Bài tập Chương I môn Hình học Lớp 9

HÌNH HỌC 9 -CHƯƠNG I 
I. LÝ THUYẾT
1. Các công thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AB = c AC = b, AH = h, BH = c’, CH = b’
1. b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ ; 
2. h2 = b’.c’
3. a.h = b.c ; 
4. 
2. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn
tana = 
Bài thơ để nhớ:
Sin đi học
Cos khóc hoài
Tan đừng khóc
Cot kẹo đây.
* Cho a và b là hai góc phụ nhau. Khi đó
sina = cosb ; tana = cotb
cosa = sinb; cota = tanb
*Nếu a là góc nhọn thì 0<sina; cosa<1
* ;
 * sin2+cos2=1
3.Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Trong tam giác ABC vuông tại A ta có:
b = a.sinB = a.cosC ; b = c.tanB = c.cotC
c = a.sinC = a.cosB ; c = b.tanC = b.cotB
II.Bài tập.
1. Dạng 1: Tính độ dài các cạnh dựa vào hệ thức về cạnh và đường cao.
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 30cm, đường cao AH=24cm
a) Tính độ dài HB, BC, AB, AC
b) Kẻ . Tính độ dài HD và diện tích tam giác AHD.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 12 cm, HC = 9 cm.	
a) Tính độ dài HB, BC, AB, AC
b) Kẻ . Tính độ dài HD và diện tích tam giác AHD.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. có AB = 15cm , BH = 9cm .
	a)Tính độ dài các đoạn AH , HC 
 	b) Phân giác của góc B cắt AC tại E. Tính AE?.
2. Dạng 2: Áp dụng công thức tỉ số lượng giác, giải tam giác.
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A biết BC = 15cm, AC = 12cm, AB = 9cm.
a) Tính các tỉ số lượng giác của góc C.
b)Vẽ đường cao AH. Tính HA, HB, HC.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm , AC = 20cm .
1) Tính các tỉ số lượng giác của .
2) Vẽ đường cao AH . Tính độ dài các đoạn AH , HB , HC
Bài 3. Cho DABC vuông tại A, có AB = 30cm, và .Giải tam giác vuông ABC.
3. Dạng 3: áp dụng quan hệ giữa tỉ số lượng giác.
Bài 1: Đổi các tỉ số lượng sau đây thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn 45°
 Sin 60°31´ ; Cos 75°12´ ; Cot 80° ; Tan 57°30´ ; Sin 69°21´ ; Cot 72°25´ 
Bài 2: Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: 
a) cos380 , sin560, cos310, sin610
b) cot700, tan330, cot550, tan280, cot400
Bài 3: Cho các tỉ số lượng giác sau: sin250, cos350, sin190, sin470, cos620.
a/ Hãy viết các tỉ số lượng giác cosin thành các tỉ số lượng giác sin.
b/ Sắp xếp các tỉ số lượng giác đã cho theo thứ tự tăng dần (có giải thích).
Bài 4: Cho góc nhọn a, biết: Không tính số đo góc α. Hãy tính cosa ; tana.
Bài 5: Cho góc nhọn α
a) Cho biết sina = . Không tìm góc α, hãy tính cosa; tana 
b) Đơn giản biểu thức : Q = 
4. Dạng 4: áp dụng thực tiễn.
Bài 1. Bóng của một cột cờ trồng vuông góc với mặt đất dài 12m, góc nhìn của mặt trời so với phương nằm ngang của mặt đất là 350. Tính chiều cao của cột cờ.
Bài 2. Một chiếc thang dài 3m . Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc an toàn 680 . ( làm tròn đến mét )
Bài 3. Tượng đài chiến thắng là một công trình kiến trúc độc đáo được thi công nhằm kỷ niệm ngày giải phóng thị xã Long Khánh, ngày 21 – 4 – 1975 – thể hiện ý chí quyết thắng của quân và dân ta. 
Em hãy tính chiều cao của công trình này biết rằng khi tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc 520 thì bóng của nó trên mặt đất là 16m. 
(Giả sử chu vi mặt đáy của khối chóp tam giác không đáng kể)
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trên hình 1, x bằng:
A. x = 1	B. x = 2 	 (Hình 1)
C. x = 3	D. x = 4
Câu 2: Trên hình 2, kết quả nào sau đây là đúng.
A. x = 9,6 và y = 5,4	B. x = 1,2 và y = 13,8 (Hình 2) 
C. x = 10 và y = 5	D. x = 5,4 và y = 9,6
a
6
8
 10
Câu 3: Trong hình 3, ta có:	sin a = ?
 	A. 	B. 	C. 	D. 
	(Hình 3)
Câu 4: Trong hình 4, ta có: x = ?
60o
12
 y
 x
A. 24	B. 	 C. 	D. 6 
Câu 5: Cũng ở hình 4, ta có: y = ?
 A. 24	B. 	 C. 	D. 6 
	 (Hình 4)
Câu 6: Cho vuông tại A, hệ thức nào sai :
A. sin B = cos C	B. sin2 B + cos2 B = 1
C. cos B = sin (90o – B)	D. sin C = cos (90o – B)
Câu 7: ▲ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9cm, BC = 25cm, khi đó AB bằng:
A. 20cm
B. 15cm
C. 34cm
D. 25/9
Câu 8: Giá trị của biểu thức sin 36° - cos54° bằng:
A. 2 sin 36°
B. 0
C. 2 cos54° 
D. 1
Câu 9: ▲DEF vuông tại D, biết DE = 25, góc E = 42° ,thì độ dài của cạnh EF bằng bao nhiêu?
A. 18,58
B. 22,51
C. 16,72
D. Một kết quả khác.
Câu 10: ▲ABC vuông tại B , biết AB =5 , BC = 12 thì số đo của góc C bằng bao nhiêu?
A. 22°57´
B. . 20°48´
C. 24°50´
D. 23°10´ 
Câu 11: ▲OPQ vuông tại P ,đường cao PH Biết OP = 8, PQ = 15 thì PH bằng khoảng bao nhiêu?
A. 7,58
B. 5,78
C. 7,06
D. 6,07
Câu 12: Cho , ta có:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sao đây sai?
A. AB.AC = BC.AH	B. BC.BH = AH2	
C. AC2 = HC.BC	 D. AH2 = AB.AC
Câu 14: Cho ABC, A = 900, đường cao AD. Biết DB = 4cm, CD = 9cm, độ dài của AD =
A. 6cm	B. 13cm	C. 	 D. 
Câu 15: Tam giác ABC vuông tại A, thì tanB bằng:
A. 	B. 	C. cotC	D. cosC
Câu 16: Câu nào sau đây đúng ? Với là một góc nhọn tùy ý, thì: 
A. B. C. tan+ cot= 1	 D. sin2– cos2= 1
Câu 17: Cho tam giác BDC vuông tại D, B = 600, DB = 3cm. Độ dài cạnh DC bằng:
A. 3cm	B. 	 C. 	D. 12cm
Câu 18: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với:
A. sin góc đối hoặc cosin góc kề.	B. cot góc kề hoặc tan góc đối.
C. tan góc đối hoặc cosin góc kề.	D. tan góc đối hoặc cos góc kề.