Bộ đề thi vào Lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc

1 
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC 
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
ĐỘC LẬP- TỰ DO- HẠNH PHÚC 
------------------------------- 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH TỈNH VĨNH PHÚC NĔM HỌC 1997-1998 
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 1- 8-1997 
------------------------------------ 
Câu1: (2 điểm). 
 a) Tính giá trị của biểu thức sau: 
 A = 
25
1
25
1
 b) Rút gọn biểu thức sau đây: 
 A = 
76
72
2 
xx
x
Câu 2: (2 điểm). 
 Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m. Nếu tĕng 
chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m2. 
Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu. 
Câu 3: (3 điểm) 
 Cho phương trình: (m-4)x2 -2mx + m + 2 = 0 
 a) Giải phương trình với m= 5. 
 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 
 c) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. 
Câu 4: (3 điểm) 
 Cho đường tròn tâm O bán kính R. Một đường thẳng d cắt đường tròn tại 2 điểm A 
và B. Từ một điểm M trên d (M nằm ngoài hình tròn) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ tới đường 
tròn (O). 
 a) Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d (M nằm ngoài hình 
tròn), thì các đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định 
 b) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ là tam giác đều. 
 c) Với mỗi vị trí của điểm M đã cho, hãy tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác MPQ 
--------------------------------------------------------- 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:..................... 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
2 
 SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC 
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
ĐỘC LẬP- TỰ DO- HẠNH PHÚC 
------------------------------- 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH TỈNH VĨNH PHÚC NĔM HỌC 1997-1998 
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 2- 8-1997 
---------------------------------- 
Câu1: (2 điểm). 
 1) Tìm tập xác định của hàm số sau đây: 
 a) y= 2x 1
3
 b) y= 10
x 3 c) y= 3 x 
 2) Cho hàm số y = ax+b. Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2;1) 
Câu 2: (3 điểm). 
 Cho hệ phương trình: -ax (a b)y 2(b a)x ay 3
 a) Tìm a, b để hệ có nghiệm x =2; y=1 
 b) Giải hệ với a =2; y=1. 
 c) Cho b  0. Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: y-x >0 
Câu 3: (2 điểm) 
 Rút gọn 
 a) 
4 2x 11x 18A (x 2)(x 3)
 với x 2;x 3 
 b) B= x 2 x 1 x 2 x 1 
Câu 4: (3 điểm) 
 Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy D. Dựng CE  BD 
 a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp 
 b) Chứng minh AD.CD=ED.BD 
 c) Từ D kẻ DK  BC. Chứng minh AB, DK, EC đồng qui tại một điểm và góc DKE 
= góc ABE 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:..................... 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
3 
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĔM HỌC 1998-1999 
MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 8/ 7/1998) 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu1: (2,5 điểm). 
 Giải các phương trình 
 a) (x2+1)(3x2-5x+2)=0 
 b) 2 x 4 
Câu 2: (2 điểm). 
 Rút gọn: A= a 2 a 2 a 1( ).
a 1a 2 a 1 a
Câu 3: (2,5 điểm) 
 Cho hàm số: y = (2m- 1)x + n - 2 = 0 
 a) Vẽ đồ thị với m= 1, n=2 
 b) Tìm m, n để đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ bằng ( 2 ) và cắt Ox tại 
điểm có hoành độ bằng ( 3 ) 
Câu 4: (3 điểm) 
 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một đường thẳng d  (ABCD) tại A. Trên d 
lấy S. Nối SB, SC, SD 
 a) Biết SA=h. Tính V của hình chop S.ABCD 
 b) Chứng minh SBC, SCD là các vuông 
 c) Gọi O là giao điểm của BD và AC. Chứng minh BD SO. 
--------------------------------------------------------- 
 Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:..................... 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
4 
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĔM HỌC 1998-1999 
MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 9/ 7/1998) 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu1: (2,5 điểm). 
 Giải hệ phương trình: 2
2 1
ax y a
x y a
 a) Giải hệ phương trình với a=2. 
 b) Tìm giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa: x-y=1 
Câu 2: (2 điểm). 
 Rút gọn: A= x 2 x 1 1
x x 1 x x 1 x 1
Câu 3: (2,5 điểm) 
 Hai giá sách có 500 cuốn, nếu bớt ở giá thứ nhất đi 50 cuốn và thêm vào giá thứ hai 
20 cuốn thì số sách ở hai giá sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi giá sách có bao nhiêu cuốn. 
Câu 4: (3 điểm) 
 Cho tam giác ABC có góc BAC=1v, AB=c, AC=b. Một đường thẳng d  (ABC) tại 
A. Trên d lấy S sao cho SH=h, Nối SB, SC. 
 a) Tính V của hình chop S.ABC theo b, c, h. 
 b) Chứng minh AB  (SAC), AC  (SAB) 
 c) Gọi SH là đường cao của SBC. Chứng minh AH  BC. 
--------------------------------------------------------- 
 Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:..................... 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
5 
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĔM HỌC 1999-2000 
MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 9/ 7/1999) 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1: Xét biểu thức: A = 
133
122
xxxx
xxxx
 a) Rút gọn A. 
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 
Câu 2: 
 Cho phương trình: x2 - (a-1)x - a2 + a -2 =0 
 a) Giải phương trình khi a = -1 
 b) Tìm a để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu 3: 
 Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu tĕng chiều cao lên 3 dm và giảm 
cạnh đáy đi 2 dm, thì diện tích của nó tĕng thêm 12dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam 
giác. 
Câu 4: 
 Cho 2 đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Đường vuông góc với AB 
kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm C, D. Lấy M trên cung nhỏ BC của đườn tròn 
(O). Gọi giao điểm thứ 2 của đường thẳng MB với đường tròn (O’) là N và giao điểm của 
hai đường thẳng CM, DN là P 
 a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao? 
 b) Chứng minh rằng ACPD nội tiếp được đường tròn. 
 c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đường tròn (O’) là Q, chứng minh rằng BQ//CP. 
------------------------------------------------------------------------ 
 Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:..................... 
 Họ và tên chữ ký của giám thị 1:........................................................................ 
 Họ và tên chữ ký của giám thị 2:........................................................................ 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
6 
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĔM HỌC 1999-2000 
MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 10/ 7/1999) 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1: Cho M = 
2
1 1 1
.
2 2 1 1
a a a
a a a
 a) Rút gọn M. 
 b) Tìm a để M = -2. 
Câu 2: 
 Cho phương trình: x2 -2(m+1)x + m - 4 =0 (1) 
 a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 
 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. 
 c) Chứng minh biểu thức M= x1(1-x2) + x2(1-x1) không phụ thuộc vào m. (ở đây x1, 
x2 là hai nghiệm của phương trình (1)). 
Câu 3: 
 Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Vì trong đội 
có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe 
của đội lúc đầu. 
Câu 4: 
 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O và P là trung điểm của cung AB không 
chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD và BC kéo dài 
cắt nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: a) Góc CID 
bằng góc CKD. 
 b) Tứ giác CDFE nội tiếp được một đường tròn. 
 c) IK//AB. 
------------------------------------------------------------------------ 
 Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:..................... 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
7 
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĔM HỌC 2000-2001 
MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 2/ 8/2000) 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1:(3điểm) 
a) Tìm các già trị của m để hàm số: y = (2 - m)x + 19 
 1- Nghịch biến 
 2- Đồng biến 
b) Rút gọn: P = 
xxxxxxxx 
 2
1
:
1
22
c) Vẽ đồ thị hai hàm số: y = x-1 (1) và y = x+1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ. 
Cho nhận xét về hai đồ thị trên. 
Câu 2:(2điểm) Cho hệ phương trình: 
0
022
myx
yx
 (m là tham số) 
a) Giải hệ với m = - 4 
b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1, y1), (x2, y2)thoả mãn: x1.x2+ y1y2>0 
Câu 3:(2điểm) 
 Ba ô tô chở 100 tấn hàng tổng cộng hết 10 chuyến. Số chuyến xe thứ nhất chở gấp 
rưỡi số chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến, xe thứ nhất chỏ 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ 
ba chở 3 tấn. Tìm xem mỗi ô tô chở bao nhiêu chuyến 
Câu 4:(3điểm) 
 Cho đường tròn tâm O đường kính AB; điểm C cố định trên OA (C không trùng với 
O, A), điểm M di động trên đường tròn, tại M vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt các 
tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại D và E. 
a) Chứng minh tam giác DCE vuông. 
b) Chứng minh tích AD.BE không đổi 
c) Tìm vị trí M sao cho diện tích tứ giác ABDE nhỏ nhất 
--------------------------------------------------------- 
 Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:.................... 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
8 
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĔM HỌC 2000-2001 
MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 3/ 8/2000) 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu1: (3 điểm). 
 a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y= 12 x ; y= 
54
23
x
x
 b) Rút gọn B= 
x
x
x
x
xx
x
3
12
2
3
65
92
 c) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đồ thị: y = 1-x 
 y = 1+x 
Câu 2: (2 điểm). 
 Cho phương trình ẩn x: x2-2(m+1)x + n + 2 =0 
 a) Tìm giá trị của m và n để phương trình có hai nghiệm phân biệt là 3 và -2 
 b) Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên của n để phương trình có hai nghiệm phân biệt 
x1; x2 thoả mãn: 1 2
2 1
x x
x x
 là một số nguyên. 
Câu 3: (2 điểm) 
 Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 l. Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi 
lấy lượng nước đó đổ vào hai bình kia thì: hoặc bình thứ ba đầy nước, còn bình thứ hai chỉ 
được một nửa bình, hoặc bình thứ hai đầy nước, còn bình thứ ba chỉ được một phần ba bình 
(coi như trong quá trình đổ nước từ bình này sang bình kia lượng nước hao phí bằng không). 
Hãy xác định thể tích của mỗi bình? 
Câu 4: (3 điểm) 
Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong đường tròn tâm 
O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại I. Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B và D cắt 
nhau tại K. 
a) Chứng minh: các tứ giác OBID và OBKD là tứ giác nội tiếp 
b) Chứng minh: IK // BC 
c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành? 
--------------------------------------------------------- 
 Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:..................... 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
9 
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĔM HỌC 2001-2002 
MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 22/ 7/2001) 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu1: (3 điểm). 
 Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau: 
032
3
2
0135
2
3
2
3
5
2
2
3
3
4
y
x
yx
)c
x
)b
x
)a
Câu 2: (2 điểm). 
Cho phương trình: x2 -3x -2 = 0 
 a) Hãy giải phương trình. 
 b) Gọi 2 nghiệm phương trình là x1, x2. Tính x14 + x24 
Câu 3: (2 điểm) 
 Một người đi xe máy từ A tới B, cùng một lúc người khác cũng đi từ B tới A với vận 
tốc bằng 4/5 vận tốc của người thứ nhất. Sau 2 giờ 2 người gặp nhau. Hỏi mỗi người đi cả 
quãng đường AB hết bao lâu? 
Câu 4: (2 điểm) 
 Trên đường tròn (O; R), đường kính AB, lấy điểm M sao cho MA>MB. Các tiếp 
tuyến của đường tròn (O) tại M và B cắt nhau tại một điểm P, các đường thẳng AB, MP cắt 
nhau tại điểm Q, các đường thẳng AM, OM cắt đường thẳng BP lật lượt tại các điểm R, S 
 a) Chứng minh tứ giác AMPO là hình thang. 
 b) Chứng minh MB//SQ. 
Câu 5: (1 điểm) 
 Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện: a2 + b2 + c2 = 1 
 Chứng minh rằng: a + b + c + ab + bc + ca 1 + 3 
--------------------------------------------------------- 
 Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:..................... 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
10 
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĔM HỌC 2001-2002 
MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 23/ 7/2001) 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu1: (3 điểm). 
 a) Giải phương trình: 13
2
1 22 xx)x( 
 b) Tìm a để biểu thức sau có cĕn bậc hai: A= 1
2
3
3
2 aa 
 c) Giải hệ phương trình: 
0532
0423
yx
yx
Câu 2: (2 điểm). 
 Cho phương trình: x2-2x-1=0 
 a) Hãy giải phương trình: 
 b) Gọi 2 nghiệm phương trình là x1, x2. Tính (x1 - x2)4 
Câu 3: (2 điểm) 
 Một ô tô du lịch đi từ A tới C, cùng một lúc từ địa điểm B trên đoạn đường AC có 
một ô tô tải cùng đi đến C. Sau 6 giờ ô tô du lịch và ô tô tải cùng tới C. Hỏi ô tô du lịch đi 
từ A đến B mất bao lâu biết rằng vận tốc ô tô tải bằng 
6
5
 vận tốc ô tô du lịch. 
Câu 4: (2 điểm) 
 Trên đường tròn (O; R), lấy 2 điểm A, B, sao cho AB<2R. Gọi giao điểm của các tiếp 
tuyến của đường tròn (O) tại A và B là P, qua A, B kẻ các dây AC, BD song song với nhau, 
gọi giao điểm của các dây AD, BC là Q. 
 a) Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp được. 
 b) Chứng minh PQ//AC. 
Câu 5: (1 điểm) 
 Biết rằng: y2+yz+z2=1-
2
3 2x
Chứng minh rằng: 22 zyx 
--------------------------------------------------------- 
Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
11 
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĔM HỌC 2002-2003 
MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 2/ 8/2002) 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu1: (3 điểm). 
1) Tìm tập xác định của biểu thức: 
a) 
25
1
2 x b) 2 x 
2) Giải hệ phương trình: 
123
532
yx
yx
Câu 2: (3 điểm). 
Cho phương trình bậc 2 ẩn x: x2 + 2mx-2m-3=0 (1) 
a) Giải phương trình (1) với m=-1 
b) CMR phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m 
c) Tìm nghiệm của phương trình (1) khi tổng các bình phương của 2 nghiệm đó nhận 
giá trị nhỏ nhất. 
Câu 3: (3 điểm) 
Cho tam giác vuông ABC (góc A =900) trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với 
các điểm A, C). Đường tròn đường kính DC cắt BC tại điểm thứ hai E, đường thẳng BD cắt 
đường tròn đường kính DC tại điểm F (F không trùng với D) Chứng minh: 
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC 
b) Tứ giác ABCF nội tiếp đường tròn 
c) AC là tia phân giác của góc EAF 
Câu 4: (1 điểm) 
 Tìm nghiệm nguyên của phương trình 
(y2+4)(x2+y2)=8xy2
--------------------------------------------------------- 
 Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:..................... 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
12 
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĔM HỌC 2002-2003 
MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 3/ 8/2002) 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu1: (2,5 điểm). 
 Cho hàm số bậc nhất: y =2x+b (1) 
 a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?giải thích? 
 b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua A (1;3). Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1) 
Câu 2: (2,5 điểm). 
 Cho A= 1 1 1
a 1 a 1
 a) Tìm TXĐ và rút gọn A 
 b) Tìm các số nguyên tố a để A nguyên 
Câu 3: (2 điểm) 
 Cho một thửa ruông hình chữ nhật có diện tích 100m2. Tính độ dài các cạnh của 
thửa ruộng. Biết nếu tĕng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa 
ruộng 5m thì diện tích của thửa ruộng tĕng thêm 5m2. 
Câu 4: (3 điểm) 
 Cho đường tròn tâm (O). Từ điểm P nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến PA, 
PC với (O). 
 a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp 
 b) Tia AO cắt (O) tại B. Đường thẳng qua P//AB cắt BC tại D. Tứ giác AODP là 
hình gì? 
 c) Gọi I là giao điểm của OC và PD 
 J là giao điểm của PC và DO 
 K là trung điểm của AD 
 Chứng minh I, J, K thẳng hàng 
--------------------------------------------------------- 
 Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:..................... 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
13 
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĔM HỌC 2003-2004 
MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 14/ 7/2003) 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu1: (3 điểm). 
 Cho hàm số bậc một: y = (m2+1)x - 1 
 a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? vì sao? 
 b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua 1 điểm cố định (x0; y0) với mọi m 
 c) Biết điểm (1;1) thuộc đồ thị hàm số đó cho. Xác định tham số m và vẽ đồ thị của 
hàm số ứng với giá trị m tỡm được. 
Câu 2: (2,5 điểm). 
 Cho hệ phương trình: 
1 2
m
2 x 1 y
3 5 2
2 x 1 y 3
 a) Giải hệ khi m=1 
 b) Với những giá trị nào của m thì hệ vô nghiệm? 
Câu 3: (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình. 
 Tìm 2 số biết rằng tổng của 2 số bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tĕng 3 đơn vị, số 
thứ hai tĕng 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị. 
Câu 4: (2,5 điểm) 
 Cho ABC cân (AB =AC, góc B >450), một đường tròn tiếp xúc với AB, AC lần 
lượt tại B và C. Trên cung nhỏ BC lấy M (M không trùng với B, C) rồi hạ các đường vuông 
góc MI, MH, MK xuống các cạnh BC, CA, AB 
 a) Chỉ ra cách dựng (O) 
 b) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp 
 c) Gọi P là giao điểm của MB và IK 
 Q là giao điểm của MC và IH 
 Chứng minh PQ  MI 
--------------------------------------------------------- 
 Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:..................... 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
14 
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĔM HỌC 2003-2004 
MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 15/ 7/2003) 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu1: (3 điểm). 
 Cho các biểu thức: 
 a= 
625
25
 ; b= 625
25
 P= xy
xyyx 
 với x>0, y>0 
1) Tính a+b 
2) Rút gọn biểu thức P 
3) Tính giá trị của biểu thức P khi thay x bằng biểu thức a và thay y bằng biểu thức 
b 
Câu 2: (2,5 điểm). 
Cho phương trình bậc 2 ẩn x 
 x2+(2m+1)x+m2+3m=0 
1) Giải phương trình với m=0 
2) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm 
3) Xác định m để phương trình có nghiệm bằng 2 và tổng các bình phương các 
nghiệm lớn nhất. 
Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. 
 Một ca nô ngược dòng từ A đến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở 
về bến A. Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian canô xuôi dòng từ B 
về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 
5km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng là bằng nhau. 
Câu 4: (2,5 diểm) 
 Cho tứ giác ABCD (AB//CD) nội tiếp trong đường tròn tâm (O). TIếp tuyến A tại và 
tiếp tuyến tại D của đường tròn tâm (O) cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BD. 
Chứng minh: 
a) CAB = 
2
1 AOD . 
b) Tứ giác AEDO nội tiếp. 
c) EI // AB. 
--------------------------------------------------------- 
 Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:..................... 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
15 
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĔM HỌC 2004-2005 
MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 29/ 6/2004) 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu1: (2 điểm). 
a) Tính giá trị của biểu thức A= - 2122 )( 
b) Giải phương trình: x2+x-2=0 
Câu 2: (2,5 điểm). 
Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn x, y, tham số m: 
132
22
2
mmyx
yx
a) Giải hệ phương trình với m=0 
b) Xác định các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (xo; yo) thoả mãn x0=y0 
c) Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm 
(a;b), với a và b là các số nguyên. 
Câu 3: (1,75 điểm): Giải toán bằng cách lập phương trình: 
 Người ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuận lợi 
nên mỗi ngày trồng nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây ấy trước 
3 ngày. Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trồng 
mỗi ngày là bằng nhau) 
Câu 4: (3 điểm) 
Cho đường tròn (O) bán kính BC. Điểm A thuộc đoạn OB (A không trùng với O và 
B) vẽ đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thằng đi qua trung điểm M của đoạn thẳng 
AB và vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại D và E. Gọi F là giao điểm thứ hai của CD 
với đường tròn (O’). K là giao điểm thứ hai của CE với đường tròn (O’). CM: 
a) Tứ giác ADBE là hình thoi 
b) AF// BD 
c) Ba điểm E, A, F thẳng hàng 
d) Bốn điểm M, F, C, E cùng thuộc một đường tròn. 
e) Ba đường thẳng CM, DK và EF đồng quy. 
Câu 5: (0,75 điểm): 
Cho a, b là các số dương thoả mãn điều kiện a+b=2ab. Xác định giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức B=
12
1
12
1
b
b
a
a
 Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:..................... 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
16 
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĔM HỌC 2004-2005 
MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 30/ 6/2004) 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1: (2 điểm). 
a) Tính giá trị của biểu thức: 21 12 25 
b) Giải hệ phương trình: 
12
32
yx
yx
Câu 2: (2,5 điểm). 
Cho phương trình bậc 2 ẩn x, tham số m 
 x2+4mx+3m2+2m-1=0 
a) giải phương trình với m=0 
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 
c) Xác định các giá trị của m để phương trình nhận x=2 là một nghiệm. 
Câu 3: (1,75 điểm): Giải bài tóan bằng cách lập phương trình. 
 Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 m, diện tích bằng 
300m2. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn. 
Câu 4: (3 điểm) 
 Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến PM và PN với đường tròn (O) 
(M, N là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua P cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E và F. Đường 
thẳng qua O song song với PM cắt PN tại Q. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng EF. CMR
a) Tứ giác PMON nội tiếp đường tròn. 
b) Các điểm P, N, O, H cùng nằm trên một đường tròn 
c) Tam giác PQO cân 
d) PM2=PE.PF 
e) Góc PHM = góc PHN 
Câu 5: (0,75 điểm) 
Giả sử 111 22 bbaa . Hãy tính tổng của a+b 
--------------------------------------------------------- 
 Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
17 
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĔM HỌC 2005-2006 
MÔN THI: TOÁN (Chương trỡnh thớ điểm) 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 6/ 7/2005 
Câu 1: Trong mỗi ý dưới đây có 4 phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phương 
án đúng. Em hãy viết vào bài làm phương án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng trước 
phương án trả lời đúng) 
 a) Nếu cĕn bậc hai số học của một số là 3 thì số đó là: 
A) 3 B) -3 C) 9 D) -9 
 b) Giá trị của biểu thức: 2 2( 2) 2 
A) 4 B) 0 C) 8 D) 2..... 
 c) Hàm số bậc nhất ẩn x: y = (a+1)x-a-1 
A) đồng biến với a= 3
2
 B) Nghịch biến với a=...... 
C) có đồ thị đi qua gốc toạ độ với a=0 D) có đồ thị đi qua điểm có toạ độ (-1;0) với a=-2 
 d) Đồ thị hàm số: y=3x- 1
2
A) đi qua điểm có toạ độ ( 10; )
2
 B) đi qua điểm có toạ độ 1 1( ; )
2 2
C) cắt trục tung tại điểm 1( ;0)
2
 D) cắt trục tung tại điểm. 1(0; )
2
 e) Biểu thức 1
x 4 xác định với mọi giá trị của x thoả mãn điều kiện 
A) x -4 D) x -4 
 f) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (Hình 1) 
Biết MP là đường kính và số đo góc MNQ =750. 
Khi đó số đo góc PMQ bằng 
A) 1050 B) 150 
C) 300 D) 250 
Câu 2: Phương trình bậc hai: 2x2 -5x+2 =0 (1) 
 a) Giải phương trình (1) 
 b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 31a và 3
1
b
trong đó a và b là hai nghiệm 
của phương trình (1) 
Câu 3: 
 Cho biểu thức: A= 1 1 1 1 2( ) : ( )
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x
 ( 2, 0, 2.x x x 
 a) Rút gọn biểu thức A 
 b) Xác định các giá trị nguyên của x để 3A
4
 là một số nguyên tố. 
M 
Q
M 
P
M 
75
0 
N
M 
Hình 1 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
18 
Câu 4: Cho một hình chữ nhật. Nếu tĕng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích của 
hình chữ nhật sẽ tĕng thêm 13cm2. Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cm thì diện 
tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã 
cho. 
Câu 5: Cho đường tròn tâm (O) có tâm là O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường 
tròn (O) tại A lấy điểm M (M không trùng với A). Từ M kẻ cát tuyến MCD (C nằm giữa M 
và D; tia MC nằm giữa tia MA và tia MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với 
đường tròn (O). Đường thẳng BC và BD cắt đường thẳng OM lần lượt tại E và F. Chứng 
minh: 
 a) Bốn điểm A, M, I và O nằm trên một đường tròn. 
 b) góc IAB = góc AMO 
 c) O là trung điểm của FE 
--------------------------------------------------------- 
 Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:..................... 
Câu 1: 
a) Tìm tập xác định của các biểu thức sau: 
 a1) 1 4x a2) 
21 x 
 b) Cho hàm số bậc nhất ẩn x: y=(a+1)x+1 
 b1) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1;1) 
 b2) Xác định giá trị của a để hàm số đồng biến. 
a) 
19 
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĔM HỌC 2005-2006 
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 7/ 7/2005 
Câu 1: 
a) Trục cĕn thức ở mẫu của mỗi phân thức 
 a1) 
3
9 
 a2) 
23
2
 b) Rút gọn biểu thức: 
12
1
12
1
 c) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) có tâm là O kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ 
với đường tròn (O) (P,Q là tiếp điểm). Biết số đo góc POQ =1400. Tính số đo góc MPQ 
Câu 2: 
Giải các hệ phương trình sau: 
 a) 
523
835
yx
yx
 b) 
xyyx
xyyx
523
835
Câu 3. 
Cho phương trình bậc 2 ẩn x tham số k: x2 - 2(k-3)x + k2 - 6k = 0 (1) 
a) Giải phương trình (1) với k=0 
b) Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm là x1,, x2. Xác định các gía trị nguyên của 
tham số k sao cho 
2
2
2
2
1 xx 
 là bình phương của một số nguyên 
Câu 4: 
Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90km, đi ngược 
chiều nhau và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B). 
Tìm vận tốc của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đường AB ít hơn 
thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đường AB là 1 giờ. 
Câu 5: 
Cho tam giác vuông ABC (góc A=900, AB>AC) và một điểm M nằm trên đoạn thẳng 
AC (M không trùng với A và C) Gọi N và D lần lượt là giao điểm thứ hai của BC và MB 
với đường tròn đường kính MC, gọi S là giao điểm thứ hai giữa AD với đường tròn đường 
kính MC, T là giao điểm của MN và AB. Chứng minh: 
a) Bốn điểm A, M, N và B cùng thuộc đường tròn 
b) CM là phân giác của góc BCS 
c) 
TB
TC
TD
TA 
--------------------------------------------------------- 
 Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:..................... 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
20 
 SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĔM HỌC 2006-2007 
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 28/ 6/2006 
Câu 1: Trong mỗi ý dưới đây có 4 phương án trả lời A,B,C,D; trong đó chỉ có 1 phương án 
đúng. Em hãy viết vào bài làm phương án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng trước phương 
án trả lời đúng). 
a) Phương trình bạc hai x2 - 5x + 4 = 0 có hai nghiệm là: 
A. x = -1; x = -4 B.x = 1; x = 4 
C. x = 1; x = -4 D.x = -1; x = 4 
 b) Biểu thức P = 1
x 1 xác định với mọi giá trị của x thỏa mãn: 
 A. x 1 B. x 0 C. x 0 và x 1 D. x < 1 
 c) Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn, biết P 3M . Số đo P và M là: 
 A.M 45 ;P 135   B.M 60 ;P 120   
 C. M 30 ;P 90   D.M 45 ;P 90   
 d) Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a; BC = a). Quay hình chữ nhật đó xung quanh 
BC thì được hình trụ có thể tích là V1; quay quanh AB thì được hình trụ có thể tích là V2. Khi đó ta có: 
 A. V1 = V2 B. V1 = 2V2 C. V2 = 2V1 D. V1 = 4V2 
Câu 2: Cho biểu thức A = x 2 x 1 x 1:
2x x 1 x x 1 1 x
a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A xác định. 
b) Rút gọn biểu thức A. 
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. 
Câu 3: Cho phương trình bậc hai với ẩn số x: x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 
 a) Tìm m để phương trình luôn có một nghiệm x = -2. Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại. 
 b) Tìm m sao cho phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 
2(x12 + x22) - 5x1x2 = 27 Câu 4: Cho tam giác ABC (AC > AB) nội tiếp trong đường tròn (O). Phân giác của góc 
BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Phân giác ngoài của góc 
BAC cắt đường thẳng BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi K là trung 
điểm của đoạn DE và L là giao điểm thứ hai của ME với đường tròn (O). 
a) Chứng minh MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC. 
b) Chứng minh ba điểm N, D, L thẳng hàng. 
c) Chứng minh đường thẳng AK tiếp xúc với đường tròn (O). 
Câu 5: Giải hệ phương trình: 
2
2 2
(x y) (x y) 3 xy 1
2
x y x 2y 3
3
ĐỀ CHÍNH THỨC 
21 
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĔM HỌC 2007-2008 
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
I. TRẮC NGHIỆM 
 Trong 4 câu dưới đây, mỗi câu có 4 lựa chọn trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng, 
em hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C, hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng. 
Câu 1: Nếu x thỏa mãn điều kiện 4 1 2x thì x nhận giá trị bằng: 
A. 1 B. -1 C. 17 D. 2 
Câu 2: Hàm số y = (m-1)x+3 là hàm số bậc nhất khi: 
A. m -1 B. m 1 C. m =1 D. m 0 
Câu 3: Phương tr ình 3x2 + x - 4=0 có một nghiệm bằng: 
A. 1
3
 B. -1 C. 16 D. 1 
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 2 cm. Người ta quay tam giác 
ABC quanh cạnh AB được mộ