Bài tập Chương 1 môn Đại số Lớp 9

BÀI TẬP CHƯƠNG I
TOÁN: ĐẠI SỐ 9
CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
I. CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI
1. Căn bậc hai số học
	· Với a>0 thì a có hai CBH là và .
	· Với a = 0 thì a có một CBH là .
	· Với a >0, thì đgl căn bậc hai số học của a. 
	· Số 0 cũng đgl căn bậc hai số học của 0
	· Với a, b , ta có: a < b Û .
2. Căn thức bậc hai
	· Với A là một biểu thức đại số, ta gọi là căn thức bậc hai của A.
	· xác định (hay có nghĩa) khi A .
	· 
Dạng 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ CÓ NGHĨA
	· có nghĩa Û 	· có nghĩa Û A > 0	· có nghĩa Û A < 0
Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
	Áp dụng:	
Thực hiện các phép tính sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 	
Thực hiện các phép tính sau:
Thực hiện các phép tính sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1)	
Thực hiện các phép tính sau:
	a) 	b) 	
	c) 	d) 	
	e) 	f) 
Thực hiện các phép tính sau:
	a) 	b) 	
	c) 	d) 	
	e) 
Dạng 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC
	Áp dụng:	
	Chú ý: Xét các trường hợp A ≥ 0, A < 0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Rút gọn các biểu thức sau:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f)
g) 	h)	 i)
k) 	l)	m) 
n) 	o) 	p) 
Rút gọn các biểu thức sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 	
* Rút gọn các biểu thức sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
	Áp dụng:	;	 ;	
	· 	· 
	· 	· 
	· 	· 
	· 
Giải các phương trình sau:
1) 	2) 	3) 
4) 	5) 	 	6) 	
7) 	8) 	9) 
10)	11)	12)	
13) 	 	14) 
15) 	16)	
17) 	18) 
19) 	20) 	
21) 	22) 	
23) 	24) 
Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 
Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	
II. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA 
	· Khai phương một tích:	 
	 	· Nhân các căn bậc hai: 	
	· Khai phương một thương:	
	 	· Chia hai căn bậc hai: 
Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
A) Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a, 	b, 	c, 	d, 
B) Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a, 	b, 	 c, d, 
C) Áp dụng quy tắc nhân căn thức bậc hai, hãy tính:
a, 	b, 	c, 	d. 
Thực hiện các phép tính sau:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Thực hiện các phép tính sau:
	a) 	b) 	
	c) 	d) 	
	e) 	f) 
Thực hiện các phép tính sau:
	a) 	b) 	
	c) 	d) 	
	e) 	f) 
Thực hiện các phép tính sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Thực hiện các phép tính sau:
	a) 	b) 
	c) 	
	ĐS: Chứng tỏ . Tính Þ ; , 
Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Rút gọn các biểu thức:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Rút gọn các biểu thức sau:
a) 	b) 	
c) 
Rút gọn và tính:
a) với 	b) với 
c) với 	d)với 
Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 
Dạng 4: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
So sánh các số:
	a) và 1	b) và 	
	c) và 
Cho các số không âm a, b, c. Chứng minh:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	
III. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
	· Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì 	· Với A < 0 và B ≥ 0 thì 
	· Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì 	· Với A < 0 và B ≥ 0 thì 
	· Với A.B ≥ 0 và B ¹ 0 thì 	· Với B > 0 thì 
	· Với A ≥ 0 và thì 
	· Với A ≥ 0, B ≥ 0 và A ¹ B thì 
Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
Thực hiện các phép tính sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
Thực hiện các phép tính sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC
Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
	a) , 	b) , 
	c) , 	d) , 
	e) , 	 f), 
Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	 
Dạng 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC
Cho biểu thức: 	 (với n nguyên dương).
	a) Tính .
	b) Chứng minh rằng: Với mọi m, n nguyên dương và , ta có: 
	c) Tính .
	ĐS: a) 	b) Chứng minh 	c) 
Cho biểu thức:	 (với n nguyên dương).
	a) Chứng minh rằng:	b) Tính . 
	HD: a) Sử dụng hằng đẳng thức 	b) 
Cho biểu thức:	(với n nguyên dương).
	a) Chứng minh rằng:	b) Tính . 
	HD: a) Sử dụng hằng đẳng thức . Chứng minh .
	b) .
IV. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
	Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép biến đổi đơn giản như: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử căn ở mẫu và trục căn thức ở mẫu để làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức dưới dấu căn.
Cho biểu thức:	.
a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa.	b) Rút gọn biểu thức A.	c) Tìm x để .
Cho biểu thức:	.
a) Rút gọn A nếu .	b) Tìm x để A dương	c) Tìm giá trị lớn nhất của A.
Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn A.	b) Tìm x để .
	ĐS: a) 	b) .
Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn A.	b) Tìm a để .	c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
	.
Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn A.	b) Tìm a để .	c) Tìm a để .
Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn A.	b) Tìm a để .	c) Chứng minh rằng .
Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn A.	b) Tìm x để .
Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn A.	b) Tìm a để .
Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn A.	b) Tính giá trị của A khi .	c) Tìm x để .
 Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn B.	b) Tính giá trị của B khi .
 Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn B.	b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để và .
Cho biểu thức:	 
	a) Rút gọn B.	b) Tính B khi .
Cho biểu thức:	.
	a) Rút gọn B.	b) Chứng minh .
V. CĂN BẬC BA
	· Căn bậc ba của một số a là số x sao cho .
	· Mọi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.
	· 	· 	· Với B ¹ 0 ta có: 
Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
	Áp dụng: 	;	
	 và các hằng đẳng thức: ,	
	,	
Thực hiện các phép tính sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	
	ĐS: a) 	b) 	c) 	d) 	e) 5.
Thực hiện các phép tính sau:
	a) 	b) 	
	c) 	d) 
	ĐS: a) . Chú ý: 	b) . Chú ý: 
	c) . Chú ý: 
	d) . Đặt , Þ . Tính .
Dạng 2: SO SÁNH HAI SỐ
	Áp dụng:	
So sánh:
	a) và 	b) và 	c) và 
	ĐS: a) 	b) 	c) 
So sánh:
	a) và 
	ĐS: a) . Chú ý: .
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I
Rút gọn các biểu thức sau:
	a) 	b) 	
	c) 	d) 	
Rút gọn các biểu thức sau:
	a) 	b) 	c) 
Chứng minh các đẳng thức sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	ĐS: Biến đổi VT thành VP.
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):
	a) và 	b) và 	c) và 
	ĐS: a) 	b) 	c) 
 Cho biểu thức:	 với .
a) Rút gọn biểu thức A.	b) Tìm x để A < 2.	c) Tìm x nguyên để A nguyên.
	ĐS: a) 	b) 	c) .
Cho biểu thức:	.
	a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.	
	b) Rút gọn A.
	c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
	ĐS: a) 	b) 	c) .
Tìm x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
ĐS: . Chú ý: . Để A Î Z thì và là ước của 4.
 Cho biểu thức:	.
	a) 	Rút gọn Q.	b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I
Đề 1
Bài 1: Thực hiện phép tính
 a. b. 
 c. d. 
Bài 2: Tìm x:
 a. 3 b. 
 c. d. 	
Bài 3: Cho A = 
Rút gọn biểu thức A
Tìm a để A = 
Tìm a để A > 
Đề 2
 Câu 1 (1 điểm): Tính
	a) ;	b) ;	c) ;	d) .
Câu 2 (1,5 điểm):
Tính giá trị các biểu thức sau: 	
 a)	;	b) .
Bài 3:(2 điểm).
 Cho biểu thức với x > 0.
 a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P biết ; 
 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
Câu 4 (1,5 điểm): Tìm x, biết:
	;	.
Đề 3
 Câu 1 (1 điểm): Tính
	a) ;	b) ;	c) ;	 d) .
Câu 2 (1,5 điểm):
Tính giá trị các biểu thức sau: 	
 a)	;	b) .
Bài 3:(2 điểm).
 Cho biểu thức với x > 0.
 a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P biết ; 
 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
Câu 4 (1,5 điểm): Tìm x, biết:
	;	.
Đề 4
Bài 1: Thực hiện phép tính
 a. b. 
 	c. d. 
Bài 2: Tìm x:
 	a. b. 
 	c. d. 
Bài 3: Cho Q = 
Tìm ĐKXĐ của Q
Rút gọn Q
Tìm x để Q = -1