Đề tham khảo thi học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Đề 2 - Năm học 2020-2021

ĐỀ THAM KHẢO THI HKI – TOÁN 9 (Đề 2)
Năm học: 2021 – 2022 Thời gian làm bài: 90 phút 
Hình thức: Tự luận (không kể thời gian phát đề làm bài)
Đề thi có 2 trang Đề thi dành cho các lớp cơ bản
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 1. (3,5 điểm) Toán về căn thức
1. So sánh với (0,25 điểm)
2. Hãy rút gọn các biểu thức sau
A = (0,5 điểm) B = (0,75 điểm)
3. Cho biểu thức: C = 
a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức C có nghĩa rồi rút gọn biểu thức C (1 điểm)
b/ Tìm các giá trị của x để C > – 3 (0,5 điểm)
4. Giải phương trình: (0,5 điểm)
Câu 2. (4 điểm) Toán thực tế
1. Một người đang đi đến một tòa nhà với vận tốc 0,5m/s. Tại 1 vị trí đứng thì góc nhìn của người đó với đỉnh của tòa nhà hợp với mặt đất 1 góc là . Biết rằng tại vị trí đứng đó người đó chỉ cần đi thêm 24 giây là tới tòa nhà. Tìm chiều cao của tòa nhà, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt của người đó là 1,7m, kết quả làm tròn lấy 2 chữ số thập phân (0,75 điểm)
2. Tại 1 nơi ở trên mặt đất xét ở cùng thời điểm vào buổi tối thì nhiệt độ hiện tại ở mặt đất chính là 22 độ C. Biết rằng cứ lên cao 1km thì nhiệt độ lại giảm đi là 6 độ C. Gọi y là độ cao xét tại nơi đó (km), x là nhiệt độ tương ứng với độ cao tại nơi đó (độ C)
 a/ Viết công thức biểu thị y theo x dạng y = ax + b vẽ đồ thị hàm số (1 điểm)
 b/ Tại vị trí ở độ cao là 8400m thì tại độ cao đó là bao nhiêu độ C ? (0,25 điểm)
 c/ Tại vị trí giữa 2 độ cao là 12500m và 18000m thì độ chênh lệch vị trí về nhiệt độ 
 giữa 2 độ cao đó là bao nhiêu độ C ? (0,5 điểm)
3. Một khu công viên hình chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là 1,5km và 2km. Một người dự định chạy bộ quanh công viên là đủ 15 vòng với vận tốc là 3m/giây. Biết rằng trong quá trình chạy thì cứ 1 phút người đó đã đốt cháy năng lượng cơ thể là 45 calo. Hỏi sau buổi tập thể dục đó thì người đó đã đốt cháy được bao nhiêu calo? (0,75 điểm) 
4. Một bể nước hình chữ nhật có độ dài các cạnh ở đấy lần lượt là 2m và 1,5m và có diện tích xung quanh của bể là 4,8 
 a/ Tìm thể tích của bể nước (0,5 điểm)
 b/ Tại 7 giờ sáng lúc này bể nước đã chứa 25% lưu lượng nước. Lúc 7 giờ người ta
 bắt đầu mở 1 vòi nước với lưu lượng chảy là 15 lít trong 1 phút. Hỏi đến mấy giờ 
 thì bể đầy nước ?. Cho biết 1000 lít (0,25 điểm)
Câu 3. (2,5 điểm) Toán hình học
Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C sao cho BC > AC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Vẽ CH vuông góc với AB tại H
 1/ Chứng minh: AH.AB = CD.CB (0,75 điểm)
 2/ Tia phân giác trong của góc cắt cạnh AD tại E. Chứng minh: EC là tiếp 
 tuyến của (O) và 4 điểm A, E, C, O cùng thuộc 1 đường tròn (0,75 điểm)
 3/ HD cắt EC tại M, AM cắt BE tại I. Chứng minh: I nằm trên (O) (0,5 điểm)
 4/ CI cắt AB tại K. Đường thẳng qua A song song với DI cắt KD tại F.
 Chứng minh: 3 điểm O, E, F thẳng hàng và đường thẳng đi qua C vuông góc với
 CI luôn đi qua 1 điểm cố định khi C di động trên đường tròn (O) (0,5 điểm) 
---------------------&&&HẾT&&&---------------------
^^^ Chúc các em học sinh làm bài tốt ^^^
ĐỀ THAM KHẢO THI HKII – TOÁN 9 (Đề 2)
Năm học: 2021 – 2022 Thời gian làm bài: 120 phút 
Hình thức: Tự luận (không kể thời gian phát đề làm bài)
Đề thi có 2 trang Đề thi dành cho các lớp cơ bản
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 1. (3 điểm) Toán về đồ thị và phương trình
1. Giải các phương trình và hệ phương trình
 a/ (x + 1)(x + 6) = 9x + 14 (0,5 điểm) b/ (0,5 điểm)
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) y = 
 a/ Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ (0,5 điểm)
 b/ Tìm trên (P) có điểm M có hoành độ bằng 2 lần tung độ (0,5 điểm)
3. Cho phương trình: . Không giải phương trình
 a/ Chứng minh: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt và (0,5 điểm)
 b/ Tính giá trị của biểu thức P = (0,5 điểm)
Câu 2. (4,5 điểm). Toán thực tế
1. Có một chiếc bánh pizza hình tròn có bán kính là 60cm. Mai muốn chia bánh thành 4 phần. Từ tâm của chiếc bánh dùng dao chia chiếc bánh bằng 3 lát cắt. Sao cho khẩu phần ăn của người thứ hai bằng với người thứ ba và khẩu phần ăn của 2 người này đều gấp đôi người thứ nhất, khẩu phần ăn của người thứ tư gấp ba lần khẩu phần ăn của người thứ nhất. Em hãy nêu cách chia bánh và tính diện tích bánh được chia cho từng người bạn của Mai để ăn ? (1 điểm)
2. Một người đi đến siêu thị cần mua một số trái cây là ổi và xoài. Biết rằng người đó chọn mua 6 trái ổi, cân năng của 6 trái lần lượt là 0,2kg ; 0,3 kg ; 0,5 kg ; 0,3 kg ; 0,8 kg ; 0,6 kg. Đồng thời chọn mua 4 trái xoài với cân nặng lần lượt là 0,7 kg ; 0,4 kg ; 0,9 kg ; 1, 2kg. Biết rằng giá bán cho 1 kg ổi là 11000 đồng, 1 kg xoài là 18000 đồng. Do có thẻ thành viên nên người đó được giảm giá 15% cho tất cả mặt hàng. Hỏi người đó phải chuẩn bị tối thiểu bao nhiêu tiền để mua trái cây ? (0,75 điểm)
3. Nhà ông Hai sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài 1 lượng là 5m thì diện tích mảnh đất giảm đi 30 so với ban đầu. Nếu giảm chiều rộng 1 lượng là 2m và tăng chiều dài thêm 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 50 so với ban đầu
 a/ Tính diện tích mảnh đất ban đầu của nhà ông Hai (1 điểm)
 b/ Trên mảnh đất đó ông dành ra 20% để trồng rau, 15% để trồng cà, diện tích 
 dùng để trồng cà rốt và trồng xoài là như nhau. Cuối cùng là phần lối đi của 
 mảnh đất với diện tích là 22,5. Tính diện tích ông dành cho trồng cà rốt ? 
 (0,5 điểm)
4. Một hộp sữa dạng hình lăng trụ chữ nhật trong đó mặt phẳng đáy là hình tròn. Biết rằng chiều cao của hộp là 0,8m và hộp sữa có diện tích toàn phần là 0,5632 
 a/ Tính thể tích của hộp sữa (0,75 điểm)
 b/ Một chiếc bình đựng nước hình chữ nhật có diện tích của 3 mặt phẳng kề 
 nhau lần lượt là 600 ; 800 và 1200. Biết rằng lúc này chiêc bình
 chứa 70% lượng nước và lượng sữa trong hộp sữa đã được sử dụng hết. Hỏi 
 nếu đổ toàn bộ nước từ chiếc bình vào hộp đựng sữa thì chiều cao nước chứa 
 trong hộp sữa là bao nhiêu ? (0,5 điểm)
Câu 3. (2,5 điểm). Toán hình học
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R) có 3 đường cao
AD, BE, CF cắt nhau tại H, AD cắt EF tại I, OA cắt BC tại M và cắt (O) tại N. 
Chứng minh rằng: (Mỗi câu nhỏ đúng được 0,5 điểm)
 1/ Các tứ giác BFEC, AFHE nội tiếp
 2/ IA.IH = IE.IF và MB.MC = MN.MA
 3/ IH.AD = AI.HD và IM // HN
 4/ 
 5/ Đường thẳng qua A song song với BC cắt cạnh DE tại S. Gọi G là trung điểm
 cạnh IM, AG cắt IC tại K. Chứng minh: 3 đường thẳng BS, AD, FK đồng quy
---------------------&&&HẾT&&&---------------------
^^^ Chúc các em học sinh làm bài tốt ^^^