỳc này cú mấy cỏch so sỏnh hai cung trong một đường trũn hay trong hai đường trũn bằng nhau?a) Vẽ đường trũn (O), bỏn kớnh R = 2cm. Nờu cỏch vẽ cung AB cú số đo bằng 60o. Hỏi dõy AB dài bao nhiờu cm ?b) Làm thế nào để chia đường trũn thành sỏu cung bằng nhau như trờn hỡnh 12 ?Hỡnh 12Bài 10 (SGK – Tr 71):a) Cỏch vẽ - Lấy điểm A (O)Vẽ gúc AOB là tam giỏc đều vỡ cú OA=OB và 2 A BAB = OA =OB = R = 2cmBài 10 (SGK – Tr 71):b) Cỏch vẽ:Chia đường trũn thành 6 cung bằng nhau:+ Vẽ đường trũn tõm O, bỏn kớnh R.+ Trờn đường trũn tõm O, lấy điểm A.+ Đặt cỏc dõy liờn tiếp cú độ dài R, ta được 6 cung bằng nhau.Khi đú, ta chia được đường trũn thành sỏu cung bằng nhau như hỡnh vẽ.* Lưu ý: Phần b) của bài 10 cho ta cỏch vẽ hỡnh lục giỏc bằng cỏch sử dụng thước thẳng và compa.Bài 14: (SGK – Tr 72):a) Chứng minh rằng đường kớnh đi qua điểm chớnh giữa của một cung thỡ đi qua trung điểm của dõy căng cung ấy. Mệnh đề đảo cú đỳng khụng? Hóy nờu thờm điều kiện để mệnh đề đảo đỳng.Chứng minh:OABNMIĐường trũn (O), AB là đường kớnh; MN là dõy cung.AB ∩ MN = { I };AM = ANIM = INGTKLTa có: AM = AN(gt)AM = AN (liên hệ giữa cung và dây)Mà OM = ON (=R); AB là trung trực của MN Mà AB ∩ MN = { I }IM = INChứng minhĐường tròn (O), đường kính AB; dây MN không đi qua tâm;AB ∩ MN = { I };AM = ANIM = INGTKLMệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấyABNM O ≡ ITa có: OMN cân tại O (Vì OM = ON = R)Mà IM = IN (gt)OI là trung tuyến nên đồng thời là phân giác của MON AON AOM =(liên hệ giữa cung và góc ở tâm)nên AM = ANOABNMIĐường kớnh đi qua trung điểm của một dõy khụng đi qua tõm thỡ đi qua điểm chớnh giữa của cung căng dõy ấy.Bài tập 14b.Chiều đảo: Đường kớnh vuụng gúc với một dõy thỡ đi qua điểm chớnh giữa của cung căng dõy ấy.Chiều thuận: Đường kớnh đi qua điểm chớnh giữa của một cung thỡ vuụng gúc với dõy căng cung ấy.Hướng dẫn:cung AM = cung ANgúc AOM = gúc AONtam giỏc MOH = tam giỏc NOH HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học thuộc và nắm chắc định l, định lý 2. Hiểu và nhớ mối quan hệ giữa cung, dõy căng cung và đường kớnh trong một đường trũn. Làm bài tập 11, 12, 13 ( SGK- T72).(Bài tập 13 là 1 định lý quan trọng nờn cần lưu ý ghi nhớ để sau này ỏp dụng). Hiểu và nhớ định lý rỳt ra từ bài tập 13, 14 (SGK-Tr72)- Tiết sau luyện tập.Hướng dẫn bài 13 (SGK/Tr72) a) Kẻ đường kớnh MN // AB ∥ CD. Ta có: và ( so le trong). Mà ( AOB cõn tại O) . Suy ra sđ = sđ + Tương tự: ( vì cùng bằng ) nờn sđ sđ Vỡ M nằm giữa cung sđ =sđ + sđ Vỡ N nằm giữa cung sđ =sđ +sđ Vậy = .b) Lý luận tương tự phần a)CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!!!