Đề thi chọn học sinh giỏi văn hoá cấp Thành phố môn Toán 9 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP THÀNH PHỐ
 THÀNH PHỐ BẮC GIANG NĂM HỌC 2018 - 2019
 MÔN THI: TOÁN 9 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 15/12/2018
 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
 (Đề thi gồm có: 01trang)
Câu 1. (5,0 điểm) 
 24 x x 2 x x 2 x 4
 1. Cho biểu thức A : với x 0; x 4. 
 x x 2 4 x x x 8
 a) Rút gọn biểu thức A. 
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 
 2. Cho x,y 0 và x y 2018 . Tính giá trị biểu thức:
M 2( x2 y2 x)( x2 y2 y) x2 y2 .
Câu 2. (4,0 điểm) 
 1. Giải phương trình: x2 7x 10 2 x 2 x 5 2 0. 
 2. Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x2 y2 6x2 4y2 4xy. 
Câu 3. (4,0 điểm) 
 1. Chứng minh rằng với mọi n N thì A n4 3n2 2n 12 là hợp số.
 2. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2 và a,b là hai số tự nhiên lẻ sao cho a b p và 
a b(p 1) . Chứng minh rằng ab ba  p.
Câu 4. (6,0 điểm) 
 Cho đường thẳng d cắt (O;R) tại A và B ( d không đi qua O ). Điểm M bất kỳ 
trên d và thuộc tia đối của tia AB . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn 
 O;R ( D thuộc cung nhỏ AB ). Gọi H là trung điểm của AB , E là giao điểm của CD 
với AB , K là giao điểm của MO với CD. 
 1. Chứng minh 5 điểm M,C,O,H,D cùng thuộc một đường tròn.
 2. Chứng minh: MC 2 ME.MH
 3. Chứng minh khi M thay đổi trên d thì đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định.
 4. Gọi N là điểm cố định mà CD đi qua. Chứng minh rằng MD2 NA2 MN 2.
Câu 5. (1,0 điểm) 
 Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn 2bc 3ca 6ab 36abc 
 a b c 3
Chứng minh rằng: . 
 a 4bc b 9ca c 36ab 2
 --------------------------------HẾT-------------------------------
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
 Họ và tên thí sinh:................................................. Số báo danh: . 
 Giám thị 1 (Họ tên và ký).......................................................................
 Giám thị 2 (Họ tên và ký).......................................................................