Bài tập Hình học Lớp 9 - Chương II: Góc và đường tròn góc ở tâm và số

CHƯƠNG II : GÓC VÀ ðƯỜNG TRÒN 
GÓC Ở TÂM VÀ SỐ ðO CUNG: 
1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 

 AOB sd AmB= 
 0360sd AnB sd AmB= − 
2.BÀI TẬP 
Bài 1: Cho ñường tròn (O,R) và dây AB của ñường tròn ñó .Tính số ño góc ở tâm AOB số ño cung 
nhỏ và cung lớn AB trong các trường hợp sau : 
a) AB = R 
b)AB = 2R 
c)AB = 3R 
Bài 2 : Trên ñường tròn (O,R) theo thứ tự cùng chiều lấy các ñiểm A , B , C .Tính số ño góc ở tâm 
AOC , số ño cung nhỏ và cung lớn AC trong các trường hợp sau : 
a) AB = R , BC = 2R 
b) AB = 3R , BC = R 
Bài 3: Cho ñường tròn (O) góc ở tâm 
 0120AOB = ,góc ở tâm 
 030AOC = .Tính 
số ño cung BC. 
Trường hợp 1: Tia OC nằm giữa 2 tia OA và OB 
Trường hợp 2: Tia OA nằm giữa 2 tia OC và OB 
 ... 
Bài 4 : Cho tam giác ABC ñều nội tiếp ñường tròn (O,R) . 
a) Tính số ño các góc ở tâm AOB, AOC, BOC 
b) Tính sñ AB , sñABC . 
 ..................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
.......................................................................................................................... 
Bài 5: Cho (O,R) và ñiểm A nằm ngoài (O) ,sao cho OA = 2R . Từ A vẽ 2 
tiếp tuyến AB , AC (B, C là 2 tiếp ñiểm) . 
Tính số ño góc ở tâm BOC và số ño cung BC ( cung lớn và cung nhỏ ) 
Bài 6 : Cho (O,R) và 2 tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M sao cho 
 055AMB = 
a) Tính số ño góc ở tâm tạo bởi 2 bán kính OA ,OB 
b) Tính số ño cung AB (cung lớn và cung nhỏ ) 
Bài 7:Cho ñường tròn (O,R) trên tiếp tuyến tại A của ñường tròn ñó lấy ñiểm M sao cho AM = R 
.ðoạn thẳng OM cắt (O) tại B .Tính 
AOB ,sñlAB và sñnAB 
 AD CB AD CB= ⇒ =
LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY CUNG 
TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
Trong một ñường tròn hay hai ñường tròn bằng nhau 
 AB CD AB CD= ⇔ = (Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau ) 
 AB CD AB CD> ⇔ > (cung lớn hơn căng dây lớn hơn) 
 AB // CD  AC BD⇒ = (Hai cung bị chắn giữa 2 dây ssong thì bằng nhau) 
OM ⊥ AB tại I 
 
2
ABIA IB
MA MB

= =
⇒ 

=
(ñường kính vuông góc với dây cung) 
 MA MB OM AB= ⇒ ⊥ (ñường kính ñi qua ñiểm chính giữa của cung) 
 
OM AB
IA IB
MA MB
⊥
= ⇒ 
=
(ñường kính ñi qua trung ñiểm của một dây không ñi qua tâm ) 
2.BÀI TẬP 
Bài 1: Cho (O,R) và hai dây cung AB song song với CD .Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang 
cân .(gợi ý : c/m ) 
 .. 
Bài 2:Trong ñường tròn (O,R) vẽ dây cung AB ,gọi M là ñiểm chính giữa của cung AB,K là trung 
ñiểm của dây AB .Chứng minh O , K , M thẳng hàng . 
Bài 3: Cho ñường tròn (O) M là ñiểm chính giữa của cung AB,Dây ME // BC . 
Chứng minh :AM = EC 
 ...................................................................................................................
.................. 
Bài 4: Trong ñường tròn (O,R ) có các dây cung AB , AC trương các cung nhỏ có số ño lần lượt là 
1200 và 900 và tia AO nằm giữa hai tia AB và AC . 
1)Tính số ño các cung BAC , BC suy ra BC > AB > AC 
2)Từ M là ñiểm chính giữa của cung nhỏ AB vẽ dây cung MN // AC 
 c/m : OM AB⊥ 
3)Chứng minh : CN = BM = AM = R . 
Bài 5: Cho ñường tròn (O,R) lấy thứ tự cùng chiều các ñiểm A,B,C,D sao cho các cung AB , BC , CD 
có số ño lần lượt là 600 , 900 , 1200 (B nằm giữa A và C ;C nằm giữa B và D). 
1) Tính số ño cung DA 
2)Tính số ño các góc ở tâm chắn các cung ñó và tính số ño của các cung 

, ,ABC BCD ACD . 
3) Tính theo R ñộ dài dây cung AB , BC , CD , DA . 
4) Chứng tỏ O cách ñều 2 dây BC và AD và O ở gần dây CD hơn AB .. 
 Bài 6 : Cho (O,R) và dây cung AB không qua tâm O ,gọi M , N lần lượt là ñiểm chính giữa của cung 
nhỏ AB và cung lớn AB . 
1) Chứng minh MN là ñường trung trực của AB 
2) Chứng minh :M , O , N thẳng hàng 
3) AB cắt MN tại H .Chứng minh : HM . HN = HA2 = HB2 
4) Trường hợp AB = 2R , Tính 
AOB , ñộ dài OH , AM , AN theo R 
 Bài 7: Cho (O,R) các dây cung AB , CD , EF có ñộ dài như sau: AB = R , CD = 2R , EF = 3R 
1) Chứng minh : ∆AOB ñều 
2) Chứng minh : ∆ COD vuông cân 
3) Tính số ño các cung nhỏ AB , CD , EF 
Bài 8: Cho ñường tròn (O) ñường kính AB .Qua trung ñiểm M của OB vẽ dây CD ⊥ AB ,vẽ dây CE // 
AB ,gọi K là ñiểm chính giữa của cung nhỏ CE . 
1) Chứng minh :  AE BD= 
2) OK cắt EC tại F .c/m tứ giác OFCM là hình chữ nhật . 
3) Chứng minh : 3 ñiểm E, O , D thẳng hàng . 
4) Chứng minh :FM // ED 
Bài 9: Cho ñường tròn (O) và dây AB không qua tâm .M là ñiểm chính giữa của cung nhỏ AB 
,OM cắt AB tại K .Gọi C là trung ñiểm của AK ,D là trung ñiểm của KB .Tia OC , OD cắt (O) tại 
P và Q .Chứng minh : 
1) AC = CK = KD = DB 
2) PQ // AB 
Bài 10 : Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B , kẻ các ñường kính AOC ,AO’D . Gọi E là giao ñiểm thứ 
hai của AC với ñường tròn (O’) . 
1) So sánh các cung nhỏ BC , BD . 
2) Chứng minh B là ñiểm chính giữa của cung EBD . 
Bài 11: Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B .ñoạn thẳng OO’ cắt (O) tại K và cắt (O’) tại M . 
Chứng minh :  AM MB= ;  KA KB=