Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 9

ÔN THI HỌC KÌ I – TOÁN 9
I. Rút gọn biểu thức
Bài 1: Rút gọn BT: 
Bài 2: Rút gọn:
a) b) c) 
Bài 3: Cho biểu thức: 
Rút gọn biểu thức P. b. Tìm x để .
Bài 4: Cho bt: và 
Rút gọn B; b) Tìm x nguyên để A/B<1.
Bài 5: Cho các bt: 
a) Tính giá trị của Q khi x = 9; b)Chứng minh P = Q b) Tính giá trị của x để P = 1/4.
Bài 6: Cho hai biểu thức: 
a) Rút gọn biểu thức A, B b) Tìm các giá trị của x để B<2.
Bài 7: Cho hai biểu thức và 
a) Tính A khi x = 25; b) Rút gọn B c) Cho P= A.B, tìm x nguyên để P<0.
II. Hàm số bậc nhất
Bài 8: Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số sau: y = -x +2 (d1) và y= 3x-2 (d2). Gọi M là giao điểm của d1 và d2. Tìm tọa độ điểm M.
Bài 9 . (2 điểm) Cho đường thẳng (d): y = (m + 4)x - m + 6 (m là tham số)
Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2).
Vẽ đường thẳng (d) với giá trị tìm được của m ở câu a).
Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -2x + 3.
CMR: Khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
x + 3
Bài 10 (2,0 điểm): Cho hàm số : y = (m+1)x + m -1 .	(d)	(m là tham số)
Xác định m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
Xác đinh m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm ( 7 ; 2).
Bài 11: (1 điểm) Cho hàm số y = - 2x + 3 (d)
Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên.
Tìm m để đồ thị hàm số y = (m+1)x - 3 song song với đồ thị hàm số y = - 2x + 3.
Bài 12. (1 điểm) Cho hàm số :	y = (2m - 1)x + 5	(1)
a) Vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 3.
b) Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số trên với đường thẳng y = 2x + 3.
Bài 13. (1đ) Cho hàm số bậc nhất y = mx +2
a) Xác định hệ số m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (-1;1)
b) Vẽ đồ thị (d) của hàm số với giá trị của m vừa tìm được ở câu a và đồ thị hàm số y = 2x + 5 (d’) trên cùng một mặt phẳng toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. 
III. Hình học
Bài 14. (4,5 điểm) Cho nửa (O), đường kính AB = 2R và dây AC = R.
a)Chứng minh tam giác ABC vuông b) Giải tam giácABC.
c) Gọi K là trung điểm của BC. Qua B vẽ tiếp tuyến Bx với (O), tiếp tuyến này cắt tia OK tại D. Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O).
d) Tia OD cắt (O) ở M. Chứng minh OBMC là hình thoi.
e) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của CH. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BI tại E. Chứng minh E, C, D thẳng hàng.
Bài 15 (3,0 điểm): Cho nửa (O; R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax (Ax và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB), trên tia Ax lấy điểm P (AP > R). Vẽ tiếp tuyến PE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm), đường thẳng PE cắt AB tại F.
a) Chứng minh :4 điểm P, A, E, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh : PO // BE.
c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OP cắt PF tại M. Cm : EM.PF = PE.MF
Bài 16: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với (O). Lấy điểm M nằm trên nửa (O) vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tia Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD. b) Chứng minh rằng góc COD là góc vuông.
c) Chứng minh rằng: AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.
Bài 17 :(2,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm I đường kính MN. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MN, vẽ các tiếp tuyến Mx, Ny. Qua điểm E thuộc nửa đường tròn ( E khác M và N) vẽ tiếp tuyến với đường tròn , nó cắt Mx, Ny lần lượt tại P và Q. Cmr:
a) PQ = PM + NQ. b) P·IQ = 900 c) MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ
Bài 18 (3,0 điểm). Cho (O;R) và một đường thẳng d không cắt (O). Trên đường thẳng d lấy một điểm A bất kì, từ A, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh OA vuông góc BC.
c) Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng d; M, N lần lượt là giao điểm của BC với OA và OH. Chứng minh rằng khi A di chuyển trên đường thẳng d thì dây BC luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 19. Cho tg ABC vuông tại A có AH là đường cao. Đường tròn tâm O đường kính BH cắt cạnh AB ở M và đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC ở N.
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b) Cho biết: AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
c) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (I).
x
0
1,5
y = x + 2
3
0