Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 (có đáp án)

TRƯỜNG THCS KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020
 Môn thi : TOÁN 9
 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
 Bài 1: ( 3 điểm)
 a) Tính giá trị biểu thức A = 
Nêu ĐKXĐ và rút gọn 
Giải hệ phương trình : 
Bài 2 ( 1,5 điểm) Cho phương trình 3x2 - 2x - 11 = 0 (1)
Giải phương trình (1)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) . Tính 
Bài 3: ( 1.5 điểm) 
 Hưởng ứng lời kêu gọi phòng chống dịch Covid, 67 em học sinh hai lớp 9A và 9B của một trường X cùng nhau làm mũ chống giọt bắn để hỗ trợ các bệnh viện. Biết rằng lớp 9A mỗi bạn làm được 4 mũ, lớp 9B mỗi bạn làm được 5 mũ. Tổng số mũ hai lớp làm được là 300 mũ chống giọt bắn để hỗ trợ cho các bệnh viện trong Tỉnh. Tính số học sinh của mỗi lớp?
Bài 4: ( 3,5 điểm) 
	Cho đường tròn O, đường kinh AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH AB (H AB), MB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng:
Tứ giác AKNH nội tiếp trong một đường tròn;
;
N là trung điểm của CH.
Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
--------------------------------------------------Hết----------------------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – TOÁN 9
Bài
Nội dung
Biểu điểm
Bài 1
1
b)ĐKXĐ : 
0,25
0,75
c. 
Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất (x;y)=(1; -2)
0,75
0,25
Bài 2
Giải đúng phương trình
1
b)Theo hệ thức vi-ét, ta có: 
 Theo bài ra, ta có: 
 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 
 =
0.25
0.25
Bài 3
Gọi số HS 2 lớp 9A và 9B lần lượt là x, y ( x,y nguyên dương)
Vì hai lớp có 67 HS nên ta có PT : x+y=67 (1)
Số mũ lớp 9A làm được là 4x (mũ)
Số mũ lớp 9B làm được là 5y (mũ)
Vì 2 lớp làm được 300 cái mũ nên ta có PT : 4x+5y=300 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT
Vậy lớp 9A có 35 HS
 lớp 9B có 32 HS
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
Bài 4
0.5
Chứng minh rằng tứ giác AKNH nội tiếp:
 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn),
= 900 (CH AB)
 + = 1800 
Vậy tứ giác AKNH nội tiếp được đường tròn.
1.5
b) Chứng minh rằng :
Gọi I là giao điểm của AC và OM.
MA = MC (tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OC = R
 OM là đường trung trực của AC OM AC
Ta có: = = 900 nhìn đoạn MA
Tứ giác AMKI nội tiếp đường tròn đường kính MA
Trong đường tròn đường kính MA: =(nội tiếp cùng chắn )
 =
1
c)Chứng minh rằng N là trung điểm của CH:
 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BC AC
 OM AC (cmt) 
 OM // BC = (so le trong)
AOM và HBC có: = và = = 900
AOM ∽ HBC (g.g)
 = HC = = 2. 	(1)
MA AB và CH AB CH // MA
ABM có CH // MA (cmt) = (hệ quả của định lý Ta-lét)
HN = 	(2)
Từ (1) và (2) HC = 2. HN HN = 
 N là trung điểm của CH.
0.5
Bài 5
Ta có:
0.25
Do x; y là các số dương suy ra
Dấu bằng xảy ra 
 ;« = »
0.25
Cộng các bđt ta được 
 .Vậy Min S = 6 khi và chỉ khi x = y